《中職數(shù)學 指數(shù)函數(shù)教案 (1)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《中職數(shù)學 指數(shù)函數(shù)教案 (1)(12頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、§4.1.3指數(shù)函數(shù)第一課時教案
教材分析:
本節(jié)課是中等職業(yè)學校數(shù)學基礎(chǔ)模塊上冊第四章第二節(jié)《指數(shù)函數(shù)》,是在學生系統(tǒng)學習了函數(shù)的基本概念、表示方法、單調(diào)性、奇偶性及一次、二次函數(shù)圖象,掌握了實指數(shù)冪及其運算的基礎(chǔ)上引入的。
函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學模型,不同的變化規(guī)律需要用不同的函數(shù)模型描述.函數(shù)是高中數(shù)學學習的重點和難點,函數(shù)思想貫穿于整個高中數(shù)學始終.
指數(shù)函數(shù)是高中階段接觸的第一類重要的基本初等函數(shù),本節(jié)課將從一尺之棰,日取其半和細菌的分裂的實際問題引入,引出指數(shù)函數(shù)的概念,接著研究指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì),從而深化學生對指數(shù)函數(shù)的理解,并且了解較為全面的研究函數(shù)的
2、方法,為以后在研究對數(shù)函數(shù)冪函數(shù)等其它函數(shù)打下基礎(chǔ)。另外,我們?nèi)粘I钪械暮芏喾矫娑忌婕暗搅酥笖?shù)函數(shù)的知識,例如病毒的自我復(fù)制,放射性物質(zhì)衰變,貸款利率等,所以學習這一節(jié)課具有很大的現(xiàn)實價值。
教學目標:
知識與能力:
(1)了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景;理解指數(shù)函數(shù)的概念,能根據(jù)定義判斷一個函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù);
(2)理解指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì),能根據(jù)圖像歸納出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì);
(3)掌握指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的簡單應(yīng)用。
過程與方法:
(1)通過探討指數(shù)函數(shù)的概念,感知數(shù)學概念的嚴謹性和科學性,培養(yǎng)學生觀察、分析、抽象、概括能力;
(2)引導(dǎo)學生進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想,培養(yǎng)學生的識圖
3、能力和分析、歸納、總結(jié)的技巧;
(3)通過學生自己畫圖提煉函數(shù)性質(zhì),培養(yǎng)了學生的動手能力、歸納總結(jié)等系統(tǒng)的邏輯思維能力和簡約直觀的思維方法和良好的思維品質(zhì)。
情感態(tài)度與價值觀:
(1)通過實例引入,讓學生深切感受到生活中處處有數(shù)學,激發(fā)學習的興趣和動力?;
(2)學習過程中經(jīng)歷了通過圖像探究函數(shù)性質(zhì)的過程,使學生體會到認識事物的特殊性與一般性之間的關(guān)系?;
(3)通過主動探究、合作學習、相互交流,感受探索的樂趣與成功的喜悅,體會數(shù)學的理性與嚴謹,養(yǎng)成實事求是的科學態(tài)度和鍥而不舍的鉆研精神;
(4)通過作圖,教師有意識地向?qū)W生滲透抽象與具體、聯(lián)系與轉(zhuǎn)化、特殊與一般、個性與共性等辯證唯
4、物主義的觀點和方法,并注意通過設(shè)問、追問、反問、分組討論等主動參與教學的活動,培養(yǎng)學生的自尊、自強、自信、自主等良好的心理潛能、主人翁意識和集體主義精神;
教學重點與難點:
教學重點:理解指數(shù)函數(shù)的概念,掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì);
教學難點:(1)指數(shù)函數(shù)的概念中對底數(shù)a的規(guī)定;
(2)用數(shù)形結(jié)合的方法,從具體到一般的探索、概括指數(shù)函數(shù)的性質(zhì);
學情分析:
已有知識:系統(tǒng)學習了函數(shù)的基本概念、表示方法、單調(diào)性、奇偶性及一次、二次函數(shù)圖象及性質(zhì),掌握了實指數(shù)冪及其運算?;
學習能力:通過對函數(shù)概念的再認識,對一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的再學習,對解決數(shù)學問題有
5、了一定的能力,但需教師啟發(fā)引導(dǎo).
學習心理:高一學生認知水平從形象向抽象、由特殊向一般過渡,由學習常量數(shù)學到學習變量數(shù)學,思維能力的提高是一個轉(zhuǎn)折期,有主動學習的愿望,但很是力不從心.指數(shù)函數(shù)是高中階段接觸的第一類重要的基本初等函數(shù),本節(jié)課主要是引導(dǎo)學生通過觀察函數(shù)圖像來總結(jié)歸納出函數(shù)的性質(zhì),內(nèi)容新鮮且抽象,對識圖能力和分析、歸納、總結(jié)的能力要求較高,學習起來會感到困難。
教學方法:
? “授人以魚,不如授人以漁”。在教學過程中,不但要傳授學生課本知識,還要培養(yǎng)學生動手操作、主動觀察、主動思考、自我發(fā)現(xiàn)、合作交流等學習能力,增強學生的綜合素質(zhì),從而達到教學的終極目標。教學中,教師創(chuàng)設(shè)疑
6、問,學生想辦法解決疑問,通過教師的啟發(fā)與點撥,在積極的雙邊活動中,學生找到了解決疑問的方法,找準解決問題的關(guān)鍵。?
