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函數(shù)
一、選擇題(本大題共8個小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一個選項(xiàng)是符合題目要求的)
1.二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
∵,
∴二次函數(shù)圖像頂點(diǎn)坐標(biāo)為:.
故答案為:A.
2.下列關(guān)于一次函數(shù)的說法,錯誤的是( )
A.圖象經(jīng)過第一、二、四象限
B.隨的增大而減小
C.圖象與軸交于點(diǎn)
D.當(dāng)時,
【答案】D
【解析】
∵,
∴圖象經(jīng)過第一、二、四象限,
A正確;
∵,
2、
∴隨的增大而減小,
B正確;
令時,,
∴圖象與軸的交點(diǎn)為,
∴C正確;
令時,,
當(dāng)時,;
D不正確;
故選:D.
3.函數(shù)與()在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是( ?。?
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
時,,在一、二、四象限,在一、三象限,無選項(xiàng)符合.
時,,在一、三、四象限,()在二、四象限,只有D符合;
故選:D.
4.如圖所示,直線l1:yx+6與直線l2:yx﹣2交于點(diǎn)P(﹣2,3),不等式x+6x﹣2的解集是( ?。?
A.x>﹣2 B.x≥﹣2 C.x<﹣2 D.x≤﹣2
【答案】A
【解析】
【分析】
利用函數(shù)圖象寫出直
3、線l1:y=x+6與在直線l2:y=-x-2上方所對應(yīng)的自變量的范圍即可.
【詳解】
當(dāng)x>﹣2時,x+6x﹣2,
所以不等式x+6x﹣2的解集是x>﹣2.
故選:A.
5.將拋物線向上平移3個單位長度,再向右平移2個單位長度,所得到的拋物線為( ).
A.; B.;
C.; D..
【答案】B
【解析】
將拋物線向上平移3個單位長度,再向右平移2個單位長度,得到的拋物線的解析式為,
故選:B.
6.如圖,平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A是x軸上任意一點(diǎn),BC平行于x軸,分別交y=(x>0)、y=(x<0)的圖象于B、C兩點(diǎn),若△ABC的面積為2,則k值為( ?。?
A
4、.﹣1 B.1 C. D.
【答案】A
【解析】
連接OC、OB,如圖,
∵BC∥x軸,
∴S△ACB=S△OCB,
而S△OCB=×|3|+?|k|,
∴×|3|+?|k|=2,
而k<0,
∴k=﹣1,
故選A.
7.如圖,直角三角形的直角頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),∠OAB=30°,若點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上,則經(jīng)過點(diǎn)B的反比例函數(shù)解析式為( ?。?
A.y=﹣ B.y=﹣ C.y=﹣ D.y=
【答案】C
【解析】
過點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C,過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D,
∵∠BOA=90°,
∴∠BOC+∠AOD=90°,
∵∠AOD+∠OAD
5、=90°,
∴∠BOC=∠OAD,
又∵∠BCO=∠ADO=90°,
∴△BCO∽△ODA,
∵=tan30°=,
∴,
∵×AD×DO=xy=3,
∴S△BCO=×BC×CO=S△AOD=1,
∵經(jīng)過點(diǎn)B的反比例函數(shù)圖象在第二象限,
故反比例函數(shù)解析式為:y=﹣.
故選C.
8.二次函數(shù)的部分圖象如圖所示,圖象過點(diǎn),對稱軸為直線x=1,下列結(jié)論:①;②;③;④當(dāng)時,其中正確的結(jié)論有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
【答案】D
【解析】
解:①對稱軸位于x軸的右側(cè),則a,b異號,即.
拋物線與y軸交于正半軸,則.
.
故①正確;
6、
②∵拋物線開口向下,
.
∵拋物線的對稱軸為直線,
時,,
而,
即,
故②正確;
③時,,
而
故③正確;
④由拋物線的對稱性質(zhì)得到:拋物線與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)是(3,0).
∴當(dāng)時,
故④正確.
綜上所述,正確的結(jié)論有4個.
故選:D.
二、填空題(本大題共4個小題,每小題6分,共24分)
9.函數(shù)中,自變量的取值范圍是_____.
【答案】
【解析】
依題意,得,
解得:,
故答案為:.
10.已知點(diǎn)A(4,y1),B(,y2),C(-2,y3)都在二次函數(shù)y=(x-2)2-1的圖象上,則y1,y2,y3的大小關(guān)
7、系是 .
【答案】y3>y1>y2.
【解析】
將A,B,C三點(diǎn)坐標(biāo)分別代入解析式,得:y1=3,y2=5-4,y3=15,∴y3>y1>y2.
11.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形OABC的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上,頂點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上,已知菱形的周長是8,,則k的值是______.
