2018年高中數(shù)學 第二章 推理與證明 2.1.1 合情推理課件6 新人教B版選修2-2.ppt

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1、2.1.1合情推理,2.1 合情推理與演繹推理,在日常生活中，人們常常需要進行這樣那樣的推理。例如:,1、什么是推理,推理是人們思維活動的過程，是根據(jù)一個或幾個已知的判斷來確定一個新的判斷的思維過程。,醫(yī)生診斷病人的病癥，,警察偵破案件，,氣象專家預測天氣的可能狀態(tài)，,考古學家推斷遺址的年代，,數(shù)學家論證命題的真?zhèn)蔚鹊取?在數(shù)學中，證明的過程更離不開推理。,生活中我們會遇到這樣的情形： 看見柳樹發(fā)芽，冰雪融化。 看見烏云密布，燕子低飛。 看見花兒凋謝，樹葉變黃。 根據(jù)以上事實，你能得到怎樣的推理？,2、數(shù)學猜想,數(shù)學中有各種各樣的猜想，如：歌德巴赫猜想、費馬猜想、地圖的“四色猜想”、歌尼斯堡七

2、橋猜想等等。,設(shè)f(n)=n2+n+41,觀察下列數(shù)據(jù)，你能猜到什么結(jié)論？,由此猜想，n為任何正整數(shù)時f(n)=n2+n+41都是質(zhì)數(shù),n=40呢？,歸納推理,由某類事物的部分對象具有某些特征,推出該類事物的全部對象都具有這些特征,或者由個別事實概括出一般性的結(jié)論,這樣的推理稱為歸納推理(簡稱歸納).,簡而言之，歸納推理是由部分到整體、由個別到一般的推理。,歸納推理的一般步驟,（1）對有限的資料進行觀察、分析、歸納整理； （2）剔除不帶有規(guī)律性的結(jié)論，即猜想； （3）檢驗猜想。,歸納推理所得的結(jié)論僅是一種猜想，未必可靠，還需證明,例如，法國數(shù)學家費馬觀察到,都是質(zhì)數(shù)，于是他用歸納推理提出猜想：

3、任何形如 的數(shù)都是質(zhì)數(shù)。,這就是著名的費馬猜想。,半個世紀之后，善于計算的歐拉發(fā)現(xiàn)，第5個費馬數(shù),不是質(zhì)數(shù)，從而推翻了費馬的猜想。,觀察下列等式,歸納出一個規(guī)律： 偶數(shù)=奇質(zhì)數(shù)+奇質(zhì)數(shù),通過更多特例的檢驗,從6開始,沒有出現(xiàn)反例.,大膽猜想:,任何一個不小于6的偶數(shù)都等于兩個奇質(zhì)數(shù)的和.,哥德巴赫猜想,10=3+7 ， 20=3+17， 30=13+17.,陳氏定理,應(yīng)用歸納推理可以發(fā)現(xiàn)新事實，獲得新結(jié)論，下面是一個數(shù)學中的例子。,可以猜想：前n 個連續(xù)奇數(shù)的和等于n的平方， 即,例2 已知數(shù)列an的第1項a1=1，且,可以根據(jù)已知的遞推公式，算出數(shù)列的前幾項，然后歸納猜想它的通項公式。,，試

4、歸納出這個數(shù)列的通項公式。,在例1和例2中，我們通過歸納得到了兩個猜想。雖然它們是否正確還有待嚴格的證明，但猜想可以為我們的研究提供一種方向。,例3、 1996年的諾貝爾化學獎授予對發(fā)現(xiàn)C60有重大貢獻的三位科學家C60是有60 個C原子組成的分子，它結(jié)構(gòu)為簡單多面體形狀這個多面體有60個頂點，各面的形狀只有五邊形或六邊形兩種其中五邊形和六邊形的面各有12個和20個 計算C60分子中有多少條棱？,應(yīng)用示例：,以退為進： 在一個凸多面體中，試通過歸納猜想其頂點數(shù)V、棱數(shù)E、面數(shù)F滿足的關(guān)系。,應(yīng)用示例：,以退為進： 在一個凸多面體中，試通過歸納猜想其頂點數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)滿足的關(guān)系。,4,4,6,應(yīng)

