2014屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 課時(shí)提升作業(yè)(六十七) 選修4-5 第二節(jié) 文

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1、課時(shí)提升作業(yè)(六十七)一、選擇題1.a2+b2與2a+2b-2的大小關(guān)系是()(A)a2+b22a+2b-2(B)a2+b20,ab+bc+ca0,abc0,則a,b,c的取值范圍是()(A)a0,b0,c0,b0,c0(C)a0,b0,c0,b0,c03.設(shè)a,b,c是互不相等的正數(shù),則下列不等式中不恒成立的是()(A)a+b2(B)(a-b)+2(C)a2+b2+c2ab+bc+ca(D)|a-b|a-c|+|c-b|二、填空題4.若x+y+z=1,且x,y,zR,則x2+y2+z2與的大小關(guān)系為.5.(2013西安模擬)已知ab0,cd0,m=-,n=,則m與n的大小關(guān)系為.6.若x4,

2、則-.三、解答題7.(2013南昌檢測(cè))(1)求證:a2+b2+3ab+(a+b).(2)a,b分別取何值時(shí),上面不等式取等號(hào).8.(2013蘇州模擬)設(shè)ab0,求證:3a3+2b33a2b+2ab2.9.已知ab0,求證:-lga+lgb+lgc.11.(2013濟(jì)寧模擬)已知a,b,c是全不相等的正實(shí)數(shù),求證:+3.12.證明不等式:a4+b4+c4a2b2+b2c2+c2a2abc(a+b+c).答案解析1.【解析】選D.a2+b2-2a-2b+2=(a-1)2+(b-1)20,a2+b22a+2b-2.2.【解析】選D.由abc0,知a,b,c要么同時(shí)大于零,要么有兩個(gè)負(fù),一個(gè)正,下面

3、利用反證法說明.不妨假設(shè)a0,b0,c0知a-(b+c),又b+c0,a(b+c)(b+c)2,又由ab+bc+ca0,知bc-a(b+c),bc(b+c)2,即b2+bc+c20,即(b+)2+0,b0,c0.3.【解析】選B.選項(xiàng)A,如果a,b是正數(shù),則(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)),而a,b是互不相等的正數(shù),故正確;選項(xiàng)B,a-b不一定是正數(shù),故不正確;選項(xiàng)C,a2+b2+c2=(a2+b2+c2+a2+b2+c2)(2ab+2ca+2bc)=ab+bc+ca,而a,b,c是互不相等的正數(shù),故正確;選項(xiàng)D,|a-b|=|a-c+c-b|a-c|+|c-b|,當(dāng)且僅當(dāng)a-c與c-b同號(hào)時(shí)取等號(hào)

4、,故正確.4.【解析】x2+y2+z2-=(3x2+3y2+3z2-1)=3x2+3y2+3z2-(x+y+z)2=(x-y)2+(y-z)2+(z-x)20即x2+y2+z2.答案：x2+y2+z25.【解析】ab0,cd0,m2=ac+bd-2,n2=ac+bd-bc-ad,m2-n2=bc+ad-2=(-)20,m2n2,又m0,n0,mn.答案：mn6.【解析】要比較-與-,可比較+與+的大小.令M=+0,N=+0.M2=2x-5+2=2x-5+2,N2=2x-5+2=2x-5+2.x2-5x+4x2-5x+6,M2N2,MN,即+,-.答案：0,故a-b0,3a2-2b22a2-2b

5、2=2(a+b)(a-b)0,所以(3a2-2b2)(a-b)0,即3a3+2b33a2b+2ab2.9.【證明】要證原不等式組成立,只需證a+b-2,即證()2(-)2()2,只需證-,即證1,即1,只需證1b0,1lga+lgb+lgc,只需證:lg()lg(abc),只需證:abc.0,0,0,abc0成立.a,b,c為不全相等的正數(shù),上式中等號(hào)不成立.原不等式成立.方法二:a,b,c正實(shí)數(shù),0,0,0,又a,b,c為不全相等的實(shí)數(shù),abc,lg()lg(abc),即lg+lg+lglga+lgb+lgc.11.【證明】方法一:要證+3,只需證明+-1+-1+-13,即證:+6.由a,b

6、,c為全不相等的正實(shí)數(shù)得+2,+2,+2,+6,+3成立.方法二:a,b,c全不相等,與,與,與全不相等,+2,+2,+2,三式相加得+6,(+-1)+(+-1)+(+-1)3,即+3.12.【證明】a4+b42a2b2,b4+c42b2c2,c4+a42a2c2,2(a4+b4+c4)2(a2b2+b2c2+a2c2),即a4+b4+c4a2b2+b2c2+a2c2.又a2b2+b2c22ab2c,b2c2+a2c22abc2,a2b2+a2c22a2bc,2(a2b2+b2c2+a2c2)2(a2bc+ab2c+abc2),即a2b2+b2c2+a2c2abc(a+b+c).所以原不等式成立.