2013年中考數(shù)學(xué)知識點(diǎn) 一次函數(shù)專題專練 一次函數(shù)綜合單元測試卷

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1、一次函數(shù)單元測試卷一、選擇題（每題5分，共30分）1（5分）下列給出的四個點(diǎn)中，不在直線y=2x3上的是（）A（1，1）B（0，3）C（2，1）D（1，5）2（5分）下列關(guān)系式中，不是函數(shù)關(guān)系的是（）Ay=（x0）By=（x0）Cy=（x0）Dy=（x0）3（5分）已知每枝筆售2元，則總售價y元與售出數(shù)量x枝的函數(shù)圖象是（）A一條直線B一條射線C一條線段D呈射線排列的無限個點(diǎn)4（5分）如果一次函數(shù)y=3x+6與y=2x4的圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），則是方程組（）的解ABCD5（5分）（2002黃岡）無論m為何實(shí)數(shù)，直線y=x+2m與y=x+4的交點(diǎn)不可能在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第

2、四象限6（5分）有一游泳池注滿水，現(xiàn)按一定的速度將水排盡，然后進(jìn)行清掃，再按相同的速度注滿清水，使用一段時間后，又按相同的速度將水排盡，則游泳池的存水量V（立方米）隨時間t（小時）變化的大致圖象可以是（）ABCD二、填空題（每題5分，共30分）7（5分）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（a，2a），其解析式為 _8（5分）函數(shù)中，自變量x取值范圍是_9（5分）直線可以由直線向_平移_個單位長度得到10（5分）若直線y=2x6與x、y軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)A、B，則SAOB=_11（5分）若關(guān)于ax+10（a0）的解集是x1，則直線y=ax+1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_12（5分）在函數(shù)y=5x+m的圖象上有點(diǎn)（2，

3、y1），（5，y2），則y1，y2的大小關(guān)系是_三、解答題（共40分）13（8分）附加題：將長為30cm，寬為10cm的長方形白紙，按如圖所示的方發(fā)粘合起來，粘合部分的寬為3cm設(shè)x張白紙粘合后的總長度為ycm，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)x=20時，y的值14（10分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（3，5）和（4，9）兩點(diǎn)（1）求這個一次函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)（a，2）在這個函數(shù)圖象上，求a的值15（10分）一天上午8時，小華去縣城購物，到下午2時返回家，結(jié)合圖象回答：（1）小華何時第一次休息？（2）小華離家最遠(yuǎn)的距離時多少？（3）返回時平均速度是多少？（4）請你描述一下小華購物的情況16（

4、12分）（2003大連）某水產(chǎn)品養(yǎng)殖加工廠有200名工人，每名工人每天平均捕撈水產(chǎn)品50kg，或?qū)?dāng)日所捕撈的水產(chǎn)品40kg進(jìn)行精加工，已知每千克水產(chǎn)品直接出售可獲利潤6元，精加工后再出售，可獲利潤18元，設(shè)每天安排x名工人進(jìn)行水產(chǎn)品精加工（1）求每天做水產(chǎn)品精加工所得利潤y（元）與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果每天精加工的水產(chǎn)品和未來得及精加工的水產(chǎn)品全部出售，那么如何安排生產(chǎn)可使這一天所獲利潤最大？最大利潤是多少？一次函數(shù)單元測試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每題5分，共30分）1（5分）下列給出的四個點(diǎn)中，不在直線y=2x3上的是（）A（1，1）B（0，3）C（2，1）D（1，5）考點(diǎn)：一

5、次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征。專題：計算題。分析：只需把每個點(diǎn)的橫坐標(biāo)即x的值分別代入y=2x3，計算出對應(yīng)的y值，然后與對應(yīng)的縱坐標(biāo)比較即可解答：解：A、當(dāng)x=1時，y=1，（1，1）在直線y=2x3上；B、當(dāng)x=0時，y=3，（0，3）在直線y=2x3上；C、當(dāng)x=2時，y=1，（2，1）在直線y=2x3上；D、當(dāng)x=1時，y=5，（1，5）不在直線y=2x3上故選D點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是：在這條直線上的各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合這條直線的解析式2（5分）下列關(guān)系式中，不是函數(shù)關(guān)系的是（）Ay=（x0）By=（x0）Cy=（x0）Dy=（x0）考點(diǎn)：函數(shù)的概念。分析：在運(yùn)動變化過程中，有兩個變量x和

