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1、必修4第二章平面向量
1.（2012·湖南高考卷·T7·5分）. 在△ABC中，AB=2，AC=3，= 1則.[中
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由下圖知.
.又由余弦定理知，解得.
【點評】本題考查平面向量的數(shù)量積運算、余弦定理等知識.考查運算能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、等價轉(zhuǎn)化思想等數(shù)學(xué)思想方法.需要注意的夾角為的外角.
2.（2012·天津高考卷·T7·5分）已知為等邊三角形，AB=2，設(shè)點P，Q滿足，，
，若，則=
（A） （B）
（C） （D）
2、
【答案】A
【命題透析】本題考查了向量的數(shù)量積、向量的基本定理.命題以求參數(shù)的形式給出，意在考查考生的方程思想的掌握，逆向思維的解題能力.
【思路點撥】先用向量的基本定理將用分解，然后以，列關(guān)于參數(shù)的方程，解即之即可.因為，，且，是等邊三角形，所以得，解得.故正確答案為A.
3.（2012·浙江高考卷·T5·5分）設(shè)a，b是兩個非零向量。
A.若|a+b|=|a|-|b|，則a⊥b B.若a⊥b，則|a+b|=|a|-|b|
C.若|a+b|=|a|-|b|，則存在實數(shù)λ，使得b=λa
D.若存在實數(shù)λ，使得b=λa，則|a+b|=|a|-|b|
【答案】C
【解析】
3、利用排除法可得選項C是正確的，∵|a＋b|＝|a|－|b|，則a，b共線，即存在實
數(shù)λ，使得a＝λb．如選項A：|a＋b|＝|a|－|b|時，a，b可為異向的共線向量；選項B：若a⊥b，由正方形得|a＋b|＝|a|－|b|不成立；選項D：若存在實數(shù)λ，使得a＝λb，a，b可為同向的共線向量，此時顯然|a＋b|＝|a|－|b|不成立．
【點評】本題主要考察向量的概念和線性運算，理解向量的概念把握平行四邊變形法則，三角形法則是根本.
4.（2012·四川高考卷·T7·5分）設(shè)、都是非零向量，下列四個條件中，使成立的充分條件是（ ）
A、 B、
4、 C、 D、且
[答案]D
[解析]若使成立，則選項中只有D能保證，故選D.
[點評]本題考查的是向量相等條件模相等且方向相同.學(xué)習(xí)向量知識時需注意易考易錯零向量，其模為0且方向任意.
5.（2011年四川）如圖，正六邊形ABCDEF中，=
A．0 B． C． D．
【答案】D
【解析】
6.（2011年山東）設(shè)，，，是平面直角坐標(biāo)系中兩兩不同的四點，若（λ∈R），（μ∈R），且,則稱，調(diào)和分割，,已知平面上的點C，D調(diào)和分割點A，B則下面說法正確的是
A．C可能是線段AB的中點
B．D可能是線段AB的中點
C．C，D可能同時在線段A
5、B上
D．C，D不可能同時在線段AB的延長線上
【答案】D
7.（2011年全國新課標(biāo)）已知a，b均為單位向量，其夾角為，有下列四個命題
其中真命題是
（A） （B） （C） （D）
【答案】A
8.（2011年全國大綱）設(shè)向量a，b，c滿足==1，=，=，則的最大值等于
A．2 B． C． D．1
【答案】A
9.（2011年遼寧）若，，均為單位向量，且，，則的最大值為
（A） （B）1 （C） （D）2
【答案】B
10.（2011年湖北）已知向量a=（x+z,3）,
6、b=（2,y-z），且a⊥??b．若x,y滿足不等式，則z的取值范圍為
A．[-2，2] B．[-2，3] C．[-3，2] D．[-3，3]
【答案】D
11.（2011年廣東）若向量ａ，ｂ，ｃ滿足ａ∥ｂ且ａ⊥ｂ，則
A．4 B．3 C．2 D．0
【答案】D
12.（2011年廣東）已知在平面直角坐標(biāo)系上的區(qū)域由不等式組給定。若為上的動點，點的坐標(biāo)為，則的最大值為C
A． B． C．4 D．3
【答案】
13.（2011年福建）已知O是坐標(biāo)原點，點A（-1,1）若點M（x,y）
7、為平面區(qū)域，上的一個動點，則·的取值范圍是
A．[-1．0] B．[0．1] C．[0．2] D．[-1．2]
【答案】C
14.（2012·浙江高考卷·T15·5分）在ABC中，M是BC的中點，AM＝3，BC＝10，則＝______________．
【解析】假設(shè)ABC是以AB＝AC的等腰三角形，如圖，
AM＝3，BC＝10，AB＝AC＝．
cos∠BAC＝．＝
【答案】-16
【點評】本題主要考察三角形和平面向量的數(shù)量積，對于常見的一般現(xiàn)象用特例法是比較常見的解法.
