湖南省2013年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題升級(jí)訓(xùn)練16 計(jì)數(shù)原理、二項(xiàng)式定理 理

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1、專題升級(jí)訓(xùn)練16 計(jì)數(shù)原理、二項(xiàng)式定理 (時(shí)間：60分鐘 滿分：100分) 一、選擇題(本大題共6小題，每小題6分，共36分) 1．從0,2中選一個(gè)數(shù)字，從1,3,5中選兩個(gè)數(shù)字，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為( )． A．24 B．18 C．12 D．6 2．6位同學(xué)在畢業(yè)聚會(huì)活動(dòng)中進(jìn)行紀(jì)念品的交換，任意兩位同學(xué)之間最多交換一次，進(jìn)行交換的兩位同學(xué)互贈(zèng)一份紀(jì)念品．已知6位同學(xué)之間共進(jìn)行了13次交換，則收到4份紀(jì)念品的同學(xué)人數(shù)為( )． A．1或3 B．1或4 C．2或3 D．2或4 3．(x2＋2)5的展

2、開式的常數(shù)項(xiàng)是( )． A．－3 B．－2 C．2 D．3 4．設(shè)集合P＝{x,1}，Q＝{y,1,2}，其中x，y{1,2,3，…，9}，且PQ.把滿足上述條件的一對(duì)有序整數(shù)對(duì)(x，y)作為一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，則這樣的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是( )． A．9個(gè) B．14個(gè) C．15個(gè) D．21個(gè) 5．在(1－x)5＋(1－x)6＋(1－x)7＋(1－x)8的展開式中，含x3的項(xiàng)的系數(shù)是( )． A．74 B．121 C．－74 D．－121 6．將1,2,3，…，9這9個(gè)數(shù)字填在3×3的正方形方格中，要求每一列從上到

3、下的數(shù)字依次增大，每一行從左到右的數(shù)字也依次增大，當(dāng)4固定在中心位置時(shí)，則填寫方格的方法有( )． A．6種 B．12種 C．18種 D．24種 二、填空題(本大題共3小題，每小題6分，共18分) 7．某藝校在一天的6節(jié)課中隨機(jī)安排語文、數(shù)學(xué)、外語三門文化課和其它三門藝術(shù)課各1節(jié)，則在課表上的相鄰兩節(jié)文化課之間最多間隔1節(jié)藝術(shù)課的概率為__________(用數(shù)字作答)． 8．(a＋x)4的展開式中x3的系數(shù)等于8，則實(shí)數(shù)a＝__________. 9．(2012·湖南湘潭模擬，15)設(shè)(x－1)21＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a21x21，則a10＋a1

4、1＝__________. 三、解答題(本大題共3小題，共46分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 10．(本小題滿分15分)將一個(gè)四棱錐的每個(gè)頂點(diǎn)染上顏色，使同一條棱上的兩端點(diǎn)異色，如果有5種顏色可供使用，那么不同的染色方法總數(shù)有多少種？ 11．(本小題滿分15分)6個(gè)人坐在一排10個(gè)座位上，問(1)空位不相鄰的坐法有多少種？(2)4個(gè)空位只有3個(gè)相鄰的坐法有多少種？(3)4個(gè)空位至多有2個(gè)相鄰的坐法有多少種？ 12．(本小題滿分16分)(1)若(1＋x)n的展開式中，x3的系數(shù)是x的系數(shù)的7倍，求n. (2)已知(ax＋1)7(a≠0)的展開式中，x3的系數(shù)是x2的

5、系數(shù)與x4的系數(shù)的等差中項(xiàng)，求a. 參考答案 1. 答案：B 解析：先分成兩類：(一)從0,2中選數(shù)字2，從1,3,5中任選兩個(gè)所組成的無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為C23×4＝12； (二)從0,2中選數(shù)字0，從1,3,5中任選兩個(gè)所組成的無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為C23×2＝6. 故滿足條件的奇數(shù)的總個(gè)數(shù)為12＋6＝18. 2. 答案：D 解析：6人之間互相交換，總共有C26＝15種，而實(shí)際只交換了13次，故有2次未交換．不妨設(shè)為甲與乙、丙與丁之間未交換或甲與乙、甲與丙之間未交換，當(dāng)甲與乙、丙與丁之間未交換時(shí)，甲、乙、丙、丁4人都收到4份禮物；當(dāng)甲與乙、甲與丙之間

