2014屆高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 課時(shí)提升作業(yè)(六十五) 選修4-4 第二節(jié) 參數(shù)方程 文

課時(shí)提升作業(yè)(六十五) 選修4-4 第二節(jié) 參數(shù)方程一、選擇題1.已知直線l:(t為參數(shù)),圓C:=2cos,則圓心C到直線l的距離是()(A)2(B)(C)(D)12.參數(shù)方程(為參數(shù))和極坐標(biāo)方程=-6cos所表示的圖形分別是()(A)圓和直線(B)直線和直線(C)橢圓和直線(D)橢圓和圓3.(2013·惠州模擬)直線(t為參數(shù))被圓x2+y2=9截得的弦長(zhǎng)為()(A)(B)(C)(D)二、填空題4.(2012·北京高考)直線(t為參數(shù))與曲線(為參數(shù))的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為.5.(2012·天津高考)已知拋物線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),其中p>0,焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l.過(guò)拋物線上一點(diǎn)M作l的垂線,垂足為E.若|EF|=|MF|,點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是3,則p=.6.(2013·咸陽(yáng)模擬)若直線l的極坐標(biāo)方程為cos(-)=3,圓C:(為參數(shù))上的點(diǎn)到直線l的距離為d,則d的最大值為.三、解答題7.已知直線l過(guò)點(diǎn)P(1,-3),傾斜角為,求直線l與直線l':y=x-2的交點(diǎn)Q與點(diǎn)P的距離|PQ|.8.(2013·三明模擬)已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合,極軸與直角坐標(biāo)系中x軸的正半軸重合.圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù)),點(diǎn)Q的極坐標(biāo)為(2,).(1)化圓C的參數(shù)方程為極坐標(biāo)方程.(2)若點(diǎn)P是圓C上的任意一點(diǎn),求P,Q兩點(diǎn)距離的最小值.9.在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),以O(shè)為原點(diǎn),Ox軸為極軸,單位長(zhǎng)度不變,建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為sin2=4cos.(1)寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程.(2)若直線l和曲線C相切,求實(shí)數(shù)k的值.10.已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,1),傾斜角=,(1)寫出直線l的參數(shù)方程.(2)設(shè)l與圓x2+y2=4相交于兩點(diǎn)A,B,求點(diǎn)P到A,B兩點(diǎn)的距離之積.11.已知某圓的極坐標(biāo)方程是2-4cos(-)+6=0,求:(1)圓的普通方程和一個(gè)參數(shù)方程.(2)圓上所有點(diǎn)(x,y)中xy的最大值和最小值.12.(2012·新課標(biāo)全國(guó)卷)已知曲線C1的參數(shù)方程是C1:(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程是=2,正方形ABCD的頂點(diǎn)都在C2上,且A,B,C,D依逆時(shí)針次序排列,點(diǎn)A的極坐標(biāo)為(2,).(1)求點(diǎn)A,B,C,D的直角坐標(biāo).(2)設(shè)P為C1上任意一點(diǎn),求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范圍.答案解析1.【解析】選C.直線l:(t為參數(shù))的普通方程為x-y+1=0,圓C:=2cos的直角坐標(biāo)方程為x2+y2-2x=0,即(x-1)2+y2=1,則圓心C(1,0)到直線l的距離d=.2.【解析】選D.參數(shù)方程(為參數(shù))的普通方程為+y2=1,表示橢圓.極坐標(biāo)方程=-6cos的直角坐標(biāo)方程為(x+3)2+y2=9,表示圓.3.【解析】選B.把直線代入x2+y2=9,得(1+2t)2+(2+t)2=9,即5t2+8t-4=0,|t1-t2|=.