中職數(shù)學 指數(shù)函數(shù)教案 (1)

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1、§4.1.3指數(shù)函數(shù)第一課時教案 教材分析： 本節(jié)課是中等職業(yè)學校數(shù)學基礎模塊上冊第四章第二節(jié)《指數(shù)函數(shù)》，是在學生系統(tǒng)學習了函數(shù)的基本概念、表示方法、單調性、奇偶性及一次、二次函數(shù)圖象，掌握了實指數(shù)冪及其運算的基礎上引入的。 函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學模型，不同的變化規(guī)律需要用不同的函數(shù)模型描述．函數(shù)是高中數(shù)學學習的重點和難點，函數(shù)思想貫穿于整個高中數(shù)學始終． 指數(shù)函數(shù)是高中階段接觸的第一類重要的基本初等函數(shù)，本節(jié)課將從一尺之棰，日取其半和細菌的分裂的實際問題引入，引出指數(shù)函數(shù)的概念，接著研究指數(shù)函數(shù)的圖像和性質，從而深化學生對指數(shù)函數(shù)的理解，并且了解較為全面的研究函數(shù)的

2、方法，為以后在研究對數(shù)函數(shù)冪函數(shù)等其它函數(shù)打下基礎。另外，我們日常生活中的很多方面都涉及到了指數(shù)函數(shù)的知識，例如病毒的自我復制，放射性物質衰變，貸款利率等，所以學習這一節(jié)課具有很大的現(xiàn)實價值。 教學目標： 知識與能力： （1）了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景；理解指數(shù)函數(shù)的概念，能根據(jù)定義判斷一個函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)； （2）理解指數(shù)函數(shù)的圖像和性質，能根據(jù)圖像歸納出指數(shù)函數(shù)的性質； （3）掌握指數(shù)函數(shù)性質的簡單應用。 過程與方法： （1）通過探討指數(shù)函數(shù)的概念，感知數(shù)學概念的嚴謹性和科學性，培養(yǎng)學生觀察、分析、抽象、概括能力； （2）引導學生進一步體會數(shù)形結合的思想，培養(yǎng)學生的識圖

3、能力和分析、歸納、總結的技巧； （3）通過學生自己畫圖提煉函數(shù)性質，培養(yǎng)了學生的動手能力、歸納總結等系統(tǒng)的邏輯思維能力和簡約直觀的思維方法和良好的思維品質。 情感態(tài)度與價值觀： （1）通過實例引入，讓學生深切感受到生活中處處有數(shù)學，激發(fā)學習的興趣和動力?； （2）學習過程中經(jīng)歷了通過圖像探究函數(shù)性質的過程，使學生體會到認識事物的特殊性與一般性之間的關系?； （3）通過主動探究、合作學習、相互交流，感受探索的樂趣與成功的喜悅，體會數(shù)學的理性與嚴謹，養(yǎng)成實事求是的科學態(tài)度和鍥而不舍的鉆研精神； （4）通過作圖，教師有意識地向學生滲透抽象與具體、聯(lián)系與轉化、特殊與一般、個性與共性等辯證唯

4、物主義的觀點和方法，并注意通過設問、追問、反問、分組討論等主動參與教學的活動，培養(yǎng)學生的自尊、自強、自信、自主等良好的心理潛能、主人翁意識和集體主義精神； 教學重點與難點： 教學重點：理解指數(shù)函數(shù)的概念，掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質； 教學難點：（1）指數(shù)函數(shù)的概念中對底數(shù)a的規(guī)定； （2）用數(shù)形結合的方法，從具體到一般的探索、概括指數(shù)函數(shù)的性質； 學情分析： 已有知識：系統(tǒng)學習了函數(shù)的基本概念、表示方法、單調性、奇偶性及一次、二次函數(shù)圖象及性質，掌握了實指數(shù)冪及其運算?； 學習能力：通過對函數(shù)概念的再認識，對一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的再學習，對解決數(shù)學問題有

5、了一定的能力，但需教師啟發(fā)引導． 學習心理：高一學生認知水平從形象向抽象、由特殊向一般過渡，由學習常量數(shù)學到學習變量數(shù)學，思維能力的提高是一個轉折期，有主動學習的愿望，但很是力不從心．指數(shù)函數(shù)是高中階段接觸的第一類重要的基本初等函數(shù)，本節(jié)課主要是引導學生通過觀察函數(shù)圖像來總結歸納出函數(shù)的性質，內容新鮮且抽象，對識圖能力和分析、歸納、總結的能力要求較高，學習起來會感到困難。 教學方法： ? “授人以魚，不如授人以漁”。在教學過程中，不但要傳授學生課本知識，還要培養(yǎng)學生動手操作、主動觀察、主動思考、自我發(fā)現(xiàn)、合作交流等學習能力，增強學生的綜合素質，從而達到教學的終極目標。教學中，教師創(chuàng)設疑

