天津市佳春中學中考數(shù)學復習 動態(tài)綜合型問題

上傳人:zhu****ng 文檔編號:146577609 上傳時間:2022-08-31 格式:DOC 頁數(shù):19 大?。?67.50KB
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1、動態(tài)綜合型問題一、選擇題1、(2013曲阜市實驗中學中考模擬)如圖,弧AD是以等邊三角形ABC一邊AB為半徑的四分之一圓周, P為弧AD上任意一點,若AC=5,則四邊形ACBP周長的最大值是( )A 15 B 20 C15+ D15+答案:C2、(2013年深圳育才二中一摸)如圖(1)所示,為矩形的邊上一點,動點、同時從點出發(fā),點沿折線運動到點時停止,點沿運動到點時停止,它們運動的速度都是cm/秒設(shè)、同時出發(fā)秒時,的面積為cm2已知與的函數(shù)關(guān)系圖象如圖(2)(曲線為拋物線的一部分),則下列結(jié)論:;當時,;當秒時,;其中正確的結(jié)論是( ) A B. C. D.答案:C3、 (2013年河北三摸)

2、如圖,在正方形ABCD中,AB3動點M自A點出發(fā)沿AB方向以每秒1的速度運動,同時動點N自A點出發(fā)沿折線ADDCCB以每秒3的速度運動,到達B點時運動同時停止設(shè)AMN的面積為y(2),運動時間為x(秒),則下列圖象中能大致反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是 123-112xyO123-112xyO123-112xyO123-112xyOABCDCABDMN答案:B二、解答題1、(2013吉林鎮(zhèn)賚縣一模)如圖,在梯形ABCD中,BCAD,A+D=90,tanA=2,過點B作BHAD于H,BC=BH=2,動點F從點D出發(fā),以每秒1個單位的速度沿DH運動到點H停止,在運動過程中,過點F作EFAD交折線D C

3、 B于點E,將紙片沿直線EF折疊,點C、D的對應(yīng)點分別是點C1、D1,設(shè)運動時間是秒(0).(1)當點E和點C重合時,求運動時間的值;(2)當為何值時,BCD1是等腰三角形;(3)在整個運動過程中,設(shè)FED1或四邊形EFD1C1與梯形ABCD重疊部分的面積為S,求S與的函數(shù)關(guān)系式.備用圖26題圖答案:2、(2013江蘇東臺實中)已知RtABC,ACB=90,AC=BC=4,點O是AB中點,點P、Q分別從點A、C出發(fā),沿AC、CB以每秒1個單位的速度運動,到達點C、B后停止。連結(jié)PQ、點D是PQ中點,連結(jié)CD并延長交AB于點E.(1) 試說明:POQ是等腰直角三角形;(2) 設(shè)點P、Q運動的時間

4、為t秒,試用含t的代數(shù)式來表示CPQ的面積S,并求出S的最大值;(3) 如圖2,點P在運動過程中,連結(jié)EP、EQ,問四邊形PEQC是什么四邊形,并說明理由;(第28題圖2)(第28題圖1)A(4) 求點D運動的路徑長(直接寫出結(jié)果).答案:(1)、證明:連接CO,則:COAB BCO=A=45 CO=AO=1/2AB 在AOP和COQ中 AP=CQ ,A=BCO,AO=CO AOPCOQ (SAS) OP=OQ AOP=COQ POQ=COQ+COP =AOP+COP=AOC =90 POQ是等腰直角三角形(3分)(2)、S=CQCP =t(4t) =t+2t = (t2)+2 當t=2時,S

5、取得最大值,最大值S=2 (3分)(3)、四邊形PEQC是矩形證明:連接OD 點D是PQ中點CD=PD=DQ=PQ OD=PD=DQ=PQCD=OD DCO=DOCCEO+DCO=90 DOE+DOC=90CEO=DOEDE=DODE=CD PD=DQ 四邊形PEQC是平行四邊形 又ACB=90 四邊形PEQC是矩形(3分)(4)、由DO=DC可知:點D在線段OC的垂直平分線上,其運動路徑為CO垂直平分線與AC、BC交點間線段 點D運動的路徑長=AB=(3分)(3)若點P的縱坐標為t,且點P在該拋物線的對稱軸l上運動,試探索:當S1SS2時,求t的取值范圍(其中:S為PAB的面積,S1為OAB