【答案】
【解析】
過點(diǎn)C作,垂足為D,
,
,
又菱形OABC的周長是8,
,
在中,,
,
,
把代入反比例函數(shù)得:,
故答案為:.
12.如圖,過點(diǎn)C(3,4)的直線交軸于點(diǎn)A,∠ABC=90°,AB=CB,曲線過點(diǎn)B,將
8、點(diǎn)A沿軸正方向平移個單位長度恰好落在該曲線上,則的值為________.
【答案】4
【解析】
分別過點(diǎn)B、點(diǎn)C作軸和軸的平行線,兩條平行線相交于點(diǎn)M,與軸的交點(diǎn)為N,則∠M=∠ANB=90°,
把C(3,4)代入,得4=6+b,解得:b=-2,
所以y=2x-2,
令y=0,則0=2x-2,解得:x=1,
所以A(1,0),
∵∠ABC=90°,
∴∠CBM+∠ABN=90°,
∵∠ANB=90°,
∴∠BAN+∠ABN=90°,
∴∠CBM=∠BAN,
又∵∠M=∠ANB=90°,AB=BC,
∴△ABN≌△BCM,
∴AN=BM,BN=CM,
∵C(3
9、,4),∴設(shè)AN=m,CM=n,
則有,解得,
∴ON=3+1=4,BN=1,
∴B(4,1),
∵曲線過點(diǎn)B,
∴k=4,
∴,
∵將點(diǎn)A沿軸正方向平移個單位長度恰好落在該曲線上,此時點(diǎn)A移動后對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,a),
∴a=4,
故答案為:4.
三、解答題(本大題共3個小題,每小題12分,共36分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
13.小王騎車從甲地到乙地,小李騎車從乙地到甲地,小王的速度小于小李的速度,兩人同時出發(fā),沿同一條公路勻速前進(jìn).圖中的折線表示兩人之間的距離與小王的行駛時間之間的函數(shù)關(guān)系.
請你根據(jù)圖象進(jìn)行探究:
(1)小王和小李的
10、速度分別是多少?
(2)求線段所表示的與之間的函數(shù)解析式,并寫出自變量的取值范圍.
【答案】(1)小王和小李的速度分別是、;(2).
【解析】
解:(1)由圖可得,
小王的速度為:,
小李的速度為:,
答:小王和小李的速度分別是、;
(2)小李從乙地到甲地用的時間為:,
當(dāng)小李到達(dá)甲地時,兩人之間的距離為:,
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為,
設(shè)線段所表示的與之間的函數(shù)解析式為,
,解得,
即線段所表示的與之間的函數(shù)解析式是.
14.如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于、兩點(diǎn),其中點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為.
(1)根據(jù)圖象,直接寫出滿足的的取值范圍;
(2)求這兩個函數(shù)
11、的表達(dá)式;
(3)點(diǎn)在線段上,且,求點(diǎn)的坐標(biāo).
【答案】(1)或;(2),;(3)
【解析】
(1)觀察圖象可知當(dāng)或,k1x+b>;
(2)把代入,得,
∴,
∵點(diǎn)在上,∴,
∴,
把,代入得
,解得,
∴;
(3)設(shè)與軸交于點(diǎn),
∵點(diǎn)在直線上,∴,
,
又,
∴,,
又,∴點(diǎn)在第一象限,
∴,
又,∴,解得,
把代入,得,
∴.
15.如圖,拋物線過點(diǎn),且與直線交于B、C兩點(diǎn),點(diǎn)B的坐標(biāo)為.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)D為拋物線上位于直線上方的一點(diǎn),過點(diǎn)D作軸交直線于點(diǎn)E,點(diǎn)P為對稱軸上一動點(diǎn),當(dāng)線段的長度最大時,求的最小值;
12、
(3)設(shè)點(diǎn)M為拋物線的頂點(diǎn),在y軸上是否存在點(diǎn)Q,使?若存在,求點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
【答案】(1)拋物線的解析式;(2)的最小值為;(3)點(diǎn)Q的坐標(biāo):、.
【解析】
解:(1)將點(diǎn)B的坐標(biāo)為代入,
,
∴B的坐標(biāo)為,
將,代入,
解得,,
∴拋物線的解析式;
(2)設(shè),則,
,
∴當(dāng)時,有最大值為2,
此時,
作點(diǎn)A關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn),連接,與對稱軸交于點(diǎn)P.
,此時最小,
∵,
∴,
,
即的最小值為;
(3)作軸于點(diǎn)H,連接、、、、,
∵拋物線的解析式,
∴,
∵,
∴,
∵,
,
∴,
可知外接圓的圓心為H,
∴
設(shè),
則,
或
∴符合題意的點(diǎn)Q的坐標(biāo):、.