2014屆高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 課時(shí)提升作業(yè)(三) 第一章 第三節(jié) 量詞、邏輯聯(lián)結(jié)詞 文

課時(shí)提升作業(yè)(三) 第一章 第三節(jié) 量詞、邏輯聯(lián)結(jié)詞一、選擇題1.命題p:0是偶數(shù);命題q:2是3的約數(shù),則下列命題中為真命題的是( )(A)p且q(B)p或q(C)p(D)(p)且(q)2.(2013·太原模擬)已知命題p:任意xR,x>sinx,則p的否定形式為( )(A)存在xR,x<sinx(B)存在xR,xsinx(C)任意xR,xsinx(D)任意xR,x<sinx3.命題“對任意的xR,x3-x2+10”的否定是( )(A)不存在xR,x3-x2+10(B)存在xR,x3-x2+10(C)存在xR,x3-x2+1>0(D)對任意的xR,x3-x2+1>04.已知命題p:所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù),命題q:正數(shù)的對數(shù)都是負(fù)數(shù),則下列命題中為真命題的是( )(A)(p)或q(B)p且q(C)(p)且(q)(D)(p)或(q)5.(2013·菏澤模擬)命題“所有x1,2,x2-a0”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是( )(A)a4(B)a4(C)a5(D)a56.(2013·黃山模擬)給出以下命題:(1)存在xR,使得sinx+cosx>1.(2)函數(shù)f(x)=在區(qū)間(0,)上是減函數(shù).(3)“x>1”是“|x|>1”的充分不必要條件.(4)在ABC中,“A>B”是“sinA>sinB”的必要不充分條件.其中是真命題的個(gè)數(shù)是( )(A)1(B)2(C)3(D)47.(2013·重慶模擬)下列3個(gè)命題:(1)命題“若a<b,則am2<bm2”.(2)“a2”是“對任意的實(shí)數(shù)x,|x+1|+|x-1|a成立”的充要條件.(3)命題“存在xR,x2-x>0”的否定是“任意xR,x2-x<0”.其中正確的命題個(gè)數(shù)是( )(A)1(B)2(C)3(D)08.下列命題是假命題的為( )(A)存在xR,lgex=0(B)存在xR,tanx=x(C)任意x(0,),sinx<1(D)任意xR,ex>x+19.下列四個(gè)命題p1:存在x(0,+),()x<()x;p2:存在x(0,1),lox>lox;p3:所有x(0,+),()x>lox;p4:所有x(0,),()x<lox.其中的真命題是( )(A)p1,p3(B)p1,p4(C)p2,p3(D)p2,p410.下列命題中的假命題是()(A)存在xR,x3<0(B)“a>0”是“|a|>0”的充分不必要條件(C)任意xR,2x>0(D)“x<2”是“|x|<2”的充分不必要條件11.(能力挑戰(zhàn)題)已知命題P:關(guān)于x的方程x2-ax+4=0有實(shí)根;命題Q:關(guān)于x的函數(shù)y=2x2+ax+4在3,+)上是增函數(shù).若P或Q是真命題,P且Q是假命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )(A)(-12,-44,+)(B)-12,-44,+)(C)(-,-12)(-4,4)(D)-12,+)12.(能力挑戰(zhàn)題)給出下列說法:命題“若=,則sin=”的否命題是假命題;命題p:存在xR,使sinx>1,則p:任意xR,sinx1;“=+2k(kZ)”是“函數(shù)y=sin(2x+)為偶函數(shù)”的充要條件;命題p:存在x(0,),使sinx+cosx=,命題q:在ABC中,若sinA>sinB,則A>B,那么命題(p)且q為真命題.其中正確的個(gè)數(shù)是( )(A)4(B)3(C)2(D)1二、填空題13.命題“對任意aR,方程ax2-3x+2=0有正實(shí)根”的否定是.14.命題p:若函數(shù)f(x)=sin(2x-)+1,則f(+x)=f(-x);命題q:函數(shù)g(x)=sin2x+1可能是奇函數(shù).則復(fù)合命題“p或q”“p且q”“非q”中真命題的個(gè)數(shù)為.15.(2013·黃岡模擬)設(shè)p:存在x(1,)使函數(shù)g(x)=log2(tx2+2x-2)有意義,若p為假命題,則t的取值范圍為.16.(能力挑戰(zhàn)題)命題“末位數(shù)字是0或5的整數(shù)能被5整除”的否定是.三、解答題17.(2013·六安模擬)給定兩個(gè)命題:p:對任意實(shí)數(shù)x都有ax2+ax+1>0恒成立;q:關(guān)于x的方程x2-x+a=0有實(shí)數(shù)根;如果p與q中有且僅有一個(gè)為真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.答案解析1.【解析】選B.p為真命題,q為假命題,所以p或q為真命題.2.【解析】選B.命題中“任意”與“存在”相對,則p:存在xR,xsinx.3.【解析】選C.全稱命題的否定為特稱命題,故“對任意的xR,x3-x2+10”的否定是“存在xR,x3-x2+1>0”.4.【解析】選D.不難判斷命題p為真命題,命題q為假命題,結(jié)合選項(xiàng)只有(p)或(q)為真命題.5.【解析】選C.滿足命題“所有x1,2,x2-a0”為真命題的實(shí)數(shù)a即為不等式x2-a0在1,2上恒成立的a的取值范圍,即ax2在1,2上恒成立,即a4,要求的是充分不必要條件,因此選項(xiàng)中滿足a>4的即為所求,選項(xiàng)C符合要求.【誤區(qū)警示】這類題把“條件”放在選項(xiàng)中,即選項(xiàng)中的條件推出題干的結(jié)論,但題干中的結(jié)論推不出選項(xiàng)中的條件.