《2011-2012年高考數(shù)學(xué) 真題分類匯編 第二章平面向量(含解析)新人教版必修4》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2011-2012年高考數(shù)學(xué) 真題分類匯編 第二章平面向量(含解析)新人教版必修4(7頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、必修4第二章平面向量
1.(2012·湖南高考卷·T7·5分). 在△ABC中,AB=2,AC=3,= 1則.[中
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由下圖知.
.又由余弦定理知,解得.
【點評】本題考查平面向量的數(shù)量積運算、余弦定理等知識.考查運算能力,考查數(shù)形結(jié)合思想、等價轉(zhuǎn)化思想等數(shù)學(xué)思想方法.需要注意的夾角為的外角.
2.(2012·天津高考卷·T7·5分)已知為等邊三角形,AB=2,設(shè)點P,Q滿足,,
,若,則=
(A) (B)
(C) (D)
2、
【答案】A
【命題透析】本題考查了向量的數(shù)量積、向量的基本定理.命題以求參數(shù)的形式給出,意在考查考生的方程思想的掌握,逆向思維的解題能力.
【思路點撥】先用向量的基本定理將用分解,然后以,列關(guān)于參數(shù)的方程,解即之即可.因為,,且,是等邊三角形,所以得,解得.故正確答案為A.
3.(2012·浙江高考卷·T5·5分)設(shè)a,b是兩個非零向量。
A.若|a+b|=|a|-|b|,則a⊥b B.若a⊥b,則|a+b|=|a|-|b|
C.若|a+b|=|a|-|b|,則存在實數(shù)λ,使得b=λa
D.若存在實數(shù)λ,使得b=λa,則|a+b|=|a|-|b|
【答案】C
【解析】
3、利用排除法可得選項C是正確的,∵|a+b|=|a|-|b|,則a,b共線,即存在實
數(shù)λ,使得a=λb.如選項A:|a+b|=|a|-|b|時,a,b可為異向的共線向量;選項B:若a⊥b,由正方形得|a+b|=|a|-|b|不成立;選項D:若存在實數(shù)λ,使得a=λb,a,b可為同向的共線向量,此時顯然|a+b|=|a|-|b|不成立.
【點評】本題主要考察向量的概念和線性運算,理解向量的概念把握平行四邊變形法則,三角形法則是根本.
4.(2012·四川高考卷·T7·5分)設(shè)、都是非零向量,下列四個條件中,使成立的充分條件是( )
A、 B、
4、 C、 D、且
[答案]D
[解析]若使成立,則選項中只有D能保證,故選D.
[點評]本題考查的是向量相等條件模相等且方向相同.學(xué)習(xí)向量知識時需注意易考易錯零向量,其模為0且方向任意.
5.(2011年四川)如圖,正六邊形ABCDEF中,=
A.0 B. C. D.
【答案】D
【解析】
6.(2011年山東)設(shè),,,是平面直角坐標系中兩兩不同的四點,若(λ∈R),(μ∈R),且,則稱,調(diào)和分割,,已知平面上的點C,D調(diào)和分割點A,B則下面說法正確的是
A.C可能是線段AB的中點
B.D可能是線段AB的中點
C.C,D可能同時在線段A
5、B上
D.C,D不可能同時在線段AB的延長線上
【答案】D
7.(2011年全國新課標)已知a,b均為單位向量,其夾角為,有下列四個命題
其中真命題是
(A) (B) (C) (D)
【答案】A
8.(2011年全國大綱)設(shè)向量a,b,c滿足==1,=,=,則的最大值等于
A.2 B. C. D.1
【答案】A
9.(2011年遼寧)若,,均為單位向量,且,,則的最大值為
(A) (B)1 (C) (D)2
【答案】B
10.(2011年湖北)已知向量a=(x+z,3),
6、b=(2,y-z),且a⊥??b.若x,y滿足不等式,則z的取值范圍為
A.[-2,2] B.[-2,3] C.[-3,2] D.[-3,3]
【答案】D
11.(2011年廣東)若向量a,b,c滿足a∥b且a⊥b,則
A.4 B.3 C.2 D.0
【答案】D
12.(2011年廣東)已知在平面直角坐標系上的區(qū)域由不等式組給定。若為上的動點,點的坐標為,則的最大值為C
A. B. C.4 D.3
【答案】
13.(2011年福建)已知O是坐標原點,點A(-1,1)若點M(x,y)
7、為平面區(qū)域,上的一個動點,則·的取值范圍是
A.[-1.0] B.[0.1] C.[0.2] D.[-1.2]
【答案】C
14.(2012·浙江高考卷·T15·5分)在ABC中,M是BC的中點,AM=3,BC=10,則=______________.