6、的面積,S2為四邊形OACB的面積);當t取何值時,點P在M上(寫出t的值即可)答案:解:(1)k=11分(2)由(1)知拋物線為:頂點A為(2,0), 2分OA=2,OB=1;過C(m,n)作CDx軸于D,則CD=n,OD=m,AD=m2,由已知得BAC=90,3分CAD+BAO=90,又BAO+OBA=90,OBA=CAD,RtOABRtDCA,即4分n=2(m2);又點C(m,n)在上,解得:m=2或m=10;當m=2時,n=0,當m=10時,n=16; 符合條件的點C的坐標為(2,0)或(10,16)6分(3)依題意得,點C(2,0)不符合條件,點C為(10,16)此時S1=,S2=S

7、BODCSACD=21;7分又點P在函數(shù)圖象的對稱軸x=2上,P(2,t),AP=|t|,=|t|8分S1SS2,當t0時,S=t,1t21 9分當t0時,S=t,21t1t的取值范圍是:1t21或21t110分t=0,1,1712分4、(2013山西中考模擬六) 如圖, 四邊形OABC為直角梯形,A(4,0),B(3,4),C(0,4) 點從 出發(fā)以每秒2個單位長度的速度向運動;點從同時出發(fā),以每秒1個單位長度的速度向運動其中一個動點到達終點時,另一個動點也隨之停止運動過點作垂直軸于點,連結(jié)AC交NP于Q,連結(jié)MQ (1)點 (填M或N)能到達終點;(2)求AQM的面積S與運動時間t的函數(shù)關(guān)

8、系式,并寫出自變量t的取值范圍,當t為何值時,S的值最大;(3)是否存在點M,使得AQM為直角三角形?若存在,求出點M的坐標,若不存在,說明理由答案: 當時,S的值最大(3)存在。設(shè)經(jīng)過t秒時,NB=t,OM=2t ,則,= 若,則是等腰Rt底邊上的高,是底邊的中線 ,點的坐標為(1,0)若,此時與重合,點的坐標為(2,0) 5、(2013吉林中考模擬)如圖,梯形ABCD中,ADBC,BAD=90,CEAD于點E,AD=8cm,BC=4cm,AB=5cm。從初始時刻開始,動點P,Q 分別從點A,B同時出發(fā),運動速度均為1 cm /s, 動點P沿ABCE的方向運動,到點E停止;動點Q沿BCED的

9、方向運動,到點D停止,設(shè)運動時間為s,PA Q的面積為y cm2,(這里規(guī)定:線段是面積為0的三角形)解答下列問題:(1) 當x=2s時,y=_ cm2;當= s時,y=_ cm2(2)當5 x 14 時,求y與之間的函數(shù)關(guān)系式。(3)當動點P在線段BC上運動時,求出S梯形ABCD時的值。(4)直接寫出在整個運動過程中,使PQ與四邊形ABCE的對角線平行的所有x的值答案:解:(1) 2;9、(2) 當59時 y= S梯形ABCQ SABP SPCQ =(5+4)45(5)(9)(4) 當913時y=(9+4)(14)當1314時 y=8(14)=4+56即y=4+56(3) 當動點P在線段BC

10、上運動時,S梯形ABCD (4+8)5 = 8即14+49 = 0解得1 = 2 = 7當=7時,S梯形ABCD(4) 說明:(1)自變量取值不含9,13可不扣分.(2)不畫草圖或草圖不正確,可不扣分6、(2013溫州市中考模擬)如圖,在邊長為8cm正方形ABCD中,E,F(xiàn)是對角線AC上的兩個動點,它們分別從點A,點C同時出發(fā),沿對角線以1cm/s同速度運動,過E作EH垂直AC交的直角邊于H;過F作FG垂直AC交RtACD的直角邊于G,連接HG,EB設(shè)HE,EF,F(xiàn)G,GH圍成的圖形面積為S1,AE,EB,BA圍成的圖形面積為S2(這里規(guī)定:線段的面積為0)E到達C,F(xiàn)到達A停止若E的運動時間

11、為s,解答下列問題:(1)當08時,直接寫出以E,F(xiàn),G,H為頂點的四邊形是什么四邊形,并求x為何值時,S1=S2(2)若是S1與S2的和,求與之間的函數(shù)關(guān)系式(圖為備用圖)求的最大值 答案:(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)可知HAE=GCF,由于A、C運動的速度相同,故AE=CF,易證AEHCFG,由平行線的判定定理可知HEGF,所以,以E,F(xiàn),G,H為頂點的四邊形是矩形正方形邊長為,AC=16AE=,過B作BOAC于O,則BO=8S2=4(2分)HE=,EF=162,S1=(162)(3分)當S1=S2時,(162)=4解得=0(舍去),x2=67、(2013湖州市中考模擬試卷1)在ABC中,A90