這節(jié)課主要采用的教學方法是:發(fā)現(xiàn)法、探究法、討論法.
教學過程:
故事引入:
一個叫杰米的百萬富翁,一天,碰上一件奇怪的事,一個叫韋伯的人對他說,我想和你定個合同,我將在整整一個月中每天給你10萬元,而你第一天只需給我一分錢,而后每一天給我的錢是前一天的兩倍。杰米說:“真的?!你說話算數(shù)?”合同開始生效了,杰米欣喜若狂。第一天杰米支出一分錢,收入10萬元;第二天,杰米支出2分錢,收入10萬元;第三天,杰米支出4分錢,收入10萬元;第四天,杰米支出8分錢,收入10萬元...
7、...到了第十天,杰米共得到200萬元,而韋伯才得到1048575分,共10000元多點。杰米想:要是合同定兩個月,三個月多好!可從第21天起,情況發(fā)生了變化。第21天,杰米支出1萬多,收入10萬元。到第28天,杰米支出134萬多,收入10萬元。結(jié)果杰米在一個月(31天)內(nèi)得到310萬元的同時,共付給韋伯2147483647分,也就是2000多萬元!杰米破產(chǎn)了。(存在變數(shù)就存在希望,一成不變或許不經(jīng)意間已被唰出局)
這個故事一定會讓你吃驚,開始微不足道的數(shù)字,兩倍兩倍的增長,會變得這么巨大!事實的確如此,因為杰米碰到了“指數(shù)爆炸”。一種事物如果成倍成倍地增大(如2222。。。),則它是以指數(shù)
8、形式增大,這種增大的速度就像“大爆炸”一樣,非常驚人。在科學領(lǐng)域,常常需要研究這一類問題。
創(chuàng)設(shè)情境,激發(fā)興趣:
實例1:某個細胞第一次分裂,一個分裂為2個;第二次分裂,2個分裂成4個。。。。。。這樣下去,問第8次,第10次,第20次...第x次分裂后共有細胞個數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系式______________.
通過多媒體演示,學生總結(jié)每次分裂后細胞的個數(shù),,,,y=
實例2:《莊子。天下篇》中寫到:“一尺之棰,日取其半,萬世不竭”。請寫出取x次后,木棰的剩下長度y與x的函數(shù)關(guān)系式?_____________?。
學生觀察木棰的剩留長度動畫,歸納次數(shù)與木棰的剩留長度的關(guān)系。回答
9、:?第一次木棰的剩留長度是,第二次是,第三次是,第四次是......第x次是y=
設(shè)計意圖?:
實例引入,動畫演示,激發(fā)學生學習的興趣和動力,使學生切實體會到變量之間的關(guān)系,初步建立指數(shù)函數(shù)的概念,引導(dǎo)學生歸納總結(jié),培養(yǎng)學生的分析歸納總結(jié)的能力.
探求新知,新課講解:
一、指數(shù)函數(shù)的概念:
觀察上面兩個例子中,函數(shù)的解析式y(tǒng)=和y=的底數(shù)和指數(shù)有什么共同特點,
學生回答:底數(shù)是常數(shù),指數(shù)是自變量。
師:大家回答的很好,這就是這節(jié)課的要學的指數(shù)函數(shù).
(多媒體顯示出指數(shù)函數(shù)的概念)
一般地,函數(shù)y=(a>0且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù),其中x是自變量,函數(shù)的定義域是R。
思考以下三
10、個問題:
(1)為什么規(guī)定a>0且a≠1?
(1)若a=1,恒為1,沒有研究的必要性.?
(2)?若a=0,有時會無意義,如,無意義。?
(3)?若a<0,有時會無意義,如在實數(shù)范圍內(nèi)函數(shù)值不存在.?
為了避免上述各種情況,所以規(guī)定a>0且a≠1。在規(guī)定以后,對于任何xR,都有意義.
(2)函數(shù)的定義域為什么是R?
前幾節(jié)課學習了正整數(shù)指數(shù)冪,負整數(shù)指數(shù)冪,零指數(shù)冪,分數(shù)指數(shù)冪,了解了無理指數(shù)冪也是實數(shù),綜上所述,指數(shù)x的取值范圍是全體實數(shù)。
(3)什么樣的函數(shù)是指數(shù)函數(shù)?
