冊總復(fù)習(xