2018年高中數學 第一章 不等關系與基本不等式 1.3 平均值不等式課件 北師大版選修4-5.ppt

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1、,,,,,,,,,,,,,,,,,第一章不等關系與基本不等式,3平均值不等式,一、閱讀教材P10的有關內容，完成下列問題： 1定理1 對任意實數a，b，有a2b22ab，當且僅當____________時取等號,ab,,ab,正,兩個正數的算術平均值不小于它們的幾何平均值,1利用作差法證明定理2.,二、閱讀教材P10P14的有關內容，完成下列問題： 3定理3 對任意三個正數a，b，c，有a3b3c3________3abc，當且僅當____________時取等號,,abc,abc,三個正數的算術平均值不小于它們,的幾何平均值,,a1a2an,不小于,答案：a，b，c不全相等,用平均值不等式證

2、明不等式,(1)已知a，b，c都是正數,【點評】平均值不等式具有將“和式”和“積式”相互轉化的放縮功能，常常用于證明不等式，解決問題的關鍵是分析不等式兩邊的結構特點，選擇好利用平均值不等式的切入點但應注意連續(xù)多次使用平均值不等式時等號成立的條件是否保持一致,利用平均值不等式求最值,答案：C,答案：8,【點評】利用平均值不等式求函數的最值或值域時，需要同時滿足三個條件“一正、二定、三相等”“正”可通過題設得到，對于各項為負的函數解析式，可通過提出負號達到目的；“相等”可通過最后的驗證得到；“定”往往需要一定的靈活性和技巧性常用構造定值條件的技巧有拆分、添項、去項、統(tǒng)一變量等,解：令tx1，則xt

3、1. 因為x1， 所以x10，即t0.,已知x0，y0，且x2y4，試求xy的最小值及達到最小值時x，y的值,利用三個正數的平均值不等式求最值,解決恒成立問題,【點評】解決某些含參數的不等式恒成立問題時，可通過分離參數的方法，使參數與變量分別位于不等式兩端，從而將問題轉化為求關于變量的函數的最值，進而通過平均值不等式求出參數的取值范圍,4若關于x的不等式x2ax10對于一切x(0,2)恒成立，則實數a的取值范圍是____________.,答案：2，),1應用平均值不等式判斷不等式是否成立或比較大小，解題策略是對所給不等式變形，然后利用平均值不等式求解 2利用平均值不等式求最值，一般按以下三步進行： (1)看式子能否出現和(或積)的定值，若不具備，需對式子變形，湊出需要的定值 (2)看所用的兩項是否同正，若不滿足，通過分類解決；同負時，可提取“1”變?yōu)橥?(3)利用已知條件對取等號的情況進行驗證若滿足，則可取最值；若不滿足，則可通過函數單調性或導數解決 切記利用平均值不等式求最值時的三個條件“一正、二定、三相等”必須同時滿足，函數方可取得最值，否則不可以 3求參數的值或取值范圍問題，解題策略是觀察題目特點，利用平均值不等式確定相關成立的條件，從而得到參數的值或取值范圍,,謝謝觀看！,