2014屆高三數學總復習 課時提升作業(yè)(六十五) 選修4-4 第二節(jié) 參數方程 文

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1、課時提升作業(yè)(六十五) 選修4-4 第二節(jié) 參數方程一、選擇題1.已知直線l:(t為參數),圓C:=2cos,則圓心C到直線l的距離是()(A)2(B)(C)(D)12.參數方程(為參數)和極坐標方程=-6cos所表示的圖形分別是()(A)圓和直線(B)直線和直線(C)橢圓和直線(D)橢圓和圓3.(2013惠州模擬)直線(t為參數)被圓x2+y2=9截得的弦長為()(A)(B)(C)(D)二、填空題4.(2012北京高考)直線(t為參數)與曲線(為參數)的交點個數為.5.(2012天津高考)已知拋物線的參數方程為(t為參數),其中p0,焦點為F,準線為l.過拋物線上一點M作l的垂線,垂足為E.

2、若|EF|=|MF|,點M的橫坐標是3,則p=.6.(2013咸陽模擬)若直線l的極坐標方程為cos(-)=3,圓C:(為參數)上的點到直線l的距離為d,則d的最大值為.三、解答題7.已知直線l過點P(1,-3),傾斜角為,求直線l與直線l:y=x-2的交點Q與點P的距離|PQ|.8.(2013三明模擬)已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合,極軸與直角坐標系中x軸的正半軸重合.圓C的參數方程為(為參數),點Q的極坐標為(2,).(1)化圓C的參數方程為極坐標方程.(2)若點P是圓C上的任意一點,求P,Q兩點距離的最小值.9.在直角坐標系xOy中,直線l的參數方程為(t為參數),以O為原點,

3、Ox軸為極軸,單位長度不變,建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為sin2=4cos.(1)寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程.(2)若直線l和曲線C相切,求實數k的值.10.已知直線l經過點P(1,1),傾斜角=,(1)寫出直線l的參數方程.(2)設l與圓x2+y2=4相交于兩點A,B,求點P到A,B兩點的距離之積.11.已知某圓的極坐標方程是2-4cos(-)+6=0,求:(1)圓的普通方程和一個參數方程.(2)圓上所有點(x,y)中xy的最大值和最小值.12.(2012新課標全國卷)已知曲線C1的參數方程是C1:(為參數),以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C2的

4、極坐標方程是=2,正方形ABCD的頂點都在C2上,且A,B,C,D依逆時針次序排列,點A的極坐標為(2,).(1)求點A,B,C,D的直角坐標.(2)設P為C1上任意一點,求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范圍.答案解析1.【解析】選C.直線l:(t為參數)的普通方程為x-y+1=0,圓C:=2cos的直角坐標方程為x2+y2-2x=0,即(x-1)2+y2=1,則圓心C(1,0)到直線l的距離d=.2.【解析】選D.參數方程(為參數)的普通方程為+y2=1,表示橢圓.極坐標方程=-6cos的直角坐標方程為(x+3)2+y2=9,表示圓.3.【解析】選B.把直線代入x2+y

5、2=9,得(1+2t)2+(2+t)2=9,即5t2+8t-4=0,|t1-t2|=.弦長為|t1-t2|=.4.【解析】方法一:由直線(t為參數)與曲線(為參數)的參數方程得(2+t)2+(-1-t)2=9,整理,得t2+3t-2=0,方程有兩個不相等的實數根,所以直線與曲線的交點個數有2個.方法二:將直線(t為參數)與曲線(為參數)的參數方程分別化為直角坐標方程,得x+y-1=0,x2+y2=9.原點(圓心)到直線的距離為d=r=1,所以直線與圓相離,所以圓上的點到直線l的距離d的最大值為3+1.答案：3+17.【解析】l過點P(1,-3),傾斜角為,l的參數方程為(t為參數),即(t為參

6、數),代入y=x-2得-3+t=1+t-2,解得t=4+2.即t=2+4為直線l與l的交點Q所對應的參數值,根據參數t的幾何意義,可知|t|=|PQ|,|PQ|=4+2.8.【解析】(1)圓C的直角坐標方程為(x-1)2+(y+1)2=4,展開得x2+y2-2x+2y-2=0,化為極坐標方程為2-2cos+2sin-2=0.(2)點Q的直角坐標為(2,-2),且點Q在圓C內,因為|QC|=,所以P,Q兩點距離的最小值為|PQ|=2-.9.【解析】(1)由得直線l的普通方程為y=kx+1.由sin2=4cos得2sin2=4cos,y2=4x,曲線C的直角坐標方程為y2=4x.(2)把y=kx+

7、1代入y2=4x得k2x2+(2k-4)x+1=0,由=(2k-4)2-4k2=0,解得k=1.10.【解析】(1)直線的參數方程為(t為參數)即(t為參數)(2)把直線的參數方程(t為參數)代入x2+y2=4得(1+t)2+(1+t)2=4,t2+(+1)t-2=0,t1t2=-2,則點P到A,B兩點的距離之積為2.11.【解析】(1)由2-4cos(-)+6=0,得2-4(cos+sin)+6=0,普通方程為x2+y2-4x-4y+6=0,即(x-2)2+(y-2)2=2.一個參數方程為(為參數)(2)xy=(2+cos)(2+sin)=4+2(sin+cos)+2sincos令sin+c

8、os=t-,得2sincos=t2-1,xy=t2+2t+3=(t+)2+1,當t=-時,(xy)min=1,當t=時,(xy)max=9.12.【解析】(1)因為曲線C2的極坐標方程=2,所以曲線C2是圓心在極點,半徑為2的圓,正方形ABCD的頂點都在C2上,且A,B,C,D依逆時針次序排列,點A的極坐標為(2,),故B(2,),由對稱性得,直角坐標分別為A(1,),B(-,1),C(-1,-),D(,-1).(2)由于點P為曲線C1:(為參數)上任意一點,得P(2cos,3sin),則|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2=(2cos-1)2+(3sin-)2+(2cos+)2+(3sin-1)2+(2cos+1)2+(3sin+)2+(2cos-)2+(3sin+1)2=16cos2+36sin2+16=32+20sin2因為3232+20sin252,所以|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范圍是32,52.