2014屆高考數學總復習 課時提升作業(yè)(六十七) 選修4-5 第二節(jié) 文

課時提升作業(yè)(六十七)一、選擇題1.a2+b2與2a+2b-2的大小關系是()(A)a2+b2>2a+2b-2(B)a2+b2<2a+2b-2(C)a2+b22a+2b-2(D)a2+b22a+2b-22.已知a+b+c>0,ab+bc+ca>0,abc>0,則a,b,c的取值范圍是()(A)a>0,b>0,c<0(B)a>0,b<0,c<0(C)a<0,b<0,c<0(D)a>0,b>0,c>03.設a,b,c是互不相等的正數,則下列不等式中不恒成立的是()(A)a+b>2(B)(a-b)+2(C)a2+b2+c2>ab+bc+ca(D)|a-b|a-c|+|c-b|二、填空題4.若x+y+z=1,且x,y,zR,則x2+y2+z2與的大小關系為.5.(2013·西安模擬)已知a>b>0,c>d>0,m=-,n=,則m與n的大小關系為.6.若x4,則- -.三、解答題7.(2013·南昌檢測)(1)求證:a2+b2+3ab+(a+b).(2)a,b分別取何值時,上面不等式取等號.8.(2013·蘇州模擬)設ab>0,求證:3a3+2b33a2b+2ab2.9.已知a>b>0,求證:<-<.10.(2013·無錫模擬)設a,b,c是不全相等的正實數.求證:lg+lg+lg>lga+lgb+lgc.11.(2013·濟寧模擬)已知a,b,c是全不相等的正實數,求證:+>3.12.證明不等式:a4+b4+c4a2b2+b2c2+c2a2abc(a+b+c).答案解析1.【解析】選D.a2+b2-2a-2b+2=(a-1)2+(b-1)20,a2+b22a+2b-2.2.【解析】選D.由abc>0,知a,b,c要么同時大于零,要么有兩個負,一個正,下面利用反證法說明.不妨假設a>0,b<0,c<0.由a+b+c>0知a>-(b+c),又b+c<0,a(b+c)<-(b+c)2,從而-a(b+c)>(b+c)2,又由ab+bc+ca>0,知bc>-a(b+c),bc>(b+c)2,即b2+bc+c2<0,即(b+)2+<0,與平方和不小于0矛盾,故假設錯誤,故a>0,b>0,c>0.3.【解析】選B.選項A,如果a,b是正數,則(當且僅當a=b時取等號),而a,b是互不相等的正數,故正確;選項B,a-b不一定是正數,故不正確;選項C,a2+b2+c2=(a2+b2+c2+a2+b2+c2)(2ab+2ca+2bc)=ab+bc+ca,而a,b,c是互不相等的正數,故正確;選項D,|a-b|=|a-c+c-b|a-c|+|c-b|,當且僅當a-c與c-b同號時取等號,故正確.4.【解析】x2+y2+z2-=(3x2+3y2+3z2-1)=3x2+3y2+3z2-(x+y+z)2=(x-y)2+(y-z)2+(z-x)20即x2+y2+z2.答案：x2+y2+z25.【解析】a>b>0,c>d>0,m2=ac+bd-2,n2=ac+bd-bc-ad,m2-n2=bc+ad-2=(-)20,m2n2,又m>0,n>0,mn.答案：mn6.【解析】要比較-與-,可比較+與+的大小.令M=+>0,N=+>0.M2=2x-5+2=2x-5+2,N2=2x-5+2=2x-5+2.x2-5x+4<x2-5x+6,M2<N2,M<N,即+<+,-<-.答案：<7.【解析】(1)a2+b2+3=+ab+ab+a+b=ab+(a+b).(2)當且僅當時等號成立,即a=b=時不等式取等號.8.【證明】3a3+2b3-(3a2b+2ab2)=3a2(a-b)+2b2(b-a)=(3a2-2b2)(a-b).因為ab>0,故a-b0,3a2-2b2>2a2-2b2=2(a+b)(a-b)0,所以(3a2-2b2)(a-b)0,即3a3+2b33a2b+2ab2.9.【證明】要證原不等式組成立,只需證<a+b-2<,即證()2<(-)2<()2,只需證<-<,即證<1<,即<1<,只需證<1<.a>b>0,<1<成立.原不等式組成立.10.【證明】方法一:要證:lg+lg+lg>lga+lgb+lgc,只需證:lg(··)>lg(abc),只需證:··>abc.>0,>0,>0,··abc>0成立.a,b,c為不全相等的正數,上式中等號不成立.原不等式成立.方法二:a,b,c正實數,>0,>0,>0,又a,b,c為不全相等的實數,··>abc,lg(··)>lg(abc),即lg+lg+lg>lga+lgb+lgc.11.【證明】方法一:要證+>3,只需證明+-1+-1+-1>3,即證:+>6.由a,b,c為全不相等的正實數得+>2,+>2,+>2,+>6,+>3成立.方法二:a,b,c全不相等,與,與,與全不相等,+>2,+>2,+>2,三式相加得+>6,(+-1)+(+-1)+(+-1)>3,即+>3.12.【證明】a4+b42a2b2,b4+c42b2c2,c4+a42a2c2,2(a4+b4+c4)2(a2b2+b2c2+a2c2),即a4+b4+c4a2b2+b2c2+a2c2.又a2b2+b2c22ab2c,b2c2+a2c22abc2,a2b2+a2c22a2bc,2(a2b2+b2c2+a2c2)2(a2bc+ab2c+abc2),即a2b2+b2c2+a2c2abc(a+b+c).所以原不等式成立.