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1、小學(xué)數(shù)學(xué)的總復(fù)習(xí)要著眼于學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展,2空間與圖形,（一）教學(xué)內(nèi)容,小學(xué)數(shù)學(xué),數(shù)與代數(shù),空間與圖形,統(tǒng)計(jì)與概率,實(shí)踐與綜合,圖形的認(rèn)識(shí),測(cè) 量,圖形與變換,圖形與位置,線和角,圖形的特征,觀察物體,線段,角,平面圖形,立體圖形,不規(guī)則圖形或物體,拼 圖,平移與旋轉(zhuǎn),對(duì) 稱,圖形的放縮,方 向,位 置,路線圖,（二）教學(xué)要求,1圖形的認(rèn)識(shí),（1）了解兩點(diǎn)確定一條直線和兩條直線相交確定一個(gè)點(diǎn)。,（2）能區(qū)別直線、線段和射線。,（3）體會(huì)兩點(diǎn)之間所有連線中線段最短，知道兩點(diǎn)間的距離。,（4）知道直角、銳角、鈍角、平角和周角的概念，以及它們之間的大小關(guān)系。,（5）了解平面上兩條直線之間的位置關(guān)系（
2、平行和相交）。,（6）認(rèn)識(shí)長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形、圓和扇形的特征。,（7）了解三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的內(nèi)角和等于180。,（9）認(rèn)識(shí)長方體、正方體、圓柱和圓錐，認(rèn)識(shí)長方體、正方體 和圓柱的展開圖。,（10）能辨認(rèn)從不同方位看到的物體的形狀和相對(duì)位置。,2測(cè)量,（1）會(huì)用量角器量角或畫角，會(huì)用三角尺畫角。,（2）認(rèn)識(shí)長度單位，指出并能測(cè)量具體圖形的周長；掌握長方形、正方形、圓的周長的計(jì)算公式。,（3）認(rèn)識(shí)面積的含義，認(rèn)識(shí)面積單位，會(huì)簡(jiǎn)單的換算；掌握長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形和圓的面積計(jì)算公式。,（8）認(rèn)識(shí)等腰三角形、等邊三角形，直角三角形、銳角三角形和鈍
3、角三角形。,3圖形與變換,（1）會(huì)用折紙的方法確定軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，能在方格紙上 畫出軸對(duì)稱圖形。,（2）能利用方格紙等形式按照一定的比例將簡(jiǎn)單圖形放大或縮 小，體會(huì)圖形的相似。,（4）能用方格紙估計(jì)不規(guī)則圖形的面積。,（5）認(rèn)識(shí)體積的含義，認(rèn)識(shí)體積單位，會(huì)簡(jiǎn)單的換算；掌握長方體、正方體、圓柱表面積的計(jì)算方法，掌握?qǐng)A柱、圓錐體積的計(jì)算公式。,（6）會(huì)測(cè)量某些實(shí)物體積。,4圖形與位置,（1）會(huì)用表示方位的詞語描述物體的相對(duì)位置。,（2）能根據(jù)方向和距離確定物體的位置。,（3）會(huì)看或用語言描述簡(jiǎn)單的路線圖。,（4）會(huì)用數(shù)對(duì)表示位置，能在方格紙上根據(jù)數(shù)對(duì)確定位置。,（3）認(rèn)識(shí)圖形的平移與旋轉(zhuǎn)，能在
4、方格紙上將簡(jiǎn)單圖形平移或 旋轉(zhuǎn)90。,（4）能靈活地運(yùn)用平移或旋轉(zhuǎn)在方格紙上設(shè)計(jì)圖案。,總復(fù)習(xí)中的教學(xué)內(nèi)容由四個(gè)板塊組成。即，,第一板塊 “圖形的認(rèn)識(shí)”； 第二板塊 “圖形的測(cè)量”； 第三板塊 “圖形與變換”； 第四板塊 “圖形與位置”。,每個(gè)板塊又分為三個(gè)部分。即， 回顧與整理 思考與交流 練習(xí),（1）圖形的認(rèn)識(shí),第一部分：線與角； 第二部分：平面圖形； 第三部分：立體圖形。,第94頁 對(duì)直線、射線、線段和角的復(fù)習(xí), 在小學(xué)，學(xué)生都學(xué)過哪些關(guān)于直線、射線、線段和角的知識(shí)？,用提出問題的形式，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)直線、射線和線段進(jìn)行區(qū)別。,在同一平面中兩條直線的位置關(guān)系。,角的分類、性質(zhì)，回顧了量角和畫
