2018年高中數(shù)學(xué) 第一章 不等關(guān)系與基本不等式 1.3 平均值不等式課件 北師大版選修4-5.ppt

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1、,,,,,,,,,,,,,,,,,第一章不等關(guān)系與基本不等式,3平均值不等式,一、閱讀教材P10的有關(guān)內(nèi)容，完成下列問題： 1定理1 對任意實(shí)數(shù)a，b，有a2b22ab，當(dāng)且僅當(dāng)____________時(shí)取等號,ab,,ab,正,兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均值不小于它們的幾何平均值,1利用作差法證明定理2.,二、閱讀教材P10P14的有關(guān)內(nèi)容，完成下列問題： 3定理3 對任意三個(gè)正數(shù)a，b，c，有a3b3c3________3abc，當(dāng)且僅當(dāng)____________時(shí)取等號,,abc,abc,三個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均值不小于它們,的幾何平均值,,a1a2an,不小于,答案：a，b，c不全相等,用平均值不等式證

2、明不等式,(1)已知a，b，c都是正數(shù),【點(diǎn)評】平均值不等式具有將“和式”和“積式”相互轉(zhuǎn)化的放縮功能，常常用于證明不等式，解決問題的關(guān)鍵是分析不等式兩邊的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，選擇好利用平均值不等式的切入點(diǎn)但應(yīng)注意連續(xù)多次使用平均值不等式時(shí)等號成立的條件是否保持一致,利用平均值不等式求最值,答案：C,答案：8,【點(diǎn)評】利用平均值不等式求函數(shù)的最值或值域時(shí)，需要同時(shí)滿足三個(gè)條件“一正、二定、三相等”“正”可通過題設(shè)得到，對于各項(xiàng)為負(fù)的函數(shù)解析式，可通過提出負(fù)號達(dá)到目的；“相等”可通過最后的驗(yàn)證得到；“定”往往需要一定的靈活性和技巧性常用構(gòu)造定值條件的技巧有拆分、添項(xiàng)、去項(xiàng)、統(tǒng)一變量等,解：令tx1，則xt

3、1. 因?yàn)閤1， 所以x10，即t0.,已知x0，y0，且x2y4，試求xy的最小值及達(dá)到最小值時(shí)x，y的值,利用三個(gè)正數(shù)的平均值不等式求最值,解決恒成立問題,【點(diǎn)評】解決某些含參數(shù)的不等式恒成立問題時(shí)，可通過分離參數(shù)的方法，使參數(shù)與變量分別位于不等式兩端，從而將問題轉(zhuǎn)化為求關(guān)于變量的函數(shù)的最值，進(jìn)而通過平均值不等式求出參數(shù)的取值范圍,4若關(guān)于x的不等式x2ax10對于一切x(0,2)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____________.,答案：2，),1應(yīng)用平均值不等式判斷不等式是否成立或比較大小，解題策略是對所給不等式變形，然后利用平均值不等式求解 2利用平均值不等式求最值，一般按以下三步進(jìn)行： (1)看式子能否出現(xiàn)和(或積)的定值，若不具備，需對式子變形，湊出需要的定值 (2)看所用的兩項(xiàng)是否同正，若不滿足，通過分類解決；同負(fù)時(shí)，可提取“1”變?yōu)橥?(3)利用已知條件對取等號的情況進(jìn)行驗(yàn)證若滿足，則可取最值；若不滿足，則可通過函數(shù)單調(diào)性或?qū)?shù)解決 切記利用平均值不等式求最值時(shí)的三個(gè)條件“一正、二定、三相等”必須同時(shí)滿足，函數(shù)方可取得最值，否則不可以 3求參數(shù)的值或取值范圍問題，解題策略是觀察題目特點(diǎn)，利用平均值不等式確定相關(guān)成立的條件，從而得到參數(shù)的值或取值范圍,,謝謝觀看！,