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1、第九章,剛體的平面運(yùn)動(dòng),9-1 剛體平面運(yùn)動(dòng)的概述和運(yùn)動(dòng)分解,1、平面運(yùn)動(dòng),在運(yùn)動(dòng)中, 剛體上的任意一點(diǎn)與某一固定平面始終保持相等的距離,這種運(yùn)動(dòng)稱為平面運(yùn)動(dòng)。,平面運(yùn)動(dòng) = 平面圖形的運(yùn)動(dòng),,,,=,,廣義坐標(biāo),運(yùn)動(dòng)方程,基點(diǎn)速度,角速度,2、運(yùn)動(dòng)方程,3、運(yùn)動(dòng)分解,=,+,平面運(yùn)動(dòng) = 隨 的平移+繞 點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng),平移坐標(biāo)系,,9-2 求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的基點(diǎn)法,1. 基點(diǎn)法速度公式,2、基于運(yùn)動(dòng)分解的基點(diǎn)法速度公式,動(dòng)點(diǎn):M,絕對(duì)運(yùn)動(dòng) :待求,牽連運(yùn)動(dòng) :平移,動(dòng)系: (平移坐標(biāo)系),相對(duì)運(yùn)動(dòng) :繞 點(diǎn)的圓周運(yùn)動(dòng),任意A,B兩點(diǎn),平面圖形內(nèi)任一點(diǎn)的速度等于基點(diǎn)的速度與該點(diǎn)隨圖形繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)
2、動(dòng)速度的矢量和。,例9-1 橢圓規(guī)尺的A端以速度vA沿x 軸的負(fù)向運(yùn)動(dòng),如圖所示,AB=l。,求:B端的速度以及尺AB的角速度。,解:1、 AB作平面運(yùn)動(dòng),基點(diǎn): A,例9-2如圖所示平面機(jī)構(gòu)中,AB=BD= DE= l=300mm。在圖示位置時(shí),BDAE,桿AB的角速度為=5rad/s。,求:此瞬時(shí)桿DE的角速度和桿BD中點(diǎn)C的速度。,解:1 、 BD作平面運(yùn)動(dòng) 基點(diǎn):B,,例9-3曲柄連桿機(jī)構(gòu)如圖所示,OA =r, AB= 。如曲柄OA以勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)。,求:當(dāng) 時(shí)點(diǎn) 的速度。,解:1、 AB作平面運(yùn)動(dòng) 基點(diǎn):A,例9-4 如圖所示的行星輪系中,大齒輪固定,半 徑為r1 ,行
3、星齒輪沿輪只滾而不滑動(dòng),半徑為r2。 系桿OA角速度為。,求:輪的角速度及其上B,C 兩點(diǎn)的速度。,解: 1、輪作平面運(yùn)動(dòng) 基點(diǎn):A,、,練習(xí)9-1,已知,求: vC,解:,1. AB桿作平面運(yùn)動(dòng),A = 基點(diǎn),2.,3、速度投影定理,同一平面圖形上任意兩點(diǎn)的速度在這兩點(diǎn)連線上的投影相等。,沿AB連線方向上投影,由,例9-5 如圖所示的平面機(jī)構(gòu)中,曲柄OA長(zhǎng)100mm,以角速度=2rad/s轉(zhuǎn)動(dòng)。連桿AB帶動(dòng)搖桿CD,并拖動(dòng)輪E沿水平面純滾動(dòng)。已知:CD=3CB,圖示位置時(shí)A,B,E三點(diǎn)恰在一水平線上,且CDED, OAAB,求:此瞬時(shí)點(diǎn)E的速度。,解: 1、 AB作平面運(yùn)動(dòng),2、CD作定軸轉(zhuǎn)