6、y，對于x的每一個值y都有唯一確定的值與之對應(yīng)，那么y是x的函數(shù)，x是自變量解答：解：A當(dāng)x0時，對于x的每一個值，y=都有唯一確定的值，所以y=（x0）是函數(shù)B當(dāng)x0時，對于x的每一個值，y=有兩個互為相反數(shù)的值，而不是唯一確定的值，所以y=（x0）不是函數(shù)C當(dāng)x0時，對于x的每一個值，y=都有唯一確定的值，所以y=（x0）是函數(shù)D當(dāng)x0時，對于x的每一個值，y=都有唯一確定的值，所以y=（x0）是函數(shù)故選B點(diǎn)評：準(zhǔn)確理解函數(shù)的概念，用函數(shù)的概念作出正確的判斷3（5分）已知每枝筆售2元，則總售價y元與售出數(shù)量x枝的函數(shù)圖象是（）A一條直線B一條射線C一條線段D呈射線排列的無限個點(diǎn)考點(diǎn)：函數(shù)的

7、圖象。專題：計算題。分析：根據(jù)題意，列出函數(shù)解析式即可畫出函數(shù)圖象解答：解：根據(jù)題意得，y=2x，為正比例函數(shù)，由于鉛筆為整數(shù)枝，故函數(shù)為呈射線排列的無限個點(diǎn)，故選D點(diǎn)評：本題考查了根據(jù)題意畫函數(shù)圖象并判定圖象的形狀，是一道基礎(chǔ)題4（5分）如果一次函數(shù)y=3x+6與y=2x4的圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），則是方程組（）的解ABCD考點(diǎn)：一次函數(shù)與二元一次方程（組）。分析：由于函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解因此是聯(lián)立兩直線函數(shù)解析式所組方程組的解由此可判斷出正確的選項(xiàng)解答：解：一次函數(shù)y=3x+6與y=2x4的圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），則是方程組，即的解故選C點(diǎn)評：方程組的解就是使

8、方程組中兩個方程同時成立的一對未知數(shù)的值，而這一對未知數(shù)的值也同時滿足兩個相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)5（5分）（2002黃岡）無論m為何實(shí)數(shù)，直線y=x+2m與y=x+4的交點(diǎn)不可能在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限考點(diǎn)：兩條直線相交或平行問題。分析：直線y=x+4經(jīng)過第一，二，四象限，一定不經(jīng)過第三象限，因而直線y=x+2m與y=x+4的交點(diǎn)不可能在第三象限解答：解：由于直線y=x+4的圖象不經(jīng)過第三象限因此無論m取何值，直線y=x+2m與y=x+4的交點(diǎn)不可能在第三象限故選C點(diǎn)評：一次函數(shù)的解析式就是二元一次方程，因而把方程組的解中的x

9、的值作為橫坐標(biāo)，以y的值為縱坐標(biāo)得到的點(diǎn)，就是一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)6（5分）有一游泳池注滿水，現(xiàn)按一定的速度將水排盡，然后進(jìn)行清掃，再按相同的速度注滿清水，使用一段時間后，又按相同的速度將水排盡，則游泳池的存水量V（立方米）隨時間t（小時）變化的大致圖象可以是（）ABCD考點(diǎn)：函數(shù)的圖象。分析：依題意，注滿水的游泳池以相同的速度把水放盡與加滿，然后過一段時間之間又以相同的速度放盡，由此可得出答案解答：解：根據(jù)題意分析可得：存水量V的變化有幾個階段：1、減小為0，并持續(xù)一段時間；2、增加至最大，并持續(xù)一段時間；3、減小為0故選C點(diǎn)評：本題要求正確理解函數(shù)圖象與實(shí)際問題的關(guān)系，理解問題的過程，

