2013高考數(shù)學總復習 考點專練40 文 新人教A版

考點專練(四十)一、選擇題1(2012年福建廈門3月模擬)如圖，O為正方體ABCDA1B1C1D1的底面ABCD的中心，則下列直線中與B1O垂直的是()AA1D BAA1CA1D1 DA1C1解析：易知AC平面BB1D1D.A1C1AC，A1C1平面BB1D1D.又B1O平面BB1D1D，A1C1B1O，故選D.答案：D2(2012年合肥第一次質(zhì)檢)已知m、n是兩條不同的直線，、是三個不同的平面，則下列命題中正確的是()A若，m，且nm，則n或nB若m不垂直于 ，則m不可能垂直于內(nèi)的無數(shù)條直線C若m，nm，且n，n，則n且nD若，mn，n，則m解析：nm，m，n，n；同理可知n.故選C.答案：C3已知m是平面的一條斜線，點A，l為過點A的一條動直線，那么下列情形可能出現(xiàn)的是()Alm，l Blm，lClm，l Dlm，l解析：設(shè)m在平面內(nèi)的射影為n，當ln且與無公共點時，lm，l.答案：C4設(shè)a，b，c是三條不同的直線，是兩個不同的平面，則ab的一個充分條件是()Aac，bc B，a，bCa，b Da，b解析：對于選項C，在平面內(nèi)作cb，因為a.所以ac，故ab；A，B選項中，直線a，b可能是平行直線，也可能是異面直線；D選項中一定有ab.故選C.答案：C5(20122013屆河北唐山高三摸底)在三棱柱ABCA1B1C1中，各棱長相等，側(cè)棱垂直于底面，點D是側(cè)面BB1C1C的中心，則AD與平面BB1C1C所成角的大小是()A30° B45° C60° D90°解析：如圖，取BC中點E，連接DE、AE、AD，依題意知三棱柱為正三棱柱，易得AE平面BB1C1C，故ADE為AD與平面BB1C1C所成的角設(shè)各棱長為1，則AE，DE，tanADE，ADE60°.答案：C6如圖，已知六棱錐PABCDEF的底面是正六邊形，PA平面ABC，PA2AB，則下列結(jié)論正確的是()APBADB平面PAB平面PBCC直線BC平面PAED直線PD與平面ABC所成的角為45°解析：AD與PB在平面ABC內(nèi)的射影AB不垂直，A不成立；又平面PAB平面PAE，平面PAB平面PBC也不成立；BCAD，BC平面PAD，直線BC平面PAE也不成立在RtPAD中，PAAD2AB，PDA45°，D正確答案：D二、填空題7已知直線l，m，n，平面，m，n，則“l(fā)”是“l(fā)m且ln”的_條件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一)解析：若l，則l垂直于平面內(nèi)的任意直線，若lm且ln，但若lm且ln，不能得出l.答案：充分不必要8(2012年北京懷柔4月模擬)P為ABC所在平面外一點，且PA、PB、PC兩兩垂直，則下列命題：PABC；PBAC；PCAB；ABBC.其中正確的個數(shù)是_解析：如圖所示PAPC，PAPB，PCPBP，PA平面PBC.又BC平面PBC，PABC.同理PBAC，PCAB.但AB不一定垂直于BC.答案：39如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H，M分別是AD，DD1，D1A1，A1A，AB的中點，點N在四邊形EFGH的四邊及其內(nèi)部運動，則當N只需滿足條件_時，就有MNA1C1；當N只需滿足條件_時，就有MN平面B1D1C.解析：可證A1C1平面EGM，故當N在EG上時，MNA1C.可證平面MEH平面B1CD1，故當N在EH上時，MN平面B1D1C.答案：點N在EG上點N在EH上三、解答題10(2012年江西)如圖，在梯形ABCD中，ABCD，E，F(xiàn)是線段AB上的兩點，且DEAB，CFAB，AB12，AD5，BC4，DE4.現(xiàn)將ADE，CFB分別沿DE，CF折起，使A，B兩點重合于點G，得到多面體CDEFG.