《2013高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 考點(diǎn)專練40 文 新人教A版》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2013高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 考點(diǎn)專練40 文 新人教A版(7頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、考點(diǎn)專練(四十)一、選擇題1(2012年福建廈門3月模擬)如圖,O為正方體ABCDA1B1C1D1的底面ABCD的中心,則下列直線中與B1O垂直的是()AA1D BAA1CA1D1 DA1C1解析:易知AC平面BB1D1D.A1C1AC,A1C1平面BB1D1D.又B1O平面BB1D1D,A1C1B1O,故選D.答案:D2(2012年合肥第一次質(zhì)檢)已知m、n是兩條不同的直線,、是三個(gè)不同的平面,則下列命題中正確的是()A若,m,且nm,則n或nB若m不垂直于 ,則m不可能垂直于內(nèi)的無數(shù)條直線C若m,nm,且n,n,則n且nD若,mn,n,則m解析:nm,m,n,n;同理可知n.故選C.答案:
2、C3已知m是平面的一條斜線,點(diǎn)A,l為過點(diǎn)A的一條動(dòng)直線,那么下列情形可能出現(xiàn)的是()Alm,l Blm,lClm,l Dlm,l解析:設(shè)m在平面內(nèi)的射影為n,當(dāng)ln且與無公共點(diǎn)時(shí),lm,l.答案:C4設(shè)a,b,c是三條不同的直線,是兩個(gè)不同的平面,則ab的一個(gè)充分條件是()Aac,bc B,a,bCa,b Da,b解析:對(duì)于選項(xiàng)C,在平面內(nèi)作cb,因?yàn)閍.所以ac,故ab;A,B選項(xiàng)中,直線a,b可能是平行直線,也可能是異面直線;D選項(xiàng)中一定有ab.故選C.答案:C5(20122013屆河北唐山高三摸底)在三棱柱ABCA1B1C1中,各棱長(zhǎng)相等,側(cè)棱垂直于底面,點(diǎn)D是側(cè)面BB1C1C的中心,
3、則AD與平面BB1C1C所成角的大小是()A30 B45 C60 D90解析:如圖,取BC中點(diǎn)E,連接DE、AE、AD,依題意知三棱柱為正三棱柱,易得AE平面BB1C1C,故ADE為AD與平面BB1C1C所成的角設(shè)各棱長(zhǎng)為1,則AE,DE,tanADE,ADE60.答案:C6如圖,已知六棱錐PABCDEF的底面是正六邊形,PA平面ABC,PA2AB,則下列結(jié)論正確的是()APBADB平面PAB平面PBCC直線BC平面PAED直線PD與平面ABC所成的角為45解析:AD與PB在平面ABC內(nèi)的射影AB不垂直,A不成立;又平面PAB平面PAE,平面PAB平面PBC也不成立;BCAD,BC平面PAD,
4、直線BC平面PAE也不成立在RtPAD中,PAAD2AB,PDA45,D正確答案:D二、填空題7已知直線l,m,n,平面,m,n,則“l(fā)”是“l(fā)m且ln”的_條件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一)解析:若l,則l垂直于平面內(nèi)的任意直線,若lm且ln,但若lm且ln,不能得出l.答案:充分不必要8(2012年北京懷柔4月模擬)P為ABC所在平面外一點(diǎn),且PA、PB、PC兩兩垂直,則下列命題:PABC;PBAC;PCAB;ABBC.其中正確的個(gè)數(shù)是_解析:如圖所示PAPC,PAPB,PCPBP,PA平面PBC.又BC平面PBC,PABC.同理PBAC,PCAB
5、.但AB不一定垂直于BC.答案:39如圖,在正方體ABCDA1B1C1D1中,E,F(xiàn),G,H,M分別是AD,DD1,D1A1,A1A,AB的中點(diǎn),點(diǎn)N在四邊形EFGH的四邊及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng),則當(dāng)N只需滿足條件_時(shí),就有MNA1C1;當(dāng)N只需滿足條件_時(shí),就有MN平面B1D1C.解析:可證A1C1平面EGM,故當(dāng)N在EG上時(shí),MNA1C.可證平面MEH平面B1CD1,故當(dāng)N在EH上時(shí),MN平面B1D1C.答案:點(diǎn)N在EG上點(diǎn)N在EH上三、解答題10(2012年江西)如圖,在梯形ABCD中,ABCD,E,F(xiàn)是線段AB上的兩點(diǎn),且DEAB,CFAB,AB12,AD5,BC4,DE4.現(xiàn)將ADE,CFB分
