《2011年高考數(shù)學 考點51坐標系與參數(shù)方程》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《2011年高考數(shù)學 考點51坐標系與參數(shù)方程(7頁珍藏版)》請在裝配圖網上搜索。
1、考點51 坐標系與參數(shù)方程一、選擇題1(2011安徽高考理科5)在極坐標系中,點(2,)到圓 的圓心的距離為(A)2 (B) (C) (D) 【思路點撥】將極坐標系轉化為直角坐標系,在直角坐標系中求點到圓心的距離.【精講精析】選D.由及得,則所以,即圓心坐標為(1,0),而點(2,)在直角坐標系中的坐標為(1,),所以兩點間的距離為2(2011北京高考理科T3)在極坐標系中,圓的圓心的極坐標是( )(A) (B) (C) (D)【思路點撥】把圓的極坐標方程化為直角坐標方程,求出圓心后,再轉換為極坐標.【精講精析】選B.圓的方程可化為由得,即,圓心,化為極坐標為.二、填空題3(2011湖南高考理
2、科T9)在直角坐標系xOy中,曲線的參數(shù)方程為在極坐標系(與直角坐標系xOy有相同的長度單位,且以原點O為極點,以x軸正半軸為極軸)中,曲線的方程為的交點個數(shù)為_【思路點撥】本題主要考查參數(shù)方程和極坐標方程轉化為平面直角坐標方程.【精講精析】答案:2.由得到圓的方程,由得到直線方程x-y+1=0,因為圓心在直線上,所以直線和圓有兩個交點. 4(2011湖南高考文科T9)在直角坐標系xOy中,曲線的參數(shù)方程為在極坐標系(與直角坐標系xOy取相同的長度單位,且以原點O為極點,以x軸正半軸為極軸)中,曲線的方程為的交點個數(shù)為_【思路點撥】本題主要考查參數(shù)方程和極坐標方程轉化為平面直角坐標方程.【精講
3、精析】答案:2.由得到圓的方程,由得到直線方程x-y+1=0,因為圓心在直線上,所以直線和圓有兩個交點.5.(2011江西高考理科15)(1)(坐標系與參數(shù)方程選做題)若曲線的極坐標方程為=,以極點為原點,極軸為x軸正半軸建立直角坐標系,則該曲線的直角坐標方程為 .【思路點撥】先根據(jù)求出,再將=,代入即得.【精講精析】【答案】6(2011陜西高考理科T15C)直角坐標系中,以原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,設點A,B分別在曲線:(為參數(shù))和曲線:上,則的最小值為 【思路點撥】利用化歸思想和數(shù)形結合法,把兩條曲線轉化為直角坐標系下的方程【精講精析】答案:3曲線的方程是,曲線的方程是,兩
4、圓外離,所以的最小值為7(2011陜西高考文科T15C)(坐標系與參數(shù)方程選做題)直角坐標系中,以原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,設點A,B分別在曲線:(為參數(shù))和曲線:上,則的最小值為 【思路點撥】利用化歸思想和數(shù)形結合法,把兩條曲線轉化為直角坐標系下的方程【精講精析】答案:1曲線的方程是,曲線的方程是,兩圓外離,所以的最小值為8.(2011.天津高考理科.T11).已知拋物線的參數(shù)方程為(為參數(shù))若斜率為1的直線經過拋物線的焦點,且與圓相切,則=_.【思路點撥】化拋物線為普通方程,求出焦點,寫出直線方程,求圓心到直線的距離即可?!揪v精析】答案:9.(2011廣東高考理科14)(
5、坐標系與參數(shù)方程選做題)已知兩曲線參數(shù)方程分別為和,它們的交點坐標為 .【思路點撥】將兩曲線的參數(shù)方程化為普通方程,然后通過解方程組求得交點坐標.【精講精析】答案:分別將兩曲線的參數(shù)方程化為普通方程得與,聯(lián)立得,解得(舍去),得.三、解答題10(2011福建高考理科21)(2)在直角坐標系xOy中,直線的方程為x-y+4=0,曲線C的參數(shù)方程為.(I)已知在極坐標系(與直角坐標系xOy取相同的長度單位,且以原點O為極點,以x軸正半軸為極軸)中,點P的極坐標為(4,),判斷點P與直線l位置關系;(II)設點Q是曲線C上的一個動點,求它到直線l的距離的最小值.【思路點撥】(I)將點P的極坐標化為直