10、能夠通過圖象得到函數(shù)是隨自變量的增大，知道函數(shù)值是增大還是減小，通過圖象得到函數(shù)是隨自變量的增大或減小的快慢二、填空題（每題5分，共30分）7（5分）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（a，2a），其解析式為 y=考點(diǎn)：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式。專題：待定系數(shù)法。分析：先設(shè)y=，再把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入可求出k值，即得到反比例函數(shù)的解析式解答：解：設(shè)y=，將點(diǎn)（a，2a）代入解析式可得k=2a2，則解析式為y=故答案為：y=點(diǎn)評：此題比較簡單，考查的是用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，是中學(xué)階段的重點(diǎn)8（5分）函數(shù)中，自變量x取值范圍是x4考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍。分析：根據(jù)函數(shù)式為分式，分母不為0，求

11、自變量x的取值范圍解答：解：依題意，得x40，即x4，故答案為：x4點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍：注意分式有意義，分母不為09（5分）直線可以由直線向下平移5個單位長度得到考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與幾何變換。專題：常規(guī)題型。分析：根據(jù)平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)左移加，右移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減，可得出答案解答：解：根據(jù)平移的規(guī)律可知：直線可以由直線向下平移5個單位長度得到故答案為：下，5點(diǎn)評：本題考查圖形的平移變換和函數(shù)解析式之間的關(guān)系，在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)左移加，右移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減10（5分）若直線y=2x6與x、y

12、軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)A、B，則SAOB=9考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征。專題：探究型。分析：先求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式解答即可解答：解：直線y=2x6與x、y軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)A、B，A（3，0），B（0，6），3|6|=9故答案為：9點(diǎn)評：本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，即一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式11（5分）若關(guān)于ax+10（a0）的解集是x1，則直線y=ax+1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0）考點(diǎn)：一次函數(shù)與一元一次不等式。分析：根據(jù)不等式ax+10（a0）的解集是x1，可得一次函數(shù)圖象必過（1，0）解答：解：關(guān)于ax+10（a0）的解集是x1，

13、直線y=ax+1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0）故答案為：（1，0）點(diǎn)評：本題考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，即學(xué)生利用圖象解決問題的方法，這也是一元一次不等式與一次函數(shù)知識的具體應(yīng)用易錯易混點(diǎn)：學(xué)生往往由于不理解不等式與一次函數(shù)的關(guān)系或者不會應(yīng)用數(shù)形結(jié)合，盲目答題，造成錯誤12（5分）在函數(shù)y=5x+m的圖象上有點(diǎn)（2，y1），（5，y2），則y1，y2的大小關(guān)系是y1y2考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征。專題：探究型。分析：先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)25判斷出y1，y2的大小關(guān)系即可解答：解：一次函數(shù)y=5x+m中k=50，此函數(shù)是減函數(shù)，25，y1y2故答案為：y1y2點(diǎn)評：

14、本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，即一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式三、解答題（共40分）13（8分）附加題：將長為30cm，寬為10cm的長方形白紙，按如圖所示的方發(fā)粘合起來，粘合部分的寬為3cm設(shè)x張白紙粘合后的總長度為ycm，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)x=20時，y的值考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題列一次函數(shù)關(guān)系式。專題：幾何圖形問題。分析：白紙粘合后的總長度=x張白紙的長（x1）個粘合部分的寬，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解解答：解：由題意得：y=30x（x1）3=27x+3，當(dāng)x=20時，y=543點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵是得到白紙粘合后的總長度的等量關(guān)系，注意x張白紙之間有（x1