5、用示例：,5,5,8,在一個凸多面體中，試通過歸納猜想其頂點數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)滿足的關(guān)系。,應(yīng)用示例：,6,5,9,在一個凸多面體中，試通過歸納猜想其頂點數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)滿足的關(guān)系。,應(yīng)用示例：,8,6,12,在一個凸多面體中，試通歸納猜想其頂點數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)滿足的關(guān)系。,應(yīng)用示例：,6,8,12,在一個凸多面體中，試通歸納猜想其頂點數(shù)、面數(shù)、棱數(shù)滿足的關(guān)系。,從這些事實中，可以歸納出：,應(yīng)用示例：,V+F-E=2,歐拉公式,學以致用： 1996年的諾貝爾化學獎授予對發(fā)現(xiàn)C60有重大貢獻的三位科學家C60是有60 個C原子組成的分子，它結(jié)構(gòu)為簡單多面體形狀這個多面體有60個頂點，各面的形狀只為五邊形

6、或六邊形兩種其中五邊形和六邊形的面各有12個和20個 計算C60分子中有多少條棱？,應(yīng)用示例：,解： 由題意有頂點數(shù)V=60，面數(shù)F=12+20，由V+F-E=2 解得E=90,答：C60分子中有90條棱,牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力 門捷列夫發(fā)現(xiàn)元素周期律,應(yīng)用歸納推理可以 發(fā)現(xiàn)新事實,獲得新結(jié)論!,歸納推理是科學發(fā)現(xiàn)的重要途徑!,歌德巴赫猜想 四色定理,“世界末日”的傳說,在印度北部的一個佛教的圣廟里，桌上的黃銅板上，放著三根寶石針，據(jù)說印度教的主神梵天在創(chuàng)造世界時，在其中的一根針上，自上而下由小到大放了六十四片金片每天二十四小時內(nèi)，都有僧侶值班，按照以下的規(guī)律，不停地把這些金片在三根寶石針上移來移去

7、：每次只準移動一片，且不論在那根針上，較小的金片只能放在較大的金片上當所有六十四片金片都從梵天創(chuàng)造世界時所放的那根針上移到另一根針上時，世界的末日就要到臨 這雖是一個傳說，但卻引起人們的重視，大家都想知道僧侶移動完畢這六十四片金片需要多少時間也就是說，人類在這個世界上還可以生存多少時間讓我們來算算看,“,例4.有三根針和套在一根針上的若干金屬片.按下列規(guī)則,把金屬片從一根針上全部移到另一根針上. 1.每次只能移動一個金屬片; 2.較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面. 試推測:把n個金屬片從1號針移到3號針,最少需要移動多少次?,n=1時,n=2時,n=1時,n=3時,n=2時,n=1時,n=

8、4時,n=3時,n=2時,n=1時,n=4時,n=3時,n=2時,n=1時,f（64）264118446744073709551615,如果僧侶移動金片一次需要1秒鐘，移動這么多次共需約5845億年 把這個寓言和現(xiàn)代科學推測對比一下倒是有意思的按照現(xiàn)代的宇宙進化論，恒星、太陽、行星(包括地球)是在數(shù)十億年前由不定形物質(zhì)形成的我們還知道，給恒星特別是給太陽提供能量的“原子燃料”還能維持100150億年因此，我們太陽系的整個壽命無疑要短于二百億年可見遠不等僧侶們完成任務(wù)，地球早已毀滅了,小結(jié)回顧：,由部分到整體、個別到一般的推理,1、什么是歸納推理？,2、歸納推理的一般步驟,（1）對有限的資料進行觀察、分析、歸納整理； （2）剔除帶有規(guī)律性的結(jié)論，即猜想； （3）檢驗猜想。,4、歸納推理的結(jié)論不一定正確，有待進一步證明；,3、歸納推理的作用,發(fā)現(xiàn)新事實、獲得新結(jié)論,選做,孿生素數(shù)猜想 ;敘拉古猜想 ; 蜂窩猜想; 費馬最后定理;七橋問題;歐拉回路(選擇兩個猜想探究來源),