《(全國通用版)2018-2019高中數學 第三章 三角恒等變換 3.2 簡單的三角恒等變換 第2課時 三角恒等式的應用課件 新人教A版必修4.ppt》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《(全國通用版)2018-2019高中數學 第三章 三角恒等變換 3.2 簡單的三角恒等變換 第2課時 三角恒等式的應用課件 新人教A版必修4.ppt(38頁珍藏版)》請在裝配圖網上搜索。
1、第三章,三角恒等變換,3.2簡單的三角恒等變換,第2課時三角恒等式的應用,自主預習學案,,Asin(x),C,2函數ysin2xcos2x的最小值等于________,3函數f(x)sin2xsinxcosx1的最小正周期是_____,最小值是_______,,1,互動探究學案,命題方向1利用三角恒等變換進行化簡證明,思路分析本題考查條件恒等式的證明問題,通過“拆并角”變換達到角的統(tǒng)一,再進行證明,典例 1,規(guī)律總結證明條件三角恒等式,首先應觀察條件與結論之間的差異(三角函數名及結構),從解決某一差異入手,采用條件轉化法或條件代入法條件轉化法就是從已知條件出發(fā),經過恰當的變換,推出被證式,條件
2、代入法就是從已知條件出發(fā),求出被證式中的某一個式子,然后代入被證式,化簡證明,命題方向2三角函數變換在三角形中的應用,在ABC中,cosAcosBsinC,求證:ABC是直角三角形 思路分析本題考查和差化積公式與半角公式在三角形中的應用,已知等式的左邊是兩個角的余弦的和,可利用和差化積公式,右邊可利用二倍角公式展開,化簡后再利用半角公式解決,典例 2,規(guī)律總結已知三角恒等式可以判斷三角形的形狀,判斷時先將已知恒等式進行合理的變形,得到角或邊之間的關系,再加以判斷本題條件中沒有邊的相對位置關系,就從角入手,證明有一個角是直角,或者有兩個角互余當然,也可以由正弦值為1或余弦值為0得出結論,,命題方
3、向3在實際中的應用用列舉法表示集合,要把半徑為R的半圓形木料截成長方形,應怎樣截取,才能使長方形截面面積最大? 思路分析用三角函數表示長方形的面積,轉化為求三角函數式的最大值,典例 3,規(guī)律總結本題中,將長方形面積表示為三角函數式,利用三角恒等變換轉化為討論函數yAsin(x)b的最值問題,從而使問題得到簡化這個過程蘊涵了化歸思想,跟蹤練習3如圖所示,要把半徑為R的半圓形木料截成長方形,應怎樣截取,才使OAB的周長最大?,,三角變換與向量交匯問題的兩種類型,(1)與向量垂直交匯:解答此類問題首先利用向量垂直的充要條件,將已知的向量垂直轉化為三角函數問題,再利用三角恒等變換進行求解 (2)與向量的模交匯:此類題型主要是利用向量模的性質|a|2a2,如果涉及向量的坐標,解答時可利用兩種方法: 先進行向量運算,再代入向量的坐標進行求解;先將向量的坐標代入,再利用向量的坐標運算進行求解,思路分析利用向量的模的計算與數量積的坐標運算可解決第(1)問而第(2)問則可進行角的變換,使用(),然后只需求sin()與cos即可,典例 4,錯用兩角差的正弦公式,典例 5,A,C,B,2,