6、角坐標,然后代入直線的方程看是否滿足,從而判斷點P與直線的位置關系;(II)將點Q到直線的距離轉化為關于的三角函數(shù)式,然后利用三角函數(shù)的知識求最小值.【精講精析】(I)把極坐標系下的點化為直角坐標得點.因為點的直角坐標滿足直線的方程,所以點在直線上.(II)因為點Q在曲線C上,故可設點Q的坐標為,從而點Q到直線的距離為由此得,當時,取得最小值,且最小值為11.(2011江蘇高考21C)選修4-4:坐標系與參數(shù)方程(本小題滿分10分)在平面直角坐標系中,求過橢圓(為參數(shù))的右焦點,且與直線(為參數(shù))平行的直線的普通方程?!舅悸伏c撥】本題考察的是參數(shù)方程與普通方程的互化、橢圓的基本性質、直線方程、
7、兩條直線的位置關系,中檔題。解決本題的關鍵是掌握參數(shù)方程與普通方程的互化原則與技巧。【精講精析】橢圓的普通方程為右焦點為(4,0),直線(為參數(shù))的普通方程為,斜率為:;所求直線方程為:12.(2011新課標全國高考理科23)在直角坐標系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù))M是C1上的動點,P點滿足,P點的軌跡為曲線C2()求C2的方程()在以O為極點,x軸的正半軸為極軸的極坐標系中,射線與C1的異于極點的交點為A,與C2的異于極點的交點為B,求.【思路點撥】第()問,意味著為的中點,設出點的坐標,可由點的參數(shù)方程(曲線的方程)求得點的參數(shù)方程;第(2)問,先求曲線和的極坐標方程,然后通過
8、極坐標方程,求得射線與的交點的極徑,求得射線與的交點的極徑,最后只需求即可.【精講精析】(I)設P(x,y),則由條件知M().由于M點在C1上,所以 即 從而的參數(shù)方程為(為參數(shù))()曲線的極坐標方程為,曲線的極坐標方程為.射線與的交點的極徑為,射線與的交點的極徑為.所以.13.(2011新課標全國高考文科23)在直角坐標系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù))M是C1上的動點,P點滿足,P點的軌跡為曲線C2()求C2的方程()在以O為極點,x軸的正半軸為極軸的極坐標系中,射線與C1的異于極點的交點為A,與C2的異于極點的交點為B,求.【思路點撥】第()問,意味著為的中點,設出點的坐標,可
9、由點的參數(shù)方程(曲線的方程)求得點的參數(shù)方程;第(2)問,先求曲線和的極坐標方程,然后通過極坐標方程,求得射線與的交點的極徑,求得射線與的交點的極徑,最后只需求即可.【精講精析】(I)設P(x,y),則由條件知M().由于M點在C1上,所以 即 從而的參數(shù)方程為(為參數(shù))()曲線的極坐標方程為,曲線的極坐標方程為.射線與的交點的極徑為,射線與的交點的極徑為.所以14.(2011遼寧高考理科23)(本小題滿分10分)(選修4-4:坐標系與參數(shù)方程)在平面直角坐標系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為,曲線C2的參數(shù)方程為.在以O為極點,x軸的正半軸為極軸的極坐標系中,射線l:=a與C1,C2各有一個交
10、點當a=0時,這兩個交點間的距離為2,當a=時,這兩個交點重合(I)分別說明C1,C2是什么曲線,并求出a與b的值;(II)設當=時,l與C1,C2的交點分別為A1,B1,當a=-時,l與C1,C2的交點為A2,B2,求四邊形A1A2B2B1的面積【思路點撥】()先求坐標,利用條件求與的值;(II)先寫出,的普通方程,再依次求出A1、A2、B2、B1的橫坐標,最后求等腰梯形A1A2B2B1的面積【精講精析】()是圓,是橢圓.當時,射線與,交點的直角坐標分別為,因為這兩點間的距離為2,且,所以.當時,射線與,交點的直角坐標分別為,因為這兩點重合,所以. (),的普通方程分別為和. 當時,射線與交點的橫坐標為,與交點的橫坐標為. 當時,射線與,的兩個交點分別與,關于軸對稱,因此四邊形為等腰梯形.故四邊形的面積為.