6、問，學生想辦法解決疑問，通過教師的啟發(fā)與點撥，在積極的雙邊活動中，學生找到了解決疑問的方法，找準解決問題的關鍵。? 這節(jié)課主要采用的教學方法是：發(fā)現(xiàn)法、探究法、討論法． 教學過程： 故事引入： 一個叫杰米的百萬富翁，一天，碰上一件奇怪的事，一個叫韋伯的人對他說，我想和你定個合同，我將在整整一個月中每天給你10萬元，而你第一天只需給我一分錢，而后每一天給我的錢是前一天的兩倍。杰米說：“真的？！你說話算數(shù)？”合同開始生效了，杰米欣喜若狂。第一天杰米支出一分錢，收入10萬元；第二天，杰米支出2分錢，收入10萬元；第三天，杰米支出4分錢，收入10萬元；第四天，杰米支出8分錢，收入10萬元...

7、...到了第十天，杰米共得到200萬元，而韋伯才得到1048575分，共10000元多點。杰米想：要是合同定兩個月，三個月多好！可從第21天起，情況發(fā)生了變化。第21天，杰米支出1萬多，收入10萬元。到第28天，杰米支出134萬多，收入10萬元。結果杰米在一個月（31天）內得到310萬元的同時，共付給韋伯2147483647分，也就是2000多萬元！杰米破產(chǎn)了。（存在變數(shù)就存在希望，一成不變或許不經(jīng)意間已被唰出局） 這個故事一定會讓你吃驚，開始微不足道的數(shù)字，兩倍兩倍的增長，會變得這么巨大！事實的確如此，因為杰米碰到了“指數(shù)爆炸”。一種事物如果成倍成倍地增大（如2222。。。），則它是以指數(shù)

8、形式增大，這種增大的速度就像“大爆炸”一樣，非常驚人。在科學領域，常常需要研究這一類問題。 創(chuàng)設情境，激發(fā)興趣： 實例1：某個細胞第一次分裂，一個分裂為2個；第二次分裂，2個分裂成4個。。。。。。這樣下去，問第8次，第10次，第20次...第x次分裂后共有細胞個數(shù)y與x的函數(shù)關系式______________. 通過多媒體演示，學生總結每次分裂后細胞的個數(shù)，,,,y= 實例2：《莊子。天下篇》中寫到：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”。請寫出取x次后，木棰的剩下長度y與x的函數(shù)關系式?_____________?。 學生觀察木棰的剩留長度動畫，歸納次數(shù)與木棰的剩留長度的關系?；卮?/p>

9、:?第一次木棰的剩留長度是，第二次是，第三次是，第四次是......第x次是y= 設計意圖?: 實例引入，動畫演示，激發(fā)學生學習的興趣和動力，使學生切實體會到變量之間的關系，初步建立指數(shù)函數(shù)的概念,引導學生歸納總結,培養(yǎng)學生的分析歸納總結的能力. 探求新知，新課講解： 一、指數(shù)函數(shù)的概念： 觀察上面兩個例子中，函數(shù)的解析式y(tǒng)=和y=的底數(shù)和指數(shù)有什么共同特點， 學生回答：底數(shù)是常數(shù)，指數(shù)是自變量。 師：大家回答的很好，這就是這節(jié)課的要學的指數(shù)函數(shù). （多媒體顯示出指數(shù)函數(shù)的概念） 一般地，函數(shù)y=(a>0且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是R。 思考以下三

10、個問題： （1）為什么規(guī)定a>0且a≠1？ （1）若a＝1，恒為1，沒有研究的必要性．? (2)?若a＝0，有時會無意義，如,無意義。? (3)?若a＜0，有時會無意義，如在實數(shù)范圍內函數(shù)值不存在．? 為了避免上述各種情況，所以規(guī)定a＞0且a≠1。在規(guī)定以后，對于任何xR，都有意義. （2）函數(shù)的定義域為什么是R？ 前幾節(jié)課學習了正整數(shù)指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，分數(shù)指數(shù)冪，了解了無理指數(shù)冪也是實數(shù)，綜上所述，指數(shù)x的取值范圍是全體實數(shù)。 （3）什么樣的函數(shù)是指數(shù)函數(shù)？ ?函數(shù)是指數(shù)冪的形式，自變量x在指數(shù)的位置； ?底數(shù)a是大于0且不為1

11、的常數(shù)； ?指數(shù)冪的形式前系數(shù)為1,沒有多余項； 練習1：根據(jù)定義，判斷下列函數(shù)是否是指數(shù)函數(shù)？ （1） y= (2)y= (3)y= (4) y= (5)y= (6)y= （7）y= (8)y= 設計意圖：有助于學生更準確的認識和理解指數(shù)函數(shù)。 二、 指數(shù)函數(shù)的圖像和性質： 復習作函數(shù)圖象的過程：列表，描點，連線。 學生分兩組分別作出y=和y=的圖象 x ... -3 -2 -1 0 1 2 3 ... y= ... 1 2 4 8 .