本題容易分不清這種關(guān)系而致誤.6.【解析】選C.由于sinx+cosx-,命題(1)為真命題;f'(x)=,由于在(0,)上tanx>x,即xcosx<sinx,所以f'(x)<0在(0,)上恒成立,函數(shù)f(x)=在區(qū)間(0,)上是減函數(shù).命題(2)為真命題;命題(3)也是真命題;由于A>Ba>b2RsinA>2RsinBsinA>sinB,故命題(4)是假命題.7.【解析】選A.(1)當(dāng)m=0時(shí)不成立;(2)中,根據(jù)絕對值三角不等式得|x-1|+|x+1|(x-1)-(x+1)|=2,故“a2”是“對任意的實(shí)數(shù)x,|x+1|+|x-1|a成立”的充要條件;(3)中,命題“存在xR,x2-x>0”的否定是“任意xR,x2-x0”.故只有(2)正確.8.【解析】選D.當(dāng)x=0時(shí),ex=x+1,故選D.【變式備選】下列命題中是真命題的是( )(A)存在xR,使得sinxcosx=(B)存在x(-,0),2x>1(C)任意xR,x2x+1(D)任意x(0,),tanx>sinx【解析】選D.當(dāng)x(0,)時(shí),0<cosx<1,0<sinx<1,>sinx,即tanx>sinx.9.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)全稱命題為真的情況使用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷.全稱命題為假的情況只要找出反例.對特稱命題為真的判斷,只要找出一個(gè)值使命題為真,特稱命題為假的判斷結(jié)合函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行.【解析】選D.根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),對所有x(0,+),()x>()x,故命題p1是假命題;由于lox-lox=-=,故對任意x(0,1),lox>lox,故存在x(0,1),lox>lox,命題p2是真命題;當(dāng)x(0,)時(shí),()x<1,lox>1,故()x>lox不成立,命題p3是假命題;所有x(0,),()x<1,lox>1,故()x<lox恒成立,命題p4是真命題.10.【解析】選D.顯然當(dāng)x<0時(shí),x3<0,選項(xiàng)A中的命題是真命題;a>0|a|>0,反之不真,選項(xiàng)B中的命題為真命題;根據(jù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì),任意xR,2x>0,選項(xiàng)C中的命題是真命題;由|x|<2得-2<x<2,故“x<2”是“|x|<2”的必要不充分條件,選項(xiàng)D中的命題是假命題.11.【思路點(diǎn)撥】問題等價(jià)于命題P和Q一真一假,分類求解a的取值范圍后求其并集即可.【解析】選C.命題P為真等價(jià)于=a2-160,解得a-4或a4;命題Q為真等價(jià)于-3,a-12.P或Q是真命題,P且Q是假命題,則命題P和Q一真一假.當(dāng)P真Q假時(shí)a<-12;當(dāng)Q真P假時(shí)-4<a<4.故所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-,-12)(-4,4).12.【解析】選B.中命題的否命題是“若,則sin”這個(gè)命題是假命題,如=時(shí),sin=,故說法正確;根據(jù)對含有量詞的命題否定的方法,說法正確;說法中函數(shù)y=sin(2x+)為偶函數(shù)sin(-2x+)=sin(2x+)cossin2x=0對任意x恒成立cos=0=k+(kZ),所以y=sin(2x+)為偶函數(shù)的充要條件是=k+(kZ),說法不正確;當(dāng)x(0,)時(shí),恒有sinx+cosx>1,故命題p為假命題,p為真命題,根據(jù)正弦定理sinA>sinB2RsinA>2RsinBa>bA>B,命題q為真命題,故(p)且q為真命題,說法正確.13.【解析】命題“對任意aR,方程ax2-3x+2=0有正實(shí)根”的否定是“存在aR,方程ax2-3x+2=0沒有正實(shí)根”.答案:存在aR,方程ax2-3x+2=0沒有正實(shí)根14.【解析】易知命題p為真命題;g(0)=10,故函數(shù)g(x)不是奇函數(shù),命題q為假命題.所以“p或q”“非q”為真命題.答案:215.【解析】p為假命題,則p為真命題,不等式tx2+2x-2>0有屬于(1,)的解,即t>-有屬于(1,)的解.又1<x<時(shí),<<1,所以-=2(-)2-,0).故t>-.答案:(-,+)【變式備選】命題“存在xR,2x2-3ax+9<0”為假命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .【解析】因?yàn)槊}“存在xR,2x2-3ax+9<0”為假命題,所以“任意xR,2x2-3ax+90”為真命題.=9a2-4×2×90,解得-2a2.答案:-2a216.【解析】如果把末位數(shù)字是0或5的整數(shù)集合記為M,則這個(gè)命題可以改寫為“所有xM,x能被5整除”,因此這個(gè)命題的否定是“存在xM,x不能被5整除”,即“存在末位數(shù)字是0或5的整數(shù)不能被5整除”.答案:存在末位數(shù)字是0或5的整數(shù)不能被5整除17.【解析】對任意實(shí)數(shù)x都有ax2+ax+1>0恒成立a=0或0a<4;關(guān)于x的方程x2-x+a=0有實(shí)數(shù)根1-4a0a;如果p為真,且q為假,有解得<a<4.如果q為真,且p為假,有解得a<0,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為(-,0)(,4).