5、角的要領(lǐng)。,第三冊(cè) 線段的直觀認(rèn)識(shí),回顧與整理,第五冊(cè) 辨認(rèn)直角、銳角和鈍角,第七冊(cè) 量角和畫角,第八冊(cè) 平行與相交,問題1 王奶奶要過馬路，選擇哪個(gè)方向走 更安全、便捷些？為什么？,思考與交流,讓學(xué)生聯(lián)系學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)做出的選擇給予解釋，找到生活問題的數(shù)學(xué)背景，引出對(duì)“兩點(diǎn)間直線的距離最短”的回憶。,問題2 下車的乘客過馬路時(shí)應(yīng)做的路線（圖中藍(lán) 線），與王奶奶選擇的路 線長度相等 嗎？為什么？,把公路的兩條路沿，看作在同一平面內(nèi)互相平行的兩條直線。平行線間的距離處處相等，就是兩條行走路線長度相等的最好解釋。,教學(xué)中要注意的問題,（1）要引導(dǎo)學(xué)生把生活問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)題，運(yùn)用 學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)使
6、問題得到解決，并給出合 理的解釋。,（2）復(fù)習(xí)內(nèi)容在課本上是處于靜態(tài)之中，而課堂 教學(xué)則是動(dòng)態(tài)的，對(duì)待生成的教學(xué)資源，得 失往往就在瞬間。,下圖中，這幾個(gè)三角形的面積相等嗎？為什么？對(duì)這種問題的解答，要緊緊圍繞在高為什么相等上，不必展開。,練習(xí)十九, 第5題對(duì)于角的知識(shí)用表格進(jìn)行了整理，學(xué)生不僅要 知道學(xué)過哪些角，還應(yīng)懂得抓住中心環(huán)節(jié)（直角）有 序地進(jìn)行記憶，清楚各角之間的關(guān)系。, 第3題、第6題、第7題是使用工具畫圖的基本練習(xí)， 有的題目適當(dāng)聯(lián)系了一些實(shí)際情景。, 第1題和第4題的第（1）小題，是關(guān)于線段長度的練 習(xí)，第2題、第4題的第（2）、（3）小題是關(guān)于線 和角的基本練習(xí)。, 第7題是
7、比照“課標(biāo)” 結(jié)合北京市的具體情況，提出 了稍高一點(diǎn)的要求。,第97頁 對(duì)平面圖形特征的復(fù)習(xí),學(xué)生學(xué)過哪些用線段或曲線圍成的平面圖形？,三角形,以三角形各邊的特點(diǎn)進(jìn)行分類,以三角形內(nèi)最大的角進(jìn)行分類,三角形中，任意兩邊之和大于第三邊,三角形的內(nèi)角和是180,特征,分類,性質(zhì),回顧與整理,四邊形,什么是圓的特征？,第一 圓是由曲線圍成的平面圖形。,第三 在同一個(gè)圓內(nèi)，半徑的長度是直徑的 1/2，直徑的長度是半徑的2倍。,第二 圓心決定圓的位置，圓的半徑 （或直徑）決定圓的大小。,思考與交流,問題1 用所給的7根小棒擺出一個(gè)等腰三角形和一 個(gè)不等邊三角形。,問題2 在長方形的土地上，擺出兩個(gè)盡可能
8、大的 圓形花壇。,教學(xué)中要注意的問題,（1）“思考與交流”中的問題，只是示例， 不是教師在指導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)平面圖形特征 的時(shí)候必須采用的。,（2）問題2的教學(xué)重點(diǎn)，首先在于學(xué)生能夠從 擺花壇的實(shí)際問題中，找到與數(shù)學(xué)知識(shí) 的契合點(diǎn)，然后才是確定解決問題的步 驟和方法。,（3）對(duì)平面圖形特征的復(fù)習(xí)，可以與圖形的 測(cè)量分開進(jìn)行，也可以合并起來進(jìn)行。,有三個(gè)模型（如下圖） ，并列地放在同一張桌面上。下面這些圖，分別是從哪個(gè)方向看到的？,第100頁 對(duì)立體圖形特征的復(fù)習(xí),把下面的展開圖折成一個(gè)長方體。,（1）如果A面在底部，哪一面在上面？,（2）如果F在前面，從左面看到的是B面，那 么，哪一面在上面？,（3