4、動(dòng),轉(zhuǎn)動(dòng)軸:C,3、DE作平面運(yùn)動(dòng),桿AB的A端沿水平線以等速v運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)桿恒與一半圓周相切,半圓周的半徑為R,如圖所示。如桿與水平線間的交角為,試以角表示桿的角速度。,四連桿機(jī)構(gòu)中,連桿AB上固連一塊三角板ABD,如圖所示。機(jī)構(gòu)由曲柄O1A帶動(dòng)。已知:曲柄的角速度OA=2rad/s;曲柄O1A=0.1m,水平距離O1O2=0.05m,AD=0.05m;當(dāng)O1A鉛直時(shí),AB平行于O1O2,且AD與O1A在同一直線上;角=30。求點(diǎn)D的速度。, 9-3 求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的瞬心法,一般情況下,在每一瞬時(shí),平面圖形上都唯一地存在一個(gè)速度為零的點(diǎn),稱為瞬時(shí)速度中心,簡(jiǎn)稱速度瞬心。,1、定理,基點(diǎn):A
5、,平面圖形內(nèi)任意點(diǎn)的速度等于該點(diǎn)隨圖形繞瞬時(shí)速度中心轉(zhuǎn)動(dòng)的速度。,基點(diǎn):C,2、平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的速度分布,3、速度瞬心的確定方法,已知 的方向, 且 不平行于 。,瞬時(shí)平移(瞬心在無窮遠(yuǎn)處),且不垂直于,純滾動(dòng)(只滾不滑)約束,運(yùn)動(dòng)方程,速度分布,例9-6 橢圓規(guī)尺的A端以速度vA沿x 軸的負(fù)向 運(yùn)動(dòng),如圖所示,AB=l。,求:用瞬心法求B 端的速度以及尺AB的 角速度。,解:AB作平面運(yùn)動(dòng),速度瞬心為點(diǎn)C。,例9-7 礦石軋碎機(jī)的活動(dòng)夾板AB長(zhǎng)600mm ,由曲柄OE借連桿組帶動(dòng),使它繞A軸擺動(dòng),如圖所示。曲柄OE長(zhǎng)100 mm,角速度為10rad/s。連桿組由桿BG,GD和GE組成,桿B
6、G和GD各長(zhǎng)500mm。,求:當(dāng)機(jī)構(gòu)在圖示位置時(shí),夾板AB的角速度。,解: 1、桿GE作平面運(yùn)動(dòng),瞬心為 C1 。,2、桿BG作平面運(yùn)動(dòng),瞬心為C。,,圖示機(jī)構(gòu)中,已知:OA=0.1m,BD=0.1m,DE=0.1m,EF=0.1m;OA=4rad/s。在圖示位置時(shí),曲柄OA與水平線OB垂直;且B、D和F在同一鉛直線上。又DE垂直于EF。求桿EF的角速度和點(diǎn)F的速度。,9-4 用基點(diǎn)法求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的加速度,平面圖形內(nèi)任一點(diǎn)的加速度等于基點(diǎn)的加速度與該點(diǎn)隨圖形繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的切向加速度和法向加速度的矢量和。,例9-8如圖所示,在橢圓規(guī)機(jī)構(gòu)中,曲柄OD以勻角速度繞O 軸轉(zhuǎn)動(dòng)。ODADBDl。,求:
7、當(dāng)時(shí),尺AB的角加速度和點(diǎn)A的加速度。,解:1、 AB作平面運(yùn)動(dòng),瞬心為 C。,例9-9如圖所示,在外嚙合行星齒輪機(jī)構(gòu)中,系桿以勻角速度1繞O1轉(zhuǎn)動(dòng)。大齒輪固定,行星輪半徑為r,在大輪上只滾不滑。設(shè)A和B是行星輪緣 上的兩點(diǎn),點(diǎn)A在O1O的延長(zhǎng)線上,而點(diǎn)B在垂直于O1O的半徑上。,求:點(diǎn)A和B的加速度。,解: 1、輪作平面運(yùn)動(dòng),瞬心為 C。,2、選為基點(diǎn),求:車輪上速度瞬心的加速度。,例9-10 車輪沿直線滾動(dòng)。已知車輪半徑為R,中心O的速度為,加速度為,車輪與地面接觸無相對(duì)滑動(dòng)。,解:1、 車輪作平面運(yùn)動(dòng),瞬心為 C。,3、選為基點(diǎn),半徑為r的圓柱形滾子沿半徑為R的圓弧槽純滾動(dòng)。在圖示瞬時(shí),
