《《數(shù)學(xué)物理方法》PPT課件.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《《數(shù)學(xué)物理方法》PPT課件.ppt（36頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、數(shù)學(xué)物理方法,學(xué)時：48， 學(xué)分：3.0 教材：自編 教師：李麗 Email： Tel: 62471434; 13594003026,數(shù)學(xué)物理方法,復(fù)變函數(shù)論,數(shù)學(xué)物理方程,特殊函數(shù),計(jì)算機(jī)輔助（自學(xué)）,,,,,復(fù)變函數(shù)論部分,復(fù)變函數(shù)論主要內(nèi)容,第一章、復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù) 第二章、解析函數(shù) 第三章、復(fù)變函數(shù)的積分 第四章、復(fù)數(shù)級數(shù) 第五章、留數(shù) 第六章、Fourier、Laplace變換,教學(xué)參考書,習(xí)題參考書,,網(wǎng)絡(luò)資源,圖書館電子資源 http://202.202.36.190/source/serv3.htm MIT開放課程 數(shù)學(xué)物理方法-電子科技大學(xué)精品課程 http://202.1
2、15.21.138/wlxt/ncourse/Mathematic/web/Download.asp Complex Analysis Project for Undergraduate Students（推薦） http://math.fullerton.edu/mathews/complex.html 數(shù)學(xué)世界 ,計(jì)算機(jī)輔助工具,,數(shù)學(xué)物理方法是理工科類專業(yè)的一門重要基礎(chǔ)課，既是數(shù)學(xué)課程，又是物理課程，其教學(xué)目的是進(jìn)一步系統(tǒng)的提高和培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)理模型，解決物理問題的能力。是用數(shù)學(xué)知識解決物理問題的方法，首先先從數(shù)學(xué)知識開始講起。,引言,第一章、復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù),學(xué)時：4 重點(diǎn)和要求 復(fù)
3、數(shù)及其運(yùn)算 復(fù)變函數(shù)，區(qū)域，連續(xù)，極限 作業(yè) 習(xí)題一、11、14 、19、22（6，10） 26（1、4）、30,1-1 復(fù)數(shù)基本運(yùn)算,一、復(fù)數(shù)的表示法,注意：復(fù)數(shù)的虛部是一個實(shí)數(shù),一個復(fù)數(shù)的共扼通常記做,（物理學(xué)中常用z*表示）,2.復(fù)數(shù)的幾何表示,實(shí)數(shù)組(x,y)與平面直角坐標(biāo)系上的點(diǎn) 一一對應(yīng).因此,復(fù)數(shù)z也與平面直角坐標(biāo)系上的點(diǎn)一一對應(yīng),這樣的平面叫做復(fù)平面。兩個坐標(biāo)軸分別叫做實(shí)軸和虛軸。 （具體圖示參看課本）,,主值argz的范圍(z=x+iy)：,argz=,,其中,補(bǔ)充內(nèi)容,幅角應(yīng)注意的問題,3.復(fù)數(shù)的三角函數(shù)與指數(shù)函數(shù)表示,,,,,二、復(fù)數(shù)運(yùn)算規(guī)則,1. 復(fù)數(shù)的基本運(yùn)
4、算 如果復(fù)數(shù)z的實(shí)部和虛部都等于零, 則復(fù)數(shù)等于零，記作 z=0。,圖示具體見教案,2. 復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則,,共扼復(fù)數(shù)的性質(zhì)：,復(fù)數(shù)的乘法與除法的代數(shù)形式與指數(shù)形式的計(jì)算總結(jié),可見復(fù)數(shù)的乘除法用指數(shù)形式方便,3.復(fù)數(shù)的乘冪與方根(重點(diǎn)),,具體見下頁,用指數(shù)形式求解,如果在復(fù)平面上畫出這n個不同方根,它們就是以原點(diǎn)為中心,以r1/n為半徑的圓的內(nèi)接正n邊形的n個頂點(diǎn) .,Note!!!,k=0,1,2.n-1,For example!,解：1、先把代數(shù)式化為指數(shù)式 因?yàn)?1的輻角為，而模為8。2、根據(jù)公式可得,4、方根的圖示,三、例題1、2、3、4見課本,四、復(fù)數(shù)的無窮遠(yuǎn)點(diǎn),在實(shí)變函數(shù)微積分學(xué)中
