2、0
(C)存在x∈R,x3-x2+1>0
(D)對任意的x∈R,x3-x2+1>0
4.已知命題p:所有有理數(shù)都是實數(shù),命題q:正數(shù)的對數(shù)都是負(fù)數(shù),則下列命題中為真命題的是( )
(A)(p)或q (B)p且q
(C)(p)且(q) (D)(p)或(q)
5.(2013·菏澤模擬)命題“所有x∈[1,2],x2-a≤0”為真命題的一個充分不必要條件是( )
(A)a≥4 (B)a≤4 (C)a≥5 (D)a≤5
6.(2013·黃山模擬)給出以下命題:
(1)存在x∈R,使得sinx+cosx>1.
(2)函數(shù)f(x)=在區(qū)間(0,)上是減
3、函數(shù).
(3)“x>1”是“|x|>1”的充分不必要條件.
(4)在△ABC中,“A>B”是“sinA>sinB”的必要不充分條件.
其中是真命題的個數(shù)是( )
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
7.(2013·重慶模擬)下列3個命題:
(1)命題“若a0”的否定是“任意x∈R,x2-x<0”.
其中正確的命題個數(shù)是( )
(A)1 (B)2 (C)3 (D)0
8.下列命題是假命題的為(
4、 )
(A)存在x∈R,lgex=0
(B)存在x∈R,tanx=x
(C)任意x∈(0,),sinx<1
(D)任意x∈R,ex>x+1
9.下列四個命題
p1:存在x∈(0,+∞),()x<()x;
p2:存在x∈(0,1),lox>lox;
p3:所有x∈(0,+∞),()x>lox;
p4:所有x∈(0,),()x0”是“|a|>0”的充分不必要條件
(C)任意
5、x∈R,2x>0
(D)“x<2”是“|x|<2”的充分不必要條件
11.(能力挑戰(zhàn)題)已知命題P:關(guān)于x的方程x2-ax+4=0有實根;命題Q:關(guān)于x的函數(shù)y=2x2+ax+4在[3,+∞)上是增函數(shù).若P或Q是真命題,P且Q是假命題,則實數(shù)a的取值范圍是( )
(A)(-12,-4]∪[4,+∞) (B)[-12,-4]∪[4,+∞)
(C)(-∞,-12)∪(-4,4) (D)[-12,+∞)
12.(能力挑戰(zhàn)題)給出下列說法:
①命題“若α=,則sinα=”的否命題是假命題;
②命題p:存在x∈R,使sinx>1,則p:任意x∈R,sinx≤1;
③“φ=+
6、2kπ(k∈Z)”是“函數(shù)y=sin(2x+φ)為偶函數(shù)”的充要條件;
④命題p:存在x∈(0,),使sinx+cosx=,命題q:在△ABC中,若sinA>sinB,則A>B,那么命題(p)且q為真命題.
其中正確的個數(shù)是( )
(A)4 (B)3 (C)2 (D)1
二、填空題
13.命題“對任意a∈R,方程ax2-3x+2=0有正實根”的否定是 .
14.命題p:若函數(shù)f(x)=sin(2x-)+1,則f(+x)=f(-x);命題q:函數(shù)g(x)=sin2x+1可能是奇函數(shù).則復(fù)合命題“p或q”“p且q”“非q”中真命題的個數(shù)為 .
15.(
7、2013·黃岡模擬)設(shè)p:存在x∈(1,)使函數(shù)g(x)=log2(tx2+2x-2)有意義,若p為假命題,則t的取值范圍為 .
16.(能力挑戰(zhàn)題)命題“末位數(shù)字是0或5的整數(shù)能被5整除”的否定是 .
三、解答題
17.(2013·六安模擬)給定兩個命題:p:對任意實數(shù)x都有ax2+ax+1>0恒成立;q:關(guān)于x的方程x2-x+a=0有實數(shù)根;如果p與q中有且僅有一個為真命題,求實數(shù)a的取值范圍.
答案解析
1.【解析】選B.p為真命題,q為假命題,所以p或q為真命題.
2.【解析】選B.命題中“任意”與“存在”相對,則p:存在x∈R,x≤si
8、nx.
3.【解析】選C.全稱命題的否定為特稱命題,故“對任意的x∈R,x3-x2+1≤0”的否定是“存在x∈R,x3-x2+1>0”.
4.【解析】選D.不難判斷命題p為真命題,命題q為假命題,結(jié)合選項只有(p)或(q)為真命題.
5.【解析】選C.滿足命題“所有x∈[1,2],x2-a≤0”為真命題的實數(shù)a即為不等式x2-a≤0在[1,2]上恒成立的a的取值范圍,即a≥x2在[1,2]上恒成立,即a≥4,要求的是充分不必要條件,因此選項中滿足a>4的即為所求,選項C符合要求.
