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1、考點跟蹤訓練25 梯 形
一、選擇題(每小題6分,共30分)
1.(2011·武漢)如圖,在梯形ABCD中,AB∥DC,AD=DC=CB,若∠ABD=25°,則∠BAD
的大小是( )
A.40° B.45°
C.50° D.60°
2.(2012·廣州)如圖,在等腰梯形ABCD中,BC∥AD,AD=5,DC=4,DE∥AB交BC
于點E,且EC=3,則梯形ABCD的周長是( )
A.26 B.25
C.21 D.20
2、
3.(2012·無錫)如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,AD=3,AB=5,BC=9,CD的垂直平分
線交BC于E,連接DE,則四邊形ABED的周長等于( )
A.17 B.18
C.19 D.20
4.(2012·煙臺)如圖,在平面直角坐標中,等腰梯形ABCD的下底在x軸上,且B點坐標為
(4,0),D點坐標為(0,3),則AC長為( )
A.4 B.5
C.6 D.不能確定
5.(2011·福州)梯形
3、ABCD中AB∥CD,∠ADC+∠BCD=90°,以AD、AB、BC為斜邊
均向形外作等腰直角三角形,其面積分別是S1、S2、S3 ,且S1+S3=4S2,則CD=( )
A.2.5AB B.3AB
C.3.5AB D.4AB
二、填空題(每小題6分,共30分)
6.(2011·福州)如圖,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,則∠A+∠B+∠C=_______度.
7.(2012·長沙)如圖,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=2,∠B=60°,則BC的
長為________.
4、
8. (2012·南通)如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠A+∠B=90°,AB=7 cm,BC=3 cm,
AD=4 cm,則CD=________cm.
9.(2012·麗水)如圖,在直角梯形ABCD中,∠A=90°,∠B=120°,AD=,AB=6.
在底邊AB上取點E,在射線DC上取點F,使得∠DEF=120°.
(1)當點E是AB的中點時,線段DF的長度是________;
(2)若射線EF經(jīng)過點C,則AE的長是________.
10.(2012·金
5、華)如圖,已知點A(0,2)、B(2 ,2)、C(0,4),過點C向右作平行于x軸
的射線,點P是射線上的動點,連接AP,以AP為邊在其左側(cè)作等邊△APQ,連接PB、
BA.若四邊形ABPQ為梯形,則:
(1)當AB為梯形的底時,點P的橫坐標是________;
(2)當AB為梯形的腰時,點P的橫坐標是________.
三、解答題(每小題10分,共40分)
11.(2011·菏澤)如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,∠C=45°,AD=1,BC=
4, E為AB中點,EF∥DC交BC于點F, 求EF的長.
6、12. (2012·襄陽)如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,E為BC的中點,BC=2AD,EA=ED
=2,AC與ED相交于點F.
(1)求證:梯形ABCD是等腰梯形;
(2)當AB與AC具有什么位置關(guān)系時,四邊形AECD是菱形?請說明理由,并求出此
時菱形AECD的面積.
13.(2012·杭州)如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,分別以AB、CD為邊向外
側(cè)作等邊三角形ABE和等邊三角形DCF,連接AF、DE.
(1)求證:AF=DE;
(2)若∠BAD=45°,AB=a,△ABE和△DCF的面積之和等于梯形ABCD
7、的面積,求
BC的長.
14.(2011·南充)如圖,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=AB=CD=2,∠C=60°,M是
BC的中點.
(1)求證:△MDC是等邊三角形;
(2)將△MDC繞點M旋轉(zhuǎn),當MD(即MD′)與AB交于一點E,MC即MC′)同時與AD
交于一點F時,點E、F和點A構(gòu)成△AEF.試探究△AEF的周長是否存在最小值?
如果不存在,請說明理由;如果存在,請計算出△AEF周長的最小值.
四、附加題(共20分)
15.(2012·東營)(1)如圖1,在正方形ABCD中,E是AB上一點,F(xiàn)是AD延長線上一點,
且DF=BE.求證:CE=CF;
(2)如圖2,在正方形ABCD中,E是AB上一點,G是AD上一點,如果∠GCE=45°,
請你利用(1)的結(jié)論證明:GE=BE+GD;
(3)運用(1)(2)解答中所積累的經(jīng)驗和知識,完成下題:如圖3,在直角梯形ABCD中,
AD∥BC(BC>AD),∠B=90°,AB=BC,E是AB上一點,且∠DCE=45°,BE
=4,DE=10, 求直角梯形ABCD的面積.