8、滾子中心C的速度為vC、切向加速度為act。求這時(shí)接觸點(diǎn)A和同一直徑上最高點(diǎn)B的加速度。,曲柄OA以恒定的角速度=2rad/s繞軸O轉(zhuǎn)動(dòng),并借助連桿AB驅(qū)動(dòng)半徑為r的輪子在半徑為R的圓弧槽中作無滑動(dòng)的滾動(dòng)。設(shè)OA=AB=R=2r=1 m,求圖示瞬時(shí)點(diǎn)B和點(diǎn)C的速度與加速度。,9-5 運(yùn)動(dòng)學(xué)綜合應(yīng)用舉例,1、運(yùn)動(dòng)學(xué)綜合應(yīng)用 : 機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析。,2、已知運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu) 未知運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu),3、連接點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析,求:該瞬時(shí)桿OA的角速度與角加速度。,例9-11圖示平面機(jī)構(gòu),滑塊B可沿桿OA滑動(dòng)。桿BE與BD分別與滑塊B鉸接,BD桿可沿水平軌道運(yùn)動(dòng)。滑塊E以勻速v沿鉛直導(dǎo)軌向上運(yùn)動(dòng),桿BE長(zhǎng)為。圖示瞬時(shí)
9、桿OA鉛直,且與桿BE夾角為,解:1 、桿BE作平面運(yùn)動(dòng),瞬心在O點(diǎn)。,取E為基點(diǎn),沿BE方向投影,絕對(duì)運(yùn)動(dòng) :直線運(yùn)動(dòng)(BD) 相對(duì)運(yùn)動(dòng) :直線運(yùn)動(dòng)(OA) 牽連運(yùn)動(dòng) :定軸轉(zhuǎn)動(dòng)(軸O),2、動(dòng)點(diǎn) :滑塊B 動(dòng)系 :OA桿,沿BD方向投影,沿BD方向投影,求:此瞬時(shí)桿AB的角速度及角加速度。,例9-12 在圖所示平面機(jī)構(gòu)中,桿AC在導(dǎo)軌中以 勻速v平移,通過鉸鏈A帶動(dòng)桿AB沿導(dǎo)套O運(yùn)動(dòng),導(dǎo)套O 與桿AC距離為l。圖示瞬時(shí)桿AB與桿AC夾角為。,解:1、 動(dòng)點(diǎn) : 鉸鏈A 動(dòng)系 : 套筒O,另解: 1、取坐標(biāo)系Oxy,2、 A點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程,3、速度、加速度,求:此瞬時(shí)AB桿的角速度及角加速度。,例9-13 如圖所示平面機(jī)構(gòu),AB長(zhǎng)為l,滑塊A可沿?fù)u桿OC的長(zhǎng)槽滑動(dòng)。搖桿OC以勻角速度繞軸O轉(zhuǎn)動(dòng),滑塊B以勻速沿水平導(dǎo)軌滑動(dòng)。圖示瞬時(shí)OC鉛直,AB與水平線OB夾角為。,2、動(dòng)點(diǎn) :滑塊 A,動(dòng)系 :OC 桿,1 、桿AB作平面運(yùn)動(dòng),基點(diǎn)為B。,解:速度分析,加速度分析,例9-14 如圖所示平面機(jī)構(gòu)中,桿AC鉛直運(yùn)動(dòng),桿BD水平運(yùn)動(dòng),A為鉸鏈,滑塊B可沿槽桿AE中的直槽滑動(dòng)。圖示瞬時(shí),求:該瞬時(shí)槽桿AE的角速度 、角加速度及滑塊B相對(duì)AE的加速度。,解:動(dòng)點(diǎn):滑塊B動(dòng)系:桿AE,基點(diǎn):A,,,沿 方向投影,沿 方向投影,,