湖南省2013年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題升級(jí)訓(xùn)練16 計(jì)數(shù)原理、二項(xiàng)式定理 理

專(zhuān)題升級(jí)訓(xùn)練16 計(jì)數(shù)原理、二項(xiàng)式定理(時(shí)間：60分鐘 滿(mǎn)分：100分)一、選擇題(本大題共6小題，每小題6分，共36分)1從0,2中選一個(gè)數(shù)字，從1,3,5中選兩個(gè)數(shù)字，組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為( )A24 B18 C12 D626位同學(xué)在畢業(yè)聚會(huì)活動(dòng)中進(jìn)行紀(jì)念品的交換，任意兩位同學(xué)之間最多交換一次，進(jìn)行交換的兩位同學(xué)互贈(zèng)一份紀(jì)念品已知6位同學(xué)之間共進(jìn)行了13次交換，則收到4份紀(jì)念品的同學(xué)人數(shù)為( )A1或3 B1或4 C2或3 D2或43(x22)5的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是( )A3 B2 C2 D34設(shè)集合Px,1，Qy,1,2，其中x，y1,2,3，9，且PQ.把滿(mǎn)足上述條件的一對(duì)有序整數(shù)對(duì)(x，y)作為一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，則這樣的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是( )A9個(gè) B14個(gè)C15個(gè) D21個(gè)5在(1x)5(1x)6(1x)7(1x)8的展開(kāi)式中，含x3的項(xiàng)的系數(shù)是( )A74 B121C74 D1216將1,2,3，9這9個(gè)數(shù)字填在3×3的正方形方格中，要求每一列從上到下的數(shù)字依次增大，每一行從左到右的數(shù)字也依次增大，當(dāng)4固定在中心位置時(shí)，則填寫(xiě)方格的方法有( )A6種 B12種 C18種 D24種二、填空題(本大題共3小題，每小題6分，共18分)7某藝校在一天的6節(jié)課中隨機(jī)安排語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)三門(mén)文化課和其它三門(mén)藝術(shù)課各1節(jié)，則在課表上的相鄰兩節(jié)文化課之間最多間隔1節(jié)藝術(shù)課的概率為_(kāi)(用數(shù)字作答)8(ax)4的展開(kāi)式中x3的系數(shù)等于8，則實(shí)數(shù)a_.9(2012·湖南湘潭模擬，15)設(shè)(x1)21a0a1xa2x2a21x21，則a10a11_.三、解答題(本大題共3小題，共46分解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)10(本小題滿(mǎn)分15分)將一個(gè)四棱錐的每個(gè)頂點(diǎn)染上顏色，使同一條棱上的兩端點(diǎn)異色，如果有5種顏色可供使用，那么不同的染色方法總數(shù)有多少種？11(本小題滿(mǎn)分15分)6個(gè)人坐在一排10個(gè)座位上，問(wèn)(1)空位不相鄰的坐法有多少種？(2)4個(gè)空位只有3個(gè)相鄰的坐法有多少種？(3)4個(gè)空位至多有2個(gè)相鄰的坐法有多少種？12(本小題滿(mǎn)分16分)(1)若(1x)n的展開(kāi)式中，x3的系數(shù)是x的系數(shù)的7倍，求n.(2)已知(ax1)7(a0)的展開(kāi)式中，x3的系數(shù)是x2的系數(shù)與x4的系數(shù)的等差中項(xiàng)，求a.參考答案1. 答案：B解析：先分成兩類(lèi)：(一)從0,2中選數(shù)字2，從1,3,5中任選兩個(gè)所組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為C23×412；(二)從0,2中選數(shù)字0，從1,3,5中任選兩個(gè)所組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為C23×26.