9、）如果求這個(gè)長方體的表面積和體積，至 少要知道展開圖的哪幾條邊的長度？,回顧與整理,首先回顧整理的是長方體、正方體、圓柱和 圓錐的特征。,然后復(fù)習(xí)的是觀察物體的問題。,思考與交流,問題 1 制作長方體和正方體框架。,（1）一共要用多少根小棒？多少個(gè)連接器？ 長方體和正方體各有多少條棱？ 有多少個(gè)頂點(diǎn)？,（2）小棒的長度是怎樣確定的？ 長方體和正方體棱的特征。,問題2 體現(xiàn)了 “面”動(dòng)成“體”的過程。,問題3 圓柱側(cè)面展開圖可能是什么圖形？,教學(xué)中要注意的問題,（1）不要就題論題。,（2）該動(dòng)手時(shí)還要?jiǎng)邮帧?（2）圖形的測(cè)量,第103頁 平面圖形的測(cè)量,對(duì)平面圖形面積計(jì)算公式的復(fù)習(xí)，首先是對(duì)公
10、式得出過程的復(fù)習(xí)。要整理獲得公式的過程中所涉 及的數(shù)學(xué)思想和方法。,回顧與整理,轉(zhuǎn)化圖形 是怎樣轉(zhuǎn)化的？為什么 要轉(zhuǎn)化？,解決問題 怎樣挖掘生活問題中的數(shù) 學(xué)因素，進(jìn)而建立數(shù)學(xué)模 型，使問題得到解決。,建立聯(lián)系 這里蘊(yùn)含著什么什么數(shù) 學(xué)方法？,推導(dǎo)公式 運(yùn)用了什么數(shù)學(xué)思想？,思考與交流,問題1 給窗戶裝密封條，求密封條的長度用到了 哪些數(shù)學(xué)知識(shí)？,問題2 求圓的周長、面積。如果在添上花壇中心 噴水池的半徑，還可以變成求環(huán)形面積的 問題。,教學(xué)中要注意的問題,（1）教師補(bǔ)充的練習(xí)題，要注意選擇哪些解答方 法多樣化的問題。,如，王叔叔計(jì)劃用80米的柵欄，利用一面墻圍出一 塊苗圃（如圖），苗圃的長、
11、寬各是多少米時(shí)， 面積最大？,長 6050 40 30 寬 1015 20 25 面積 600 750800 750,（2）有關(guān)圖形的實(shí)際問題，要注意與分 數(shù)、百分?jǐn)?shù)、比等知識(shí)綜合起來。,（3）要適當(dāng)補(bǔ)充實(shí)踐性綜合性比較強(qiáng)的 問題。,如，這里有一套住房的平面圖（圖中單位： 米）。, 這套房子占地多少平方米？, 衛(wèi)生間的面積是多少平方米？, 如果要在客廳鋪滿每塊30cm 30 cm的地磚，至少需要多 少塊？,第 107頁 立體圖形的測(cè)量,回顧與整理,立體圖形的測(cè)量,表面積,體積單位（含容積單位）,體積（含容積）,問題1 聯(lián)想立體圖形的知識(shí)提出問題。,思考與交流,當(dāng)火柴盒關(guān)上的時(shí)候： 火柴盒的體積
12、是多少立方厘米？,當(dāng)把火柴盒的外套和內(nèi)盒分開的時(shí)候： 1. 做這樣一個(gè)火柴盒的外套（或內(nèi)盒）至少需要多少平方厘米的材料？ 2. 這個(gè)火柴盒的容積是多少立方厘米？ 等等。,問題2 整合求立體圖形體積的計(jì)算公式， 是知識(shí)“由厚到薄”的過程。,教學(xué)中要注意的問題,（1）有些問題可以只要求說出解題思路，不必 每道題都列式計(jì)算。,（2）適當(dāng)增加實(shí)踐性的問題。,（3）在列出算式后，可以用計(jì)算器計(jì)算得數(shù)。,（3）圖形的變換,“圖形的變換” 實(shí)際上是指“圖形的運(yùn)動(dòng)” 。在小學(xué)，學(xué)習(xí)圖形的三種主要的變換形式平移、旋轉(zhuǎn)和對(duì)稱。,第三冊(cè) 生活中物體的平移與旋轉(zhuǎn)。,第五冊(cè) 直觀地認(rèn)識(shí)平面圖形的平移與旋轉(zhuǎn)。,第七冊(cè) 在
13、方格紙上畫出平移或旋轉(zhuǎn)后的圖形。,第八、九冊(cè) 欣賞和運(yùn)用平移或旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案。,第十二冊(cè) 按照一定的比例放縮圖形。,對(duì)稱,第四冊(cè) 認(rèn)識(shí)生活中對(duì)稱的物體。,第六冊(cè) 直觀認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形。,第九冊(cè) 進(jìn)一步認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形 。,在現(xiàn)行課本里，對(duì)圖形平移的限定：,回顧與整理,圖形的旋轉(zhuǎn)只在方格紙上進(jìn)行，只限于畫出簡(jiǎn)單圖形旋轉(zhuǎn)90后的位置。,在現(xiàn)行課本里，對(duì)圖形旋轉(zhuǎn)的限定：,第一，只在方格紙上平移圖形。 第二，圖形的平移，一般只向垂直方向或水平方向平移。,問題1 找出軸對(duì)稱圖形，畫出軸對(duì)稱圖形 的對(duì)稱軸。,思考與交流,問題2 包括三道小題，都是動(dòng)手畫圖的實(shí) 踐性問題。,A,B,C,（1）在方格紙上畫圖，只是認(rèn)