12、.. y 0 y=1 y=2x (0,1) y= ... 8 4 2 x y=1 (0,1) 1 ... 圖象特征： (1)?圖象向左右無限延伸；? (2)?圖象在x軸上方，向上無限延伸，向下無限接近于x軸；? (3) ?a＝2時，從左向右看圖象逐漸上升；?a＝?時，從左向右看圖象逐漸下降； (4)?圖象都經(jīng)過點(0，1).?? 探究：? (1)“圖象向左右無限延伸”揭示了“函數(shù)的定義域為R”；? (2)“圖象在x軸上方，向上無限延伸，向下無限接近于x軸”揭示了“函數(shù)的值域為(0，＋∞)； (3)?“a＝2時，從

13、左向右看圖象逐漸上升；?a＝時，從左向右看圖象逐漸下降”揭示了“當a＞1時，指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)；當0＜a＜1時，指數(shù)函數(shù)是減函數(shù)”? (4) “圖象都經(jīng)過點(0，1)”揭示了“當x＝0時，＝1”． 師生共同完成下列表格： 函數(shù) y=(a>1) y=(0

14、很好，那么要比較出自變量不同時函數(shù)值的大小關系，我們的依據(jù)是什么?大家討論一下。? 師：對，那大家共同探討一下函數(shù)y=的單調性。判斷函數(shù)的單調性，一方面可畫出函數(shù)的簡圖直接觀察，另一方面可以從前面歸納的表格中直接得出。那函數(shù)y=的單調性是？? 師：既然是單調增函數(shù)，那么根據(jù)2.5<3，我們可得？ 師:現(xiàn)在我們共同看一下，具體的解題步驟，? （教師邊講邊用多媒體課件顯示出解題步驟）? 師：現(xiàn)在我們觀察(2)，同學們仿照(1)，自己練習，可以互相討論? 師：現(xiàn)在對照一下老師的答案和你自己的答案，有問題嗎? 設計意圖：這2道題分別考察了指數(shù)函數(shù)中底數(shù)，指數(shù)的大小對函數(shù)值的影響，極具代表

15、性，是指數(shù)函數(shù)性質的簡單應用。教師引導學生思考，使學生在解題過程中加深對指數(shù)函數(shù)的圖像及性質的理解和掌握。 例題小結： 根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調性比較同底數(shù)指數(shù)冪的大小的方法： 1.先觀察底數(shù)并明確底數(shù)a 與1的大小關系： 2.如果底數(shù)比1大，則指數(shù)大者數(shù)值大；相反，如果底數(shù)比1小，則指數(shù)小者數(shù)值大。 練習2,根據(jù)函數(shù)的單調性，用“>”或“<”填空 （1） 若<,則m___n （2）____ 課時小結： 1．指數(shù)函數(shù)的定義；? 2．指數(shù)函數(shù)的圖象與性質；? 3．應用： (1)判斷一個函數(shù)是不是指數(shù)函數(shù)；? (2)利用指數(shù)函數(shù)的單調性比較數(shù)的大??； 課后作

16、業(yè)： 必做題：教材P102 練習A組 1,2 選做題：教材P102 練習B組 1,2 板書設計： §4.1.3指數(shù)函數(shù)? 1、 定義 練習1 2、 圖象 例題 練習2 3、 應用 提高 教學反思： ? 1．本節(jié)課改變了以往常見的函數(shù)研究方法，讓學生從不同的角度去研究函數(shù)，對函數(shù)進行一個全方位的研究，不僅僅是通過對比總結得到指數(shù)函數(shù)的性質，更重要的是讓學生體會到對函數(shù)的研究方法,以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究中去，教師可以真正做到授之以漁而非授之以魚。? ? 2．教學中借助信息技術可以彌補傳統(tǒng)教學在直觀感、立體感和動態(tài)感方面的不足，可以很容易的化解教學難點、突破教學重點、提高課堂效率，本課使用幾何畫板可以動態(tài)地演示出指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的動態(tài)過程，讓學生直觀觀察底數(shù)對指數(shù)函數(shù)單調性的影響。 §4.1.3指數(shù)函數(shù) 第 一 課 時 教 案 吳瑞瑞