(1)求證：平面DEG平面CFG；(2)求多面體CDEFG的體積解：(1)證明：因為DEEF，CFEF，所以四邊形CDEF為矩形，由GD5，DE4，得GE3，由GC4，CF4，得FG4，所以EF5.在EFG中，有EF2GE2FG2，所以EGGF，又因為CFEF，CFFG，得CF平面EFG，所以CFEG，所以EG平面CFG，即平面DEG平面CFG.(2)在平面EGF中，過點G作GHEF于點H，則GH.因為平面CDEF平面EFG，得GH平面CDEF，VCDEFGSCDEF·GH16.11(2012年北京朝陽區(qū)期末)如圖，在四棱錐SABCD中，平面SAD平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，且P為AD的中點，Q為SB的中點(1)求證：CD平面SAD；(2)求證：PQ平面SCD；(3)若SASD，M為BC的中點，在棱SC上是否存在點N，使得平面DMN平面ABCD？并證明你的結(jié)論解：(1)因為四邊形ABCD為正方形，所以CDAD.又平面SAD平面ABCD，且平面SAD平面ABCDAD，所以CD平面SAD.(2)取R為BC的中點，連接PR、QR.因為Q、P分別為SB、AD的中點，所以QRSC，PRDC.因為QRPRR，QR、PR平面PQR，所以平面PQR平面SCD，又PQ平面PQR，所以PQ平面SCD.(3)存在點N，使得平面DMN平面ABCD.連接PC、DM交于點O，連接SP.因為SASD，P為AD的中點，所以SPAD.因為平面SAD平面ABCD，所以SP平面ABCD，SPPC.在SPC中，過O點作NOPC交SC于點N，此時N為SC的中點，則SPNO，則NO平面ABCD，因為NO平面DMN，所以平面DMN平面ABCD，所以存在滿足條件的點N.12如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABBB1，AC1平面A1BD，D為AC中點求證：(1)B1C平面A1BD；(2)B1C1平面ABB1A1.證明：(1)如圖，連接AB1.AB1A1BO，則O為AB1中點連接OD，D為AC中點，在ACB1中，有ODB1C.又OD平面A1BD，B1C平面A1BD，B1C平面A1BD.(2)ABB1B，三棱柱ABCA1B1C1為直三棱柱，ABB1A1為正方形A1BAB1.又AC1平面A1BD，A1B平面A1BD，AC1A1B.又AC1平面AB1C1，AB1平面AB1C1，AC1AB1A，A1B平面AB1C1.又B1C1平面AB1C1，A1BB1C1.又A1A平面A1B1C1，B1C1平面A1B1C1，A1AB1C1.又A1A平面ABB1A1，A1B平面ABB1A1，A1AA1BA1，B1C1平面ABB1A1.熱點預測13(2012年北京昌平二模)在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E為AD的中點，F(xiàn)為B1C1的中點(1)求證：A1F平面ECC1；(2)在CD上是否存在一點G，使BG平面ECC1？若存在，請確定點G的位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，請說明理由解：(1)證明：在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，取BC的中點M，連接AM，F(xiàn)M.B1FBM且B1FBM.四邊形B1FMB是平行四邊形FMB1B且FMB1B.FMA1A且FMA1A，四邊形AA1FM是平行四邊形FA1AM.E為AD的中點，AEMC且AEMC.四邊形AMCE是平行四邊形CEAM.CEA1F.A1F平面ECC1，EC平面ECC1，A1F平面ECC1.(2)在CD上存在一點G，使BG平面ECC1.取CD的中點G，連接BG.在正方形ABCD中，DEGC，CDBC，ADCBCD，CDEBCG.ECDGBC.CGBGBC90°，CGBDCE90°.BGEC.CC1平面ABCD，BG平面ABCD，CC1BG，又ECCC1C，BG平面ECC1.故在CD上存在中點G，使得BG平面ECC1.