6、未交換時(shí)，只有乙、丙兩人收到4份禮物，故選D. 3. 答案：D 解析：5的通項(xiàng)為Tr＋1＝C5－r(－1)r＝(－1)rC.要使(x2＋2)5的展開式為常數(shù)，須令10－2r＝2或0，此時(shí)r＝4或5.故(x2＋2)5的展開式的常數(shù)項(xiàng)是(－1)4×C45＋2×(－1)5×C55＝3. 4. 答案：B 解析：∵PQ，∴x＝2或x＝y(tǒng)，當(dāng)x＝2時(shí)，y可取3,4，…，9等7個(gè)值，此時(shí)點(diǎn)的個(gè)數(shù)是7個(gè)；當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)，x，y可取3,4，…，9等7個(gè)值，此時(shí)點(diǎn)的個(gè)數(shù)是7個(gè)，∴這樣的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是14個(gè)，∴選B. 5. 答案：D 解析：(1－x)5＋(1－x)6＋(1－x)7＋(1－x)8＝＝，∴展開式中含

7、x3的項(xiàng)的系數(shù)為(1－x)5，(1－x)9的展開式中含x4的項(xiàng)的系數(shù)，為C45－C49＝－121.∴選D. 6. 答案：B 解析：首先確定1,9分別在左上角和右下角，2,3只能在4的上方和左方，有2種填法，5,6,7,8填在其他位置有C24＝6種方法．依分步乘法計(jì)數(shù)原理有2C24＝12種填法，所以選B. 7. 答案： 解析：基本事件總數(shù)為A66＝720，事件“相鄰兩節(jié)文化課之間最多間隔1節(jié)藝術(shù)課”所包含的基本事件可分為三類，第一類：三節(jié)藝術(shù)課各不 相鄰有A33A34＝144；第二類：有兩節(jié)藝術(shù)課相鄰有A33C32A22C21C31＝261；第三類：三節(jié)藝術(shù)課相鄰有C21A33A33＝

8、72.由古典概型概率公式得概率為＝. 8. 答案：2 解析：∵Tr＋1＝C4ra4－rxr，∴r＝3時(shí)，C434a4－3＝8，∴a＝2. 9. 答案：0 解析：(x－1)21的通項(xiàng)為Tr＋1＝C21rx21－r(－1)r， ∴T12＝C2111x10(－1)11＝－C2111x10. ∴a10＝－C2111. T11＝C2110x11(－1)10＝C2110x11， ∴a11＝C2110.∴a10＋a11＝－C2111＋C2110＝0. 10. 解：將四棱錐記為S-ABCD，先染S，A，B，由于顏色各不相同，∴有A53＝60種方法；再染C，D，若C的顏色與A相同，則D有3種染

9、色方法，若C的顏色與A不相同，則C有2種染色方法，D有2種染色方法，依兩個(gè)基本原理，不同的染色方法數(shù)為A53×(3＋2×2)＝420種． 11. 解：6個(gè)人坐在一起有A66種坐法，6人坐好后包括兩端共有7個(gè)“間隔”可以插入空位． (1)空位不相鄰相當(dāng)于將4個(gè)空位安插在上述7個(gè)“間隔”中，有C74＝35種插法， 故空位不相鄰的坐法有A66·C74＝25 200種． (2)將相鄰的3個(gè)空位當(dāng)作一個(gè)元素，另一空位當(dāng)作另一個(gè)元素，往7個(gè)“間隔”里插有A27種插法，故4個(gè)空位中只有3個(gè)相鄰的坐法有A66·A72＝30 240種． (3)4個(gè)空位至多有2個(gè)相鄰的情況有三類： ①4個(gè)空位各不相鄰有C74種坐法； ②4個(gè)空位有2個(gè)相鄰，另有2個(gè)不相鄰有C71C62種坐法； ③4個(gè)空位分兩組，每組都有2個(gè)相鄰，有C72種坐法． 綜上所述，應(yīng)有A66(C74＋C71·C62＋C72)＝115 920種坐法． 12. 解：(1)Cn3＝7Cn1，＝7n，n2－3n－40＝0，由nN*，得n＝8. (2)由題意知，C75a2＋C73a4＝2C74a3,21a2＋35a4＝70a3，a≠0，得5a2－10a＋3＝0a＝1±.