5、的,只是一個符號而已。,而復(fù)球面上的無窮遠(yuǎn)點(diǎn) 卻是一個完全確定的點(diǎn)， 并且只有一個無窮遠(yuǎn)點(diǎn)。,補(bǔ)充一些內(nèi)容,具體見課本,無窮遠(yuǎn)點(diǎn)：復(fù)平面上模為無窮大的點(diǎn) 涉及無窮大的復(fù)數(shù)運(yùn)算： 確定值（條件是？） 不確定值,復(fù)數(shù)的無窮遠(yuǎn)點(diǎn),本節(jié)總結(jié)與注意,1、掌握書上的例題，并且會舉一反三。 例題1要根據(jù)復(fù)數(shù)的模的基本性質(zhì)證明。 例題2要記住結(jié)論。 例題3此類題目用z=x+iy代入方程化簡即可。,3、,2、復(fù)數(shù)的冪和根式的求法（見例題4）,,,重點(diǎn)內(nèi)容,首先要求把復(fù)數(shù)的代數(shù)形式化為極坐標(biāo)形式，找出模與幅角的主值。,定義： 對于復(fù)平面的點(diǎn)集E，它的每個點(diǎn)z都有一個或多個點(diǎn)通過確定的關(guān)系與之對應(yīng)。則稱為z的
6、復(fù)變函數(shù)，記作： =f(z), zE E叫做定義域。 復(fù)變函數(shù)可以看做兩個實(shí)二元函數(shù)有序組合 =f(z)=u(x,y)+iv(x,y), 復(fù)變函數(shù)有單值函數(shù)和多值函數(shù)之分 復(fù)變函數(shù)研究的重點(diǎn)是解析函數(shù),一、復(fù)變函數(shù)的定義,1.2 復(fù)變函數(shù),,畫圖說明,鄰域：|z-z0|<，記做(z0) 去心鄰域 0<|z-z0|< 設(shè)G為復(fù)平面上的點(diǎn)集， z0為G內(nèi)任意點(diǎn) 內(nèi)點(diǎn)：存在一個(z0)屬于G。 開集：G上的點(diǎn)都是內(nèi)點(diǎn) 區(qū)域：1）開集，2）連通 （舉例子在教案） 區(qū)域的邊界點(diǎn)：非內(nèi)點(diǎn) 區(qū)域的邊界：所有邊界點(diǎn)的集合（線條，點(diǎn)） 閉區(qū)域：區(qū)域邊界 區(qū)域有界：任意 |z|
7、,以任意小的正實(shí)數(shù)為半徑的圓的內(nèi)部，稱為z0 的鄰域。,二、復(fù)平面上的區(qū)域,點(diǎn)z的集合不包含點(diǎn)z0,叫做點(diǎn)z0的去心鄰域.,具體見課本與教案,要畫圖說明,簡單(閉)曲線：與自身不相交的(閉合)曲線 單連通區(qū)域：任意簡單閉曲線內(nèi)的點(diǎn)都屬于該區(qū)域 復(fù)連通區(qū)域：非單連通的連通區(qū)域 區(qū)別：單連通區(qū)域內(nèi)的任意一條簡單閉曲線經(jīng)過連續(xù)變形可以縮為一點(diǎn)。直觀上講復(fù)連通區(qū)域就是區(qū)域內(nèi)有孔的連通區(qū)域,三、單與復(fù)連通區(qū)域,“有洞”,“無洞”,畫圖說明,單連通區(qū)域可以經(jīng)過變形而縮成一點(diǎn)，而多連通區(qū)域就不具有這個特征。,復(fù)連通區(qū)域單連通化：作一些適當(dāng)?shù)母罹€能將復(fù)通區(qū)域的不相連接的邊界線連接起來從而降為單連通區(qū)域.（注意
8、：連接邊界的分開方式不唯一） 邊界線的正方向：為了以后學(xué)習(xí)環(huán)路積分方便，我們按照通常的規(guī)定：（當(dāng)人）沿邊界線環(huán)行時，所包圍的區(qū)域始終在人的左手邊，則前進(jìn)方向?yàn)檫吔缇€的正方向. 對于有界的單連通區(qū)域，如圖下圖 (a) 的逆時針方向所示即為正方向. 而多連通區(qū)域單連通化后，外圍逆時針為正方向，內(nèi)部順時針為正方向，如圖 (b),(c)所示.,a,b,c,復(fù)連通區(qū)域單連通化（補(bǔ)充）,說明：當(dāng)判斷區(qū)域是什么樣的區(qū)域時，通常按照下列順序判斷：（1）有、無界，(2)單、復(fù)連通，（3）開、閉區(qū)域. 判斷|z-1|+|z+2|5 代表什么樣的區(qū)域 【解】 此不等式所代表的區(qū)域是焦點(diǎn)在z=1和z=-2，長軸為5的
9、橢圓內(nèi)部，為有界單連通閉區(qū)域.,區(qū)域的判斷方法及實(shí)例分析(補(bǔ)充),(1)、定義： 設(shè)復(fù)變函數(shù) = f (z),在z0的某個去心鄰域內(nèi)有定義，若存在一個確定的數(shù)A，對于任意0，必存在0使得在0<|z-z0|<時，總有|f (z)-A|<，那么稱A是f(z)的極限。記作：,四、復(fù)變函數(shù)的極限,注意：1）f(z)在z0可以沒有定義。 2）z趨近于z0的路徑是任意的,極限都是A. 3）z沿不同路徑趨近于z0得到的極限不同, 表示f (z0)沒有極限,解釋一下作業(yè)題,(2)、復(fù)變函數(shù)極限的基本定理,復(fù)變函數(shù)與二元實(shí)變函數(shù)極限的區(qū)別在于復(fù)變函數(shù)f(z)=u(x,y)+iv(x,y)中包含兩個二元實(shí)變函數(shù)u(x,y)和v(x.y).因此有下面的定理:,求復(fù)變函數(shù)的極限就是求兩個二元實(shí)變函數(shù)的極限,因此具有相同的幾何意義. 因此可以證明,在存在極限limz-z0f(z)=A, limz-z0g(z)=B的條件下, 下列極限運(yùn)算法則對復(fù)變函數(shù)的極限運(yùn)算也成立:,具體證明見課本,五、復(fù)變函數(shù)的連續(xù),定義：如果函數(shù)f (z)在點(diǎn)z0有極限有定義且相等，則稱函數(shù)在z0處連續(xù)。 連續(xù)的等價條件： f (z)實(shí)部和虛部分別在z0處連續(xù),總結(jié)復(fù)變函數(shù)的連續(xù),即u(x,y)和v(x,y)在(x0, y0)處連續(xù)。,
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