?函數(shù)是指數(shù)冪的形式,自變量x在指數(shù)的位置;
?底數(shù)a是大于0且不為1
11、的常數(shù);
?指數(shù)冪的形式前系數(shù)為1,沒有多余項;
練習1:根據(jù)定義,判斷下列函數(shù)是否是指數(shù)函數(shù)?
(1) y= (2)y= (3)y=
(4) y= (5)y= (6)y=
(7)y= (8)y=
設(shè)計意圖:有助于學生更準確的認識和理解指數(shù)函數(shù)。
二、 指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì):
復(fù)習作函數(shù)圖象的過程:列表,描點,連線。
學生分兩組分別作出y=和y=的圖象
x
...
-3
-2
-1
0
1
2
3
...
y=
...
1
2
4
8
.
12、..
y
0
y=1
y=2x
(0,1)
y=
...
8
4
2
x
y=1
(0,1)
1
...
圖象特征:
(1)?圖象向左右無限延伸;?
(2)?圖象在x軸上方,向上無限延伸,向下無限接近于x軸;?
(3) ?a=2時,從左向右看圖象逐漸上升;?a=?時,從左向右看圖象逐漸下降;
(4)?圖象都經(jīng)過點(0,1).??
探究:?
(1)“圖象向左右無限延伸”揭示了“函數(shù)的定義域為R”;?
(2)“圖象在x軸上方,向上無限延伸,向下無限接近于x軸”揭示了“函數(shù)的值域為(0,+∞);
(3)?“a=2時,從
13、左向右看圖象逐漸上升;?a=時,從左向右看圖象逐漸下降”揭示了“當a>1時,指數(shù)函數(shù)是增函數(shù);當0<a<1時,指數(shù)函數(shù)是減函數(shù)”?
(4) “圖象都經(jīng)過點(0,1)”揭示了“當x=0時,=1”.
師生共同完成下列表格:
函數(shù)
y=(a>1)
y=(0
14、很好,那么要比較出自變量不同時函數(shù)值的大小關(guān)系,我們的依據(jù)是什么?大家討論一下。?
師:對,那大家共同探討一下函數(shù)y=的單調(diào)性。判斷函數(shù)的單調(diào)性,一方面可畫出函數(shù)的簡圖直接觀察,另一方面可以從前面歸納的表格中直接得出。那函數(shù)y=的單調(diào)性是??
師:既然是單調(diào)增函數(shù),那么根據(jù)2.5<3,我們可得?
師:現(xiàn)在我們共同看一下,具體的解題步驟,?
(教師邊講邊用多媒體課件顯示出解題步驟)?
師:現(xiàn)在我們觀察(2),同學們仿照(1),自己練習,可以互相討論?
師:現(xiàn)在對照一下老師的答案和你自己的答案,有問題嗎?
設(shè)計意圖:這2道題分別考察了指數(shù)函數(shù)中底數(shù),指數(shù)的大小對函數(shù)值的影響,極具代表
15、性,是指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的簡單應(yīng)用。教師引導(dǎo)學生思考,使學生在解題過程中加深對指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)的理解和掌握。
例題小結(jié):
根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較同底數(shù)指數(shù)冪的大小的方法:
1.先觀察底數(shù)并明確底數(shù)a 與1的大小關(guān)系:
2.如果底數(shù)比1大,則指數(shù)大者數(shù)值大;相反,如果底數(shù)比1小,則指數(shù)小者數(shù)值大。
練習2,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性,用“>”或“<”填空
(1) 若<,則m___n
(2)____
課時小結(jié):
1.指數(shù)函數(shù)的定義;?
2.指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì);?
3.應(yīng)用: (1)判斷一個函數(shù)是不是指數(shù)函數(shù);?
(2)利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較數(shù)的大??;
課后作
16、業(yè):
必做題:教材P102 練習A組 1,2
選做題:教材P102 練習B組 1,2
板書設(shè)計:
§4.1.3指數(shù)函數(shù)?
1、 定義 練習1
2、 圖象 例題 練習2
3、 應(yīng)用 提高
教學反思:
? 1.本節(jié)課改變了以往常見的函數(shù)研究方法,讓學生從不同的角度去研究函數(shù),對函數(shù)進行一個全方位的研究,不僅僅是通過對比總結(jié)得到指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),更重要的是讓學生體會到對函數(shù)的研究方法,以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究中去,教師可以真正做到授之以漁而非授之以魚。?
? 2.教學中借助信息技術(shù)可以彌補傳統(tǒng)教學在直觀感、立體感和動態(tài)感方面的不足,可以很容易的化解教學難點、突破教學重點、提高課堂效率,本課使用幾何畫板可以動態(tài)地演示出指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的動態(tài)過程,讓學生直觀觀察底數(shù)對指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的影響。
§4.1.3指數(shù)函數(shù)
第
一
課
時
教
案
吳瑞瑞