12、,AB8cm,AC6cm,點M,點N同時從點A出發(fā),點M沿邊AB以4cm/s的速度向點B運動,點N從點A出發(fā),沿邊AC以3cm/s的速度向點C運動,(點M不與A,B重合,點N不與A,C重合),設(shè)運動時間為xs。 (1)求證:AMNABC; (2)當x為何值時,以MN為直徑的O與直線BC相切? (3)把AMN沿直線MN折疊得到MNP,若MNP與梯形BCNM重疊部分的面積為y,試求y 關(guān)于x的函數(shù)表達式,并求x為何值時,y的值最大,最大值是多少?答案:解:(1),AA AMN ABC 4分(2)在RtABC中,BC 10 由(1)知 AMN ABC , ,O的半徑r可求得圓心O到直線BC的距離d

13、O與直線BC相切 解得當時,O與直線BC相切 8分(3)當P點落在直線BC上時,則點M為AB的中點 9分故以下分兩種情況討論: 當01時, 當1時, 11分 當12時, 設(shè)MP交BC于E,NP交BC于FMB84,MPMA4PE4(84)88 13分 當時, 綜上所述,當時,值最大,最大值是8 14分8、(2013湖州市中考模擬試卷7)如圖,在平面直角坐標系中,BC在X軸上,B(1,0)、A(0,2),,ACAB.(1)求線段OC的長.(2)點P從B點出發(fā)以每秒4個單位的速度沿x軸正半軸運動,點Q從A點出發(fā)沿線段AC以個單位每秒速度向點C運 動,當一點停止運動,另一點也隨之停止,設(shè)CPQ的面 積

14、為S,兩點同時運動,運動的時間為t秒,求S與t之間關(guān)系式,并寫出自變量取值范圍(3)Q點沿射線AC按原速度運動,G過A、B、Q三點,是否有這樣的t值使點P在G上、如果有求t值,如果沒有說明理由。答案:(每小題4分,共12分)(1)利用即可求得OC=4.(2) 當P在BC上,Q在線段AC上時,()過點Q作QDBC,如圖所示,則,且,由可得,所以即(). 當P在BC延長線上,Q在線段AC上時(),過點Q作QDBC,如圖所示,則,且,由可得,所以即() 當或時C、P、Q都在同一直線上。(3)若點P在圓G上,因為ACAB,所以BQ是直徑,所以,即,則,得解得,(不合題意,舍去)所以當t=時,點P在圓G

15、上.(也可以在(2)的基礎(chǔ)上分類討論,利用相似求得)9、(2013湖州市中考模擬試卷10)如圖,二次函數(shù)的圖象與軸交于A,B兩點(點在點左側(cè)),頂點為C,有一個動點E從點B出發(fā)以每秒一個單位向點A運動,過E 作軸的平行線,交的邊BC或AC于點F,以EF為邊在EF右側(cè)作正方形,設(shè)正方形與重疊部分面積為S,E點運動時間為t秒(1)求頂點C的坐標和直線AC的解析式;(2)求當點在邊上,在邊上時的值;(3)求動點E從點B向點A運動過程中,S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系答案:(1)=,頂點C的坐標為() 2分=,故點(1,0)(4,0),設(shè)AC直線為,得,解得 3分(2)可求得BC直線為,當在邊上,在邊上時點E坐標

16、為(),點F坐標為()得EF=,而EF=FG, 2分圖1方法一:因為拋物線的對稱軸和等腰三角形的對稱軸重合所以FG=解得 3分方法二:抽取如圖2三角形,設(shè)正方形邊長為,從得,得, 2分即,得 1分圖2(3)點E坐標為()隨著正方形的移動,重疊部分的形狀不同,可分以下幾種情況: (1) 點F在BC上時,如圖3重疊部分是,此時時,點F坐標為() 1分圖3點F在AC上時,點F坐標為()又可分三種情況:.如圖4,時重疊部分是直角梯形EFKB,此時 1分圖4.如圖5,,點G在BC下方時,重疊部分是五邊形EFKMH. 此時,點H坐標為(),點M坐標為(),=()= (如果不化成一般式不扣分)1分圖5.如圖