14、識(shí)對(duì)稱、平 移、旋轉(zhuǎn)和圖形放縮的一種手段，一 種途徑，而不是目的。,教學(xué)中要注意的問題,（2）注意適度地把平移、對(duì)稱等知識(shí)加以 綜合，提高問題的思維價(jià)值 。,（4）方向與位置,學(xué)習(xí)內(nèi)容主要有：, 上、下、左、右、前、后的相對(duì)位置；, 行和列；, 東、南、西、北（含東南、西南、東北和 西北）四個(gè)方向；, 用“方向、角度和距離”確定物體的位置；, 會(huì)看簡(jiǎn)單的路線圖等。,用“上、下、左、右、前、后”這樣的方位詞語，說明物體的相對(duì)位置。,回顧與整理,根據(jù)方向和距離確定物體的位置。,它的數(shù)學(xué)背景是極坐標(biāo)的知識(shí)，包含了“方向”、“角度”和“距離”三個(gè)要素。,用“數(shù)對(duì)”表示物體的位置，是直角坐標(biāo)知識(shí)在實(shí)際中
15、的運(yùn)用。,安排了一幅圖和四道思考和交流的問題。 這四道題具有一的綜合性，依據(jù)這幅圖，可以提出許多實(shí)際問題。,思考與交流,（1）小學(xué)在村委會(huì)的什么方向？小學(xué)到村委會(huì)的路程比300米遠(yuǎn)嗎？ （2）小明從家里出發(fā)，到幸福院參加端午節(jié)聯(lián)歡會(huì)，走哪條路最近？大約有多少米？ （3）養(yǎng)殖場(chǎng)的位置可以用數(shù)對(duì)（10，7）表示，請(qǐng)你用數(shù)對(duì)表示衛(wèi)生所的位置。 （4）怎樣表示服裝廠的位置？,第1題 如前所述，解答這道題要用到方向、角度 和距離等知識(shí)。,第2題 這道題不必讓學(xué)生把所有從小明家到幸福 院可以走的路都找出來。要根據(jù)題目的要 求，善于排除不用找的“答案” 。,第3題 這道題是找出數(shù)對(duì)所表示的物體的位置， 還可
16、以反轉(zhuǎn)過來進(jìn)行練習(xí)。,第4題 怎樣表示服裝廠的位置？如果用數(shù)對(duì)表 示，就沒有什么進(jìn)一步的要求了，如果用 表示方向的詞語、加上角度，再加上距離 來說明，就必須首先確定觀察點(diǎn)，否則服 裝廠的位置就帶有相對(duì)性。,（1）物體的位置具有相對(duì)性。,教學(xué)中要注意的問題,（2）用數(shù)對(duì)表示物體的位置時(shí)，第一個(gè)數(shù)表 示的是物體所在的“列” ，第二個(gè)數(shù)表 示物體所在的“行”。,（3）要充分發(fā)揮每道練習(xí)題的作用。,3統(tǒng)計(jì)與可能性,（一）教學(xué)內(nèi)容,統(tǒng) 計(jì),收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù),統(tǒng)計(jì)表 統(tǒng)計(jì)圖,條形圖 折線圖 扇形圖,平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù),可能性,能夠 確定,一定發(fā)生,一定不發(fā)生,可能發(fā)生（大或?。?不能夠 確定,
17、可能不發(fā)生（大或?。?等可能,事件,（二）教學(xué)要求, 經(jīng)歷簡(jiǎn)單的收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的過 程（必要時(shí)可使用計(jì)算器）。,統(tǒng) 計(jì), 理解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義，會(huì)求數(shù)據(jù) 的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，并解釋結(jié)果的實(shí)際 意義。, 能解釋統(tǒng)計(jì)結(jié)果，根據(jù)結(jié)果作出簡(jiǎn)單的判斷和 預(yù)測(cè)。, 初步體會(huì)數(shù)據(jù)可能產(chǎn)生誤導(dǎo)。, 初步體驗(yàn)有些事件的發(fā)生是確定的，有些則是 不確定的。,可能性, 知道事件發(fā)生的可能性是有大、有小的。, 體驗(yàn)事件發(fā)生的等可能性，以及游戲規(guī)則的公 平性，會(huì)求一些簡(jiǎn)單事件發(fā)生的可能性。, 設(shè)計(jì)一個(gè)方案，符合指定的要求。, 對(duì)簡(jiǎn)單事件發(fā)生的可能性進(jìn)行預(yù)測(cè)，并闡述 自己的理由。,（1）統(tǒng) 計(jì),回