弦長(zhǎng)為|t1-t2|=.4.【解析】方法一:由直線(t為參數(shù))與曲線(為參數(shù))的參數(shù)方程得(2+t)2+(-1-t)2=9,整理,得t2+3t-2=0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,所以直線與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)有2個(gè).方法二:將直線(t為參數(shù))與曲線(為參數(shù))的參數(shù)方程分別化為直角坐標(biāo)方程,得x+y-1=0,x2+y2=9.原點(diǎn)(圓心)到直線的距離為d=<r=3,所以直線與圓相交,交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.答案：25.【解析】消去參數(shù)t得拋物線的普通方程為y2=2px,準(zhǔn)線方程為x=-,因?yàn)镸為拋物線上一點(diǎn),所以有|MF|=|ME|,又|MF|=|EF|,所以三角形MEF為等邊三角形,則|EF|=|MF|=2p=3-(-)=3+,解得p=2.答案：26.【解析】由cos(-)=3得直角坐標(biāo)方程為x+y-6=0,圓C:(為參數(shù))的普通方程為x2+y2=1,圓心(0,0)到直線l的距離為d'=3>r=1,所以直線與圓相離,所以圓上的點(diǎn)到直線l的距離d的最大值為3+1.答案：3+17.【解析】l過(guò)點(diǎn)P(1,-3),傾斜角為,l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),即(t為參數(shù)),代入y=x-2得-3+t=1+t-2,解得t=4+2.即t=2+4為直線l與l'的交點(diǎn)Q所對(duì)應(yīng)的參數(shù)值,根據(jù)參數(shù)t的幾何意義,可知|t|=|PQ|,|PQ|=4+2.8.【解析】(1)圓C的直角坐標(biāo)方程為(x-1)2+(y+1)2=4,展開(kāi)得x2+y2-2x+2y-2=0,化為極坐標(biāo)方程為2-2cos+2sin-2=0.(2)點(diǎn)Q的直角坐標(biāo)為(2,-2),且點(diǎn)Q在圓C內(nèi),因?yàn)閨QC|=,所以P,Q兩點(diǎn)距離的最小值為|PQ|=2-.9.【解析】(1)由得直線l的普通方程為y=kx+1.由sin2=4cos得2sin2=4cos,y2=4x,曲線C的直角坐標(biāo)方程為y2=4x.(2)把y=kx+1代入y2=4x得k2x2+(2k-4)x+1=0,由=(2k-4)2-4k2=0,解得k=1.10.【解析】(1)直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù))即(t為參數(shù))(2)把直線的參數(shù)方程(t為參數(shù))代入x2+y2=4得(1+t)2+(1+t)2=4,t2+(+1)t-2=0,t1t2=-2,則點(diǎn)P到A,B兩點(diǎn)的距離之積為2.11.【解析】(1)由2-4cos(-)+6=0,得2-4(cos·+sin·)+6=0,普通方程為x2+y2-4x-4y+6=0,即(x-2)2+(y-2)2=2.一個(gè)參數(shù)方程為(為參數(shù))(2)xy=(2+cos)(2+sin)=4+2(sin+cos)+2sincos令sin+cos=t-,得2sincos=t2-1,xy=t2+2t+3=(t+)2+1,當(dāng)t=-時(shí),(xy)min=1,當(dāng)t=時(shí),(xy)max=9.12.【解析】(1)因?yàn)榍€C2的極坐標(biāo)方程=2,所以曲線C2是圓心在極點(diǎn),半徑為2的圓,正方形ABCD的頂點(diǎn)都在C2上,且A,B,C,D依逆時(shí)針次序排列,點(diǎn)A的極坐標(biāo)為(2,),故B(2,),由對(duì)稱性得,直角坐標(biāo)分別為A(1,),B(-,1),C(-1,-),D(,-1).(2)由于點(diǎn)P為曲線C1:(為參數(shù))上任意一點(diǎn),得P(2cos,3sin),則|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2=(2cos-1)2+(3sin-)2+(2cos+)2+(3sin-1)2+(2cos+1)2+(3sin+)2+(2cos-)2+(3sin+1)2=16cos2+36sin2+16=32+20sin2因?yàn)?232+20sin252,所以|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范圍是32,52.