(全國(guó)通用版)2018-2019高中數(shù)學(xué) 第一章 三角函數(shù) 1.4 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 1.4.2 第2課時(shí) 正、余弦函數(shù)的性質(zhì)課件 新人教A版必修4.ppt

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(全國(guó)通用版)2018-2019高中數(shù)學(xué) 第一章 三角函數(shù) 1.4 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 1.4.2 第2課時(shí) 正、余弦函數(shù)的性質(zhì)課件 新人教A版必修4.ppt_第1頁(yè)
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1、第一章,三角函數(shù),1.4三角函數(shù)的圖象與性質(zhì),1.4.2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì),第2課時(shí)正、余弦函數(shù)的性質(zhì),自主預(yù)習(xí)學(xué)案,R,1,1,2,奇,R,2k(kZ),1,1,2k(kZ),2,偶,(2k1),2k,2k,(2k1),知識(shí)點(diǎn)撥1.對(duì)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)單調(diào)性的兩點(diǎn)說(shuō)明 (1)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在定義域R上均不是單調(diào)函數(shù),但存在單調(diào)區(qū)間 (2)由正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的最小正周期為2,所以任給一個(gè)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,加上2k,(kZ)后,仍是單調(diào)區(qū)間,且單調(diào)性相同 2對(duì)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)最值的三點(diǎn)說(shuō)明 (1)明確正、余弦函數(shù)的有界性,即|sinx|1,|cosx|1 (2)函數(shù)ys

2、inx,xD,(ycosx,xD)的最值不一定是1或1,要依賴函數(shù)定義域D來(lái)決定 (3)形如yAsin(x)(A0,0)的函數(shù)最值通常利用“整體代換”,即令xZ,將函數(shù)轉(zhuǎn)化為yAsinZ的形式求最值,C,B,3函數(shù)y2sinx取得最大值時(shí)x的值為_(kāi),互動(dòng)探究學(xué)案,命題方向1三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,典例 1,規(guī)律總結(jié)求解與三角函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,主要利用換元法,將其轉(zhuǎn)化為求正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,然后利用這兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間構(gòu)造不等式,通過(guò)解不等式(組)即可得到所求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,命題方向2三角函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用,思路分析比較三角函數(shù)值大小的一般思路是先判斷三角函數(shù)值的正負(fù),若同號(hào),再利用誘

3、導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化到同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)的同名函數(shù)值進(jìn)行比較,典例 2,規(guī)律總結(jié)比較三角函數(shù)值大小的步驟:異名函數(shù)化為同名函數(shù);利用誘導(dǎo)公式把角化到同一單調(diào)區(qū)間上;利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小,解析(1)sin194sin(18014)sin14, cos160cos(18020)cos20sin70 0sin70,即sin194cos160,命題方向3三角函數(shù)對(duì)稱軸、對(duì)稱中心,思路分析根據(jù)正弦函數(shù)的周期性可知,過(guò)函數(shù)圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)的與x軸垂直的直線均是對(duì)稱軸,而圖象與x軸交點(diǎn)均為對(duì)稱中心,典例 3,規(guī)律總結(jié)求yAsin(x)或yAcos(x)函數(shù)的對(duì)稱軸或?qū)ΨQ中心時(shí),應(yīng)把x作為整體,代入相應(yīng)的公式中,解

4、出x的值,最后寫出結(jié)果,與三角函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的值域(或最值)的求解問(wèn)題,1求形如yasinxb的函數(shù)的最值或值域時(shí),可利用正弦函數(shù)的有界性(1sinx1)求解 2對(duì)于形如yAsin(x)k(A0)的函數(shù),當(dāng)定義域?yàn)镽時(shí),值域?yàn)閨A|k,|A|k;當(dāng)定義域?yàn)槟硞€(gè)給定的區(qū)間時(shí),需確定x的范圍,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性確定值域 3求形如yasin2xbsinxc,a0,xR的函數(shù)的值域或最值時(shí),可以通過(guò)換元,令tsinx,將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的二次函數(shù),利用配方法求值域或最值,求解過(guò)程中要注意正弦函數(shù)的有界性,求下列函數(shù)的值域: (1)y32cos2x,xR; (2)ycos2x2sinx2,xR 思路分析

5、(1)將2x看成一個(gè)整體,利用余弦函數(shù)的值域求得;(2)把sinx看成一個(gè)整體,利用換元法轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的值域 解析(1)1cos2x1,22cos2x2 132cos2x5,即1y5 函數(shù)y32cos2x,xR的值域?yàn)?,5 (2)ycos2x2sinx2sin2x2sinx1(sinx1)2 1sinx1,函數(shù)ycos2x2sinx2,xR的值域?yàn)?,0,典例 4,跟蹤練習(xí)4求下列函數(shù)的值域 (1)y32sin2x;(2)y|sinx|sinx 解析(1)1sin2x1, 1y5 y1,5 (2)當(dāng)sinx0時(shí),y2sinx2,這時(shí)0y2; 當(dāng)sinx0時(shí),y0 函數(shù)的值域?yàn)閥0,2,忽略定義域?qū)е虑箦e(cuò)單調(diào)區(qū)間,典例 5,錯(cuò)因分析該解法錯(cuò)誤的原因在于忘記考慮定義域 思路分析先求出函數(shù)的定義域,單調(diào)區(qū)間是定義域的子集,點(diǎn)評(píng)解決與三角函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)問(wèn)題時(shí),定義域是首先要考慮的問(wèn)題,要在定義域內(nèi)思考問(wèn)題,1函數(shù)f(x)sin(x)的奇偶性是() A奇函數(shù)B偶函數(shù) C既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D非奇非偶函數(shù),A,B,B,B,5函數(shù)ycos2x4cosx5的值域?yàn)開(kāi) 解析令tcosx, 由于xR,故1t1 yt24t5(t2)21, 當(dāng)t1時(shí),即cosx1時(shí)函數(shù)有最大值10; 當(dāng)t1,即cosx1時(shí)函數(shù)有最小值2 所以該函數(shù)的值域是2,10,2,10,

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