15、）個粘合14（10分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（3，5）和（4，9）兩點(diǎn)（1）求這個一次函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)（a，2）在這個函數(shù)圖象上，求a的值考點(diǎn)：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征。專題：待定系數(shù)法。分析：（1）設(shè)函數(shù)解析式為y=kx+b，將兩點(diǎn)代入可求出k和b的值，進(jìn)而可得出答案（2）將點(diǎn)（a，2）代入可得關(guān)于a的方程，解出即可解答：解：（1）設(shè)一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=ax+b，圖象過點(diǎn)（3，5）和（4，9），將這兩點(diǎn)代入得：，解得：k=2，b=1，函數(shù)解析式為：y=2x1；（2）將點(diǎn)（a，2）代入得：2a1=2，解得：a=點(diǎn)評：本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，屬于

16、比較基礎(chǔ)的題，注意待定系數(shù)法的掌握，待定系數(shù)法是中學(xué)數(shù)學(xué)一種很重要的解題方法15（10分）一天上午8時，小華去縣城購物，到下午2時返回家，結(jié)合圖象回答：（1）小華何時第一次休息？（2）小華離家最遠(yuǎn)的距離時多少？（3）返回時平均速度是多少？（4）請你描述一下小華購物的情況考點(diǎn)：函數(shù)的圖象。分析：（1）根據(jù)圖象可知，時間變路程不變，即是休息，直接得出答案；（2）根據(jù)圖象可知，縱坐標(biāo)最大是30km；（3）根據(jù)圖象可知行駛的路程是30km，時間是2小時，即可得出答案；（4）利用圖象描述出運(yùn)動路線行駛過程即可解答：解：（1）小華9時第一次休息；（2）小華離家最遠(yuǎn)的距離是30千米；（3）返回時平均速度是3

17、0（1412）=15km/h；（4）小華購物8點(diǎn)到9點(diǎn)坐車去縣城，9點(diǎn)到9點(diǎn)半休息，9：30分繼續(xù)前進(jìn)，11點(diǎn)到縣城，再休息購物，12時回家，14時到家點(diǎn)評：此題主要考查了利用函數(shù)的圖象解決實(shí)際問題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決16（12分）（2003大連）某水產(chǎn)品養(yǎng)殖加工廠有200名工人，每名工人每天平均捕撈水產(chǎn)品50kg，或?qū)?dāng)日所捕撈的水產(chǎn)品40kg進(jìn)行精加工，已知每千克水產(chǎn)品直接出售可獲利潤6元，精加工后再出售，可獲利潤18元，設(shè)每天安排x名工人進(jìn)行水產(chǎn)品精加工（1）求每天做水產(chǎn)品精加工所得利潤y（元）與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）

18、如果每天精加工的水產(chǎn)品和未來得及精加工的水產(chǎn)品全部出售，那么如何安排生產(chǎn)可使這一天所獲利潤最大？最大利潤是多少？考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用。分析：（1）根據(jù)等量關(guān)系：利潤=每千克精加工的利潤精加工的數(shù)量，可得出函數(shù)關(guān)系式；（2）這是一道只有一個函數(shù)關(guān)系式的求最值問題，可根據(jù)等量關(guān)系總利潤=精加工利潤+未加工利潤列出式子，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)確定自變量的取值范圍，由函數(shù)y隨x的變化求出最大利潤解答：解：（1）y=1840x=720x（0x200且x為整數(shù)）；（2）設(shè)一天所獲的利潤為W元，則W=720x+650（200x）40x=180x+60000，又50（200x）40x0，x111，而x是正整數(shù)，W是x的一次函數(shù)，k=1800，W隨x的增大而增大，x=111時利潤最大，W最大=180111+60000=79980（元）答：應(yīng)安排111名工人進(jìn)行水產(chǎn)品精加工，安排89名工人捕撈水產(chǎn)品，所獲利潤最大，最大利潤為79980元點(diǎn)評：本題考查的是用一次函數(shù)解決實(shí)際問題，此類題是近年中考中的熱點(diǎn)問題注意利用一次函數(shù)求最值時，關(guān)鍵是應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)；即由函數(shù)y隨x的變化，結(jié)合自變量的取值范圍確定最值