17、6, 點G在BC上或BC上方時, 重疊部分是正方形EFGH,此時 1分直接分類給出表達式不扣分.圖610、(2013年河北省一摸)|如圖15,在ABC中,BC=12,AB=10,sinB=, 動點D從點A出發(fā),以每秒1個單位的速度沿線段AB向點B 運動,DEBC,交AC于點E,以DE為邊,在點A的異側(cè)作正方形DEFG設(shè)運動時間為t,(1)t為何值時,正方形DEFG的邊GF在BC上;(2)當GF運動到ABC外時, EF、DG分別與BC交于點P、Q,是否存在時刻t,使得CEP與BDQ的面積之和等于ABC面積的?B圖15ADEFGCB(備用圖)ACB(備用圖)AC(3)設(shè)ABC與正方形DEFG重疊部

18、分的面積為S,試求S的最大值 答案:過點A作BC邊上的高AM,垂足為M,交DE于NAB=10,sinB=,AM= AB sinB= 6,DEBC,ADEABC, ,即, DE=t,AN=t,MN=6t,(1)當正方形DEFG的邊GF在BC上時,如圖,DE=DG=MN,即t=6t,t=,MB(備用圖)ADEFGCNPQ當t=時,正方形DEFG的邊GF在BC上4分(2) 當GF運動到ABC外時,如圖, SCEP+ SBDQ= = SABC= 令,解得t1=15(舍去),t2=5, 當t=5時,CEP與BDQ的面積之和等于ABC面積的8分(3)分兩種情況:B圖14ADEFGC當正方形DEFG在ABC

19、的內(nèi)部時,如圖14,S=DE2=(t)2=t2,此時t的范圍是0t, 當t=時,S的最大值為16當正方形DEFG的一部分在ABC的外部時,如圖,S=DEMN=t(6t)=t2+t,此時t 的范圍是t10, 16,S的最大值為1812分11、(2013年河北二摸)已知正方形ABCD的邊長為4,E是CD上一個動點,以CE為一條直角邊作等腰直角三角形CEF,連結(jié)BF、BD、FD(1)BD與CF的位置關(guān)系是 (2)如圖1,當CE=4(即點E與點D重合)時,BDF的面積為 如圖2,當CE=2(即點E為CD的中點)時,BDF的面積為 如圖3,當CE=3時,BDF的面積為 (E)EABCDFABCDFABC

20、DF圖1 圖2 圖3EE(3)如圖4,根據(jù)上述計算的結(jié)果,當E是CD上任意一點時,請?zhí)岢瞿銓DF面積與正方形ABCD的面積之間關(guān)系的猜想,并證明你的猜想DA圖4BCFE答案: (1)平行3分 (2)8;8;8;6分(3)BDF面積等于正方形ABCD面積的一半BDCF, BDF和BDC等低等高 10分12、(2013年河北四摸) (本題9分)已知,矩形中,的垂直平分線分別交、于點、,垂足為. (1)如圖1,連接、.求證四邊形為菱形,并求的長;(2)如圖2,動點、分別從、兩點同時出發(fā),沿和各邊勻速運動一周.即點自停止,點自停止.在運動過程中,已知點的速度為每秒5,點的速度為每秒4,運動時間為秒,

21、當、四點為頂點的四邊形是平行四邊形時,求的值.若點、的運動路程分別為、(單位:,),已知、四點為頂點的四邊形是平行四邊形,求與滿足的數(shù)量關(guān)系式.圖1圖2備用圖答案: (1)證明:四邊形是矩形,垂直平分,垂足為 四邊形為平行四邊形又四邊形為菱形設(shè)菱形的邊長,則 在中,由勾股定理得,解得(2)顯然當點在上時,點在上,此時、四點不可能構(gòu)成平行四邊形;同理點在上時,點在或上,也不能構(gòu)成平行四邊形.因此只有當點在上、點在上時,才能構(gòu)成平行四邊形以、四點為頂點的四邊形是平行四邊形時,點的速度為每秒5,點的速度為每秒4,運動時間為秒,解得以、四點為頂點的四邊形是平行四邊形時,秒.由題意得,以、四點為頂點的四邊形是平行四邊形時,點、在互相平行的對應(yīng)邊上.分三種情況:i)如圖1,當點在上、點在上時,即,得ii)如圖2,當點在上、點在上時, 即,得iii)如圖3,當點在上、點在上時,即,得圖1圖2圖3綜上所述,與滿足的數(shù)量關(guān)系式是

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