6、別沿DE,CF折起,使A,B兩點(diǎn)重合于點(diǎn)G,得到多面體CDEFG.(1)求證:平面DEG平面CFG;(2)求多面體CDEFG的體積解:(1)證明:因?yàn)镈EEF,CFEF,所以四邊形CDEF為矩形,由GD5,DE4,得GE3,由GC4,CF4,得FG4,所以EF5.在EFG中,有EF2GE2FG2,所以EGGF,又因?yàn)镃FEF,CFFG,得CF平面EFG,所以CFEG,所以EG平面CFG,即平面DEG平面CFG.(2)在平面EGF中,過點(diǎn)G作GHEF于點(diǎn)H,則GH.因?yàn)槠矫鍯DEF平面EFG,得GH平面CDEF,VCDEFGSCDEFGH16.11(2012年北京朝陽區(qū)期末)如圖,在四棱錐SAB
7、CD中,平面SAD平面ABCD,四邊形ABCD為正方形,且P為AD的中點(diǎn),Q為SB的中點(diǎn)(1)求證:CD平面SAD;(2)求證:PQ平面SCD;(3)若SASD,M為BC的中點(diǎn),在棱SC上是否存在點(diǎn)N,使得平面DMN平面ABCD?并證明你的結(jié)論解:(1)因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形,所以CDAD.又平面SAD平面ABCD,且平面SAD平面ABCDAD,所以CD平面SAD.(2)取R為BC的中點(diǎn),連接PR、QR.因?yàn)镼、P分別為SB、AD的中點(diǎn),所以QRSC,PRDC.因?yàn)镼RPRR,QR、PR平面PQR,所以平面PQR平面SCD,又PQ平面PQR,所以PQ平面SCD.(3)存在點(diǎn)N,使得平面DM
8、N平面ABCD.連接PC、DM交于點(diǎn)O,連接SP.因?yàn)镾ASD,P為AD的中點(diǎn),所以SPAD.因?yàn)槠矫鍿AD平面ABCD,所以SP平面ABCD,SPPC.在SPC中,過O點(diǎn)作NOPC交SC于點(diǎn)N,此時(shí)N為SC的中點(diǎn),則SPNO,則NO平面ABCD,因?yàn)镹O平面DMN,所以平面DMN平面ABCD,所以存在滿足條件的點(diǎn)N.12如圖,在直三棱柱ABCA1B1C1中,ABBB1,AC1平面A1BD,D為AC中點(diǎn)求證:(1)B1C平面A1BD;(2)B1C1平面ABB1A1.證明:(1)如圖,連接AB1.AB1A1BO,則O為AB1中點(diǎn)連接OD,D為AC中點(diǎn),在ACB1中,有ODB1C.又OD平面A1B
9、D,B1C平面A1BD,B1C平面A1BD.(2)ABB1B,三棱柱ABCA1B1C1為直三棱柱,ABB1A1為正方形A1BAB1.又AC1平面A1BD,A1B平面A1BD,AC1A1B.又AC1平面AB1C1,AB1平面AB1C1,AC1AB1A,A1B平面AB1C1.又B1C1平面AB1C1,A1BB1C1.又A1A平面A1B1C1,B1C1平面A1B1C1,A1AB1C1.又A1A平面ABB1A1,A1B平面ABB1A1,A1AA1BA1,B1C1平面ABB1A1.熱點(diǎn)預(yù)測(cè)13(2012年北京昌平二模)在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,E為AD的中點(diǎn),F(xiàn)為B1C1的中點(diǎn)(1)求證:A
10、1F平面ECC1;(2)在CD上是否存在一點(diǎn)G,使BG平面ECC1?若存在,請(qǐng)確定點(diǎn)G的位置,并證明你的結(jié)論;若不存在,請(qǐng)說明理由解:(1)證明:在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,取BC的中點(diǎn)M,連接AM,F(xiàn)M.B1FBM且B1FBM.四邊形B1FMB是平行四邊形FMB1B且FMB1B.FMA1A且FMA1A,四邊形AA1FM是平行四邊形FA1AM.E為AD的中點(diǎn),AEMC且AEMC.四邊形AMCE是平行四邊形CEAM.CEA1F.A1F平面ECC1,EC平面ECC1,A1F平面ECC1.(2)在CD上存在一點(diǎn)G,使BG平面ECC1.取CD的中點(diǎn)G,連接BG.在正方形ABCD中,DEGC,CDBC,ADCBCD,CDEBCG.ECDGBC.CGBGBC90,CGBDCE90.BGEC.CC1平面ABCD,BG平面ABCD,CC1BG,又ECCC1C,BG平面ECC1.故在CD上存在中點(diǎn)G,使得BG平面ECC1.