【解析】假設(shè)ABC是以AB=AC的等腰三角形,如圖,
AM=3,BC=10,AB=AC=.
cos∠BAC=.=
【答案】-16
【點評】本題主要考察三角形和平面向量的數(shù)量積,對于常見的一般現(xiàn)象用特例法是比較常見的解法.
C
D
15.(2012·山東高考卷·T16·5分)如圖,
8、在平面直角坐標系xOy中,一單位圓的圓心的初始位置在(0,1),此時圓上一點P的位置在(0,0),圓在x軸上沿正向滾動。當圓滾動到圓心位于(2,1)時,的坐標為______________。
【答案】
【解析】根據(jù)題意可知圓滾動了2單位個弧長,點P旋轉(zhuǎn)
了弧度,此時點的坐標為
.
另解1:根據(jù)題意可知滾動制圓心為(2,1)時的圓的參數(shù)方程為,且,則點P的坐標為,即.
【點評】本題考察了三角函數(shù)與向量知識的靈活應(yīng)用,屬于知識點交匯處的題目。解決好本題的關(guān)鍵是充分利用圖象語言,屬于典型的數(shù)形結(jié)合法思想的應(yīng)用,數(shù)形結(jié)合的重點是研究“以形助數(shù)”,這在解選擇題、填空題中更顯其優(yōu)越,要注意培養(yǎng)
9、這種思想意識,做到心中有圖,見數(shù)想圖,以開拓自己的思維視野;結(jié)合新情境考查明年還會繼續(xù)。
16.(2012·四川高考卷·T14·4分)如圖,在正方體中,、分別是、的中點,則異面直線與所成角的大小是____________。
[答案]90o
[解析]方法一:連接D1M,易得DN⊥A1D1 ,DN⊥D1M,
所以,DN⊥平面A1MD1,
又A1M平面A1MD1,所以,DN⊥A1D1,故夾角為90o
方法二:以D為原點,分別以DA, DC, DD1為x, y, z軸,建立空間直角坐標系D—xyz.設(shè)正方體邊長為2,則D(0,0,0),N(0,2,1),M(0,1,0)A1(2,0
10、,2)
故,
所以,cos< = 0,故DN⊥D1M,所以夾角為90o
[點評]異面直線夾角問題通常可以采用兩種途徑: 第一,把兩條異面直線平移到同一平面中借助三角形處理; 第二,建立空間直角坐標系,利用向量夾角公式解決.
17.(2012·江蘇高考卷·T9·5分)如圖,在矩形ABCD中,點E為BC的中點,點F在邊CD上,若,則的值是 ▲ .
A
B
C
E
F
D
【答案】
【解析】根據(jù)題意所以
從而得到,又因為,所以
.
【點評】本題主要考查平面向量的基本運算,同時,結(jié)合平面向量的數(shù)量積運算解決.設(shè)法找到,這是本題的解題關(guān)鍵,本題
11、屬于中等偏難題目.
18.(2011年重慶)已知單位向量,的夾角為60°,則__________
【答案】
19.(2011年浙江)若平面向量α,β滿足|α|=1,|β|≤1,且以向量α,β為鄰邊的
平行四邊形的面積為,則α與β的夾角的取值范圍是 。
【答案】
20.(2011年天津)已知直角梯形中,//,,,是腰上的動點,則的最小值為____________.
【答案】5
21.(2011年上海)在正三角形中,是上的點,,則 。
【答案】
22.(2011年江蘇)已知是夾角為的兩個單位向量,若,則k的值為 .
【答案】
12、
23.(2012·山東高考卷·T17·12分)
已知向量, 函數(shù)的最大值為6.
(Ⅰ)求A;
(Ⅱ)將函數(shù)y=f(x)的圖象像左平移個單位,再將所得圖象各點的橫坐標縮短為原來的倍,縱坐標不變,得到函數(shù)y=g(x)的圖象。求g(x)在上的值域。
【解析】(Ⅰ),
則;
(Ⅱ)函數(shù)y=f(x)的圖象像左平移個單位得到函數(shù)的圖象,
再將所得圖象各點的橫坐標縮短為原來的倍,縱坐標不變,得到函數(shù).
當時,,.
故函數(shù)g(x)在上的值域為.
另解:由可得,令,
則,而,則,
于是,
故,即函數(shù)g(x)在上的值域為.
【點評】本題考查向量的坐標運算、三角恒等變換和三角函數(shù)圖象與性質(zhì),是對三角和向量的綜合考察,考察了學(xué)生的計算能力,屬于基礎(chǔ)題。解答三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)類的試題,變換是其中的核心,把三角函數(shù)的解析式通過變換,化為正弦型、余弦型、正切型函數(shù),然后再根據(jù)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的性質(zhì)進行研究.明年可能結(jié)合解三角形來考察。