【誤區(qū)警示】這類題把“條件”放在選項中,即選項中的條件推出題干的結(jié)論,但題干中的結(jié)論推不出選項中的條件.本
9、題容易分不清這種關(guān)系而致誤.
6.【解析】選C.由于sinx+cosx∈[-,],命題(1)為真命題;f'(x)=,由于在(0,)上tanx>x,即xcosxB?a>b?2RsinA>2RsinB?sinA>sinB,故命題(4)是假命題.
7.【解析】選A.(1)當(dāng)m=0時不成立;(2)中,根據(jù)絕對值三角不等式得|x-1|+|x+1|≥|(x-1)-(x+1)|=2,故“a≤2”是“對任意的實數(shù)x,|x+1|+|x-1|≥a成立”的充要條件;(3)中
10、,命題“存在x∈R,x2-x>0”的否定是“任意x∈R,x2-x≤0”.故只有(2)正確.
8.【解析】選D.當(dāng)x=0時,ex=x+1,故選D.
【變式備選】下列命題中是真命題的是( )
(A)存在x∈R,使得sinxcosx=
(B)存在x∈(-∞,0),2x>1
(C)任意x∈R,x2≥x+1
(D)任意x∈(0,),tanx>sinx
【解析】選D.當(dāng)x∈(0,)時,0sinx,即tanx>sinx.
9.【思路點撥】根據(jù)全稱命題為真的情況使用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷.全稱命題為假的情況只要找出反例.對特稱命題為真的判
11、斷,只要找出一個值使命題為真,特稱命題為假的判斷結(jié)合函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行.
【解析】選D.根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),對所有x∈(0,+∞),()x>()x,故命題p1是假命題;由于lox-lox=-=,故對任意x∈(0,1),lox>lox,故存在x∈(0,1),lox>lox,命題p2是真命題;當(dāng)x∈(0,)時,()x<1,lox>1,故()x>lox不成立,命題p3是假命題;所有x∈(0,),()x<1,lox>1,故()x0?|a|>0,反之不真,選項B中的命題為真命題;根據(jù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì),
12、任意x∈R,2x>0,選項C中的命題是真命題;由|x|<2得-2
13、inα=,故說法①正確;根據(jù)對含有量詞的命題否定的方法,說法②正確;說法③中函數(shù)y=sin(2x+φ)為偶函數(shù)?sin(-2x+φ)=sin(2x+φ)?
cosφsin2x=0對任意x恒成立?cosφ=0?φ=kπ+(k∈Z),所以y=sin(2x+φ)為偶函數(shù)的充要條件是φ=kπ+(k∈Z),說法③不正確;當(dāng)x∈(0,)時,恒有sinx+cosx>1,故命題p為假命題,p為真命題,根據(jù)正弦定理sinA>sinB?2RsinA>2RsinB?a>b?A>B,命題q為真命題,故(p)且q為真命題,說法④正確.
13.【解析】命題“對任意a∈R,方程ax2-3x+2=0有正實根”的否定是“存
14、在a∈R,方程ax2-3x+2=0沒有正實根”.
答案:存在a∈R,方程ax2-3x+2=0沒有正實根
14.【解析】易知命題p為真命題;g(0)=1≠0,故函數(shù)g(x)不是奇函數(shù),命題q為假命題.
所以“p或q”“非q”為真命題.
答案:2
15.【解析】p為假命題,則p為真命題,不等式tx2+2x-2>0有屬于(1,)的解,即t>-有屬于(1,)的解.又1-.
答案:(-,+∞)
【變式備選】命題“存在x∈R,2x2-3ax+9<0”為假命題,則實數(shù)a的取值范圍是 .
【解析】因為命題“存在x∈R,2x2
15、-3ax+9<0”為假命題,所以“任意x∈R,2x2-3ax+9≥0”為真命題.
∴Δ=9a2-4×2×9≤0,解得-2≤a≤2.
答案:-2≤a≤2
16.【解析】如果把末位數(shù)字是0或5的整數(shù)集合記為M,則這個命題可以改寫為“所有x∈M,x能被5整除”,因此這個命題的否定是“存在x∈M,x不能被5整除”,即“存在末位數(shù)字是0或5的整數(shù)不能被5整除”.
答案:存在末位數(shù)字是0或5的整數(shù)不能被5整除
17.【解析】對任意實數(shù)x都有ax2+ax+1>0恒成立
?a=0或?0≤a<4;
關(guān)于x的方程x2-x+a=0有實數(shù)根?1-4a≥0?a≤;如果p為真,且q為假,有解得
2014屆高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 課時提升作業(yè)(三) 第一章 第三節(jié) 量詞、邏輯聯(lián)結(jié)詞 文