故滿(mǎn)足條件的奇數(shù)的總個(gè)數(shù)為12618.2. 答案：D解析：6人之間互相交換，總共有C2615種，而實(shí)際只交換了13次，故有2次未交換不妨設(shè)為甲與乙、丙與丁之間未交換或甲與乙、甲與丙之間未交換，當(dāng)甲與乙、丙與丁之間未交換時(shí)，甲、乙、丙、丁4人都收到4份禮物；當(dāng)甲與乙、甲與丙之間未交換時(shí)，只有乙、丙兩人收到4份禮物，故選D.3. 答案：D解析：5的通項(xiàng)為T(mén)r1C5r(1)r(1)rC.要使(x22)5的展開(kāi)式為常數(shù)，須令102r2或0，此時(shí)r4或5.故(x22)5的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是(1)4×C452×(1)5×C553.4. 答案：B解析：PQ，x2或xy，當(dāng)x2時(shí)，y可取3,4，9等7個(gè)值，此時(shí)點(diǎn)的個(gè)數(shù)是7個(gè)；當(dāng)xy時(shí)，x，y可取3,4，9等7個(gè)值，此時(shí)點(diǎn)的個(gè)數(shù)是7個(gè)，這樣的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是14個(gè)，選B.5. 答案：D解析：(1x)5(1x)6(1x)7(1x)8，展開(kāi)式中含x3的項(xiàng)的系數(shù)為(1x)5，(1x)9的展開(kāi)式中含x4的項(xiàng)的系數(shù)，為C45C49121.選D.6. 答案：B解析：首先確定1,9分別在左上角和右下角，2,3只能在4的上方和左方，有2種填法，5,6,7,8填在其他位置有C246種方法依分步乘法計(jì)數(shù)原理有2C2412種填法，所以選B.7. 答案：解析：基本事件總數(shù)為A66720，事件“相鄰兩節(jié)文化課之間最多間隔1節(jié)藝術(shù)課”所包含的基本事件可分為三類(lèi)，第一類(lèi)：三節(jié)藝術(shù)課各不相鄰有A33A34144；第二類(lèi)：有兩節(jié)藝術(shù)課相鄰有A33C32A22C21C31261；第三類(lèi)：三節(jié)藝術(shù)課相鄰有C21A33A3372.由古典概型概率公式得概率為.8. 答案：2解析：Tr1C4ra4rxr，r3時(shí)，C434a438，a2.9. 答案：0解析：(x1)21的通項(xiàng)為T(mén)r1C21rx21r(1)r，T12C2111x10(1)11C2111x10.a10C2111.T11C2110x11(1)10C2110x11，a11C2110.a10a11C2111C21100.10. 解：將四棱錐記為S­ABCD，先染S，A，B，由于顏色各不相同，有A5360種方法；再染C，D，若C的顏色與A相同，則D有3種染色方法，若C的顏色與A不相同，則C有2種染色方法，D有2種染色方法，依兩個(gè)基本原理，不同的染色方法數(shù)為A53×(32×2)420種11. 解：6個(gè)人坐在一起有A66種坐法，6人坐好后包括兩端共有7個(gè)“間隔”可以插入空位(1)空位不相鄰相當(dāng)于將4個(gè)空位安插在上述7個(gè)“間隔”中，有C7435種插法，故空位不相鄰的坐法有A66·C7425 200種(2)將相鄰的3個(gè)空位當(dāng)作一個(gè)元素，另一空位當(dāng)作另一個(gè)元素，往7個(gè)“間隔”里插有A27種插法，故4個(gè)空位中只有3個(gè)相鄰的坐法有A66·A7230 240種(3)4個(gè)空位至多有2個(gè)相鄰的情況有三類(lèi)：4個(gè)空位各不相鄰有C74種坐法；4個(gè)空位有2個(gè)相鄰，另有2個(gè)不相鄰有C71C62種坐法；4個(gè)空位分兩組，每組都有2個(gè)相鄰，有C72種坐法綜上所述，應(yīng)有A66(C74C71·C62C72)115 920種坐法12. 解：(1)Cn37Cn1，7n，n23n400，由nN*，得n8.(2)由題意知，C75a2C73a42C74a3,21a235a470a3，a0，得5a210a30a1±.