18、顧與整理,用對(duì)話和表格兩種形式，引導(dǎo)學(xué)生回顧小學(xué)學(xué)習(xí)過的有關(guān)統(tǒng)計(jì)的主要內(nèi)容。,“對(duì)話”說明了統(tǒng)計(jì)在現(xiàn)代生活中的中重要作用，概括地介紹了統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表的基本特點(diǎn)和作用。,“表格”概括地總結(jié)了條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)和作用，明確地反映了三種統(tǒng)計(jì)圖之間的聯(lián)系與區(qū)別。,問題1 是一個(gè)較復(fù)雜的統(tǒng)計(jì)表。 求平均數(shù)，平均數(shù)在統(tǒng)計(jì)中的作 用,是練習(xí)這道題的主要目的。,思考與交流,問題2 在分析和比較中加深對(duì)條形統(tǒng)計(jì) 圖、折線統(tǒng)計(jì)圖特征的認(rèn)識(shí)。,問題3 讓學(xué)生根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖提出問題， 并加以解答。,（1）注意通過四個(gè)“對(duì)比”，強(qiáng)化對(duì)基 礎(chǔ)知識(shí)的理解。,教學(xué)中要注意的問題,第一，單式統(tǒng)計(jì)表和復(fù)式統(tǒng)
19、計(jì)表的對(duì)比。,第二，簡(jiǎn)單平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的對(duì)比。,第三，平均數(shù)與平均分的對(duì)比。,第四，條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖 的對(duì)比。,（2）對(duì)統(tǒng)計(jì)圖、表的分析、判斷重于制 圖、制表。,“課標(biāo)”指出：在教學(xué)中，應(yīng)注意使學(xué)生有意識(shí)地經(jīng)歷簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)整理過程，根據(jù)數(shù)據(jù)做出簡(jiǎn)單的判斷與預(yù)測(cè)，并進(jìn)行交流;應(yīng)避免單純的統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算。,（2）可能性,一年級(jí)起就開始接觸，認(rèn)識(shí)事件發(fā)生有些是確定的（這一點(diǎn)學(xué)生在過去曾大量接觸），有些事件是可能發(fā)生的。,二年級(jí)認(rèn)識(shí)事件發(fā)生的可能性有大有?。?三、四年級(jí)認(rèn)識(shí)事件發(fā)生的可能性，和不發(fā)生的可能性各占50%（即等可能性），以及等可能性在現(xiàn)實(shí)生活中的反映出的競(jìng)賽的公平性；,五年級(jí)用一個(gè)分?jǐn)?shù)表示簡(jiǎn)單事件發(fā)生的可能性和設(shè)計(jì)一個(gè)方案，使方案符合事件發(fā)生的可能性的要求。,用網(wǎng)絡(luò)的形式，引導(dǎo)學(xué)生回顧了小學(xué)學(xué)習(xí)過的有關(guān)可能性知識(shí)的主要內(nèi)容。,回顧與整理,是小學(xué)階段學(xué)生所學(xué)的最高難度的問題（設(shè)計(jì)一個(gè)方案使之符合指定的要求）。,思考與交流,第（1）小題，是中獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)與不中獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)相等，并用算式表示出來。,白球的個(gè)數(shù)紅球個(gè)數(shù)黃球個(gè)數(shù)藍(lán)球個(gè)數(shù),第（2）小題，使方案符合指定的要求。,基本數(shù)量關(guān)系可以用下面的式子表示：,紅球的個(gè)數(shù)黃球個(gè)數(shù)的1/2 藍(lán)球個(gè)數(shù)的1/4,課時(shí)安排,總復(fù)習(xí)一共用36課時(shí)。其中，,數(shù)與代數(shù)24課時(shí)， 空間與圖形8課時(shí)， 統(tǒng)計(jì)與概率4課時(shí)。,謝謝！,
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