C
D
15.（2012·山東高考卷·T16·5分）如圖，
8、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一單位圓的圓心的初始位置在（0,1），此時圓上一點P的位置在（0,0），圓在x軸上沿正向滾動。當(dāng)圓滾動到圓心位于（2,1）時，的坐標(biāo)為______________。
【答案】
【解析】根據(jù)題意可知圓滾動了2單位個弧長，點P旋轉(zhuǎn)
了弧度，此時點的坐標(biāo)為
.
另解1：根據(jù)題意可知滾動制圓心為（2,1）時的圓的參數(shù)方程為，且，則點P的坐標(biāo)為，即.
【點評】本題考察了三角函數(shù)與向量知識的靈活應(yīng)用，屬于知識點交匯處的題目。解決好本題的關(guān)鍵是充分利用圖象語言，屬于典型的數(shù)形結(jié)合法思想的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合的重點是研究“以形助數(shù)”，這在解選擇題、填空題中更顯其優(yōu)越，要注意培養(yǎng)
9、這種思想意識，做到心中有圖，見數(shù)想圖，以開拓自己的思維視野；結(jié)合新情境考查明年還會繼續(xù)。
16.（2012·四川高考卷·T14·4分）如圖，在正方體中，、分別是、的中點，則異面直線與所成角的大小是____________。
[答案]90o
[解析]方法一：連接D1M,易得DN⊥A1D1 ,DN⊥D1M,
所以，DN⊥平面A1MD1，
又A1M平面A1MD1，所以，DN⊥A1D1，故夾角為90o
方法二：以D為原點，分別以DA, DC, DD1為x, y, z軸，建立空間直角坐標(biāo)系D—xyz.設(shè)正方體邊長為2，則D（0,0,0），N（0,2,1），M（0,1,0）A1（2,0
10、,2）
故，
所以，cos< = 0,故DN⊥D1M，所以夾角為90o
[點評]異面直線夾角問題通?？梢圆捎脙煞N途徑: 第一，把兩條異面直線平移到同一平面中借助三角形處理； 第二，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量夾角公式解決.
17.（2012·江蘇高考卷·T9·5分）如圖，在矩形ABCD中，點E為BC的中點，點F在邊CD上，若，則的值是 ▲ ．
A
B
C
E
F
D
【答案】
【解析】根據(jù)題意所以
從而得到，又因為，所以
.
【點評】本題主要考查平面向量的基本運算，同時，結(jié)合平面向量的數(shù)量積運算解決．設(shè)法找到，這是本題的解題關(guān)鍵，本題
11、屬于中等偏難題目.
18.（2011年重慶）已知單位向量，的夾角為60°，則__________
【答案】
19.（2011年浙江）若平面向量α，β滿足|α|=1，|β|≤1，且以向量α，β為鄰邊的
平行四邊形的面積為，則α與β的夾角的取值范圍是 。
【答案】
20.（2011年天津）已知直角梯形中，//,,,是腰上的動點，則的最小值為____________.
【答案】5
21.（2011年上海）在正三角形中，是上的點，，則 。
【答案】
22.（2011年江蘇）已知是夾角為的兩個單位向量，若，則k的值為 .
【答案】
12、
23.（2012·山東高考卷·T17·12分）
已知向量， 函數(shù)的最大值為6.
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）的圖象像左平移個單位，再將所得圖象各點的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象。求g（x）在上的值域。
【解析】（Ⅰ），
則;
（Ⅱ）函數(shù)y=f（x）的圖象像左平移個單位得到函數(shù)的圖象，
再將所得圖象各點的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù).
當(dāng)時，，.
故函數(shù)g（x）在上的值域為.
另解：由可得，令，
則，而，則，
于是，
故，即函數(shù)g（x）在上的值域為.
【點評】本題考查向量的坐標(biāo)運算、三角恒等變換和三角函數(shù)圖象與性質(zhì)，是對三角和向量的綜合考察，考察了學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題。解答三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)類的試題，變換是其中的核心，把三角函數(shù)的解析式通過變換，化為正弦型、余弦型、正切型函數(shù)，然后再根據(jù)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的性質(zhì)進行研究．明年可能結(jié)合解三角形來考察。
2011-2012年高考數(shù)學(xué) 真題分類匯編 第二章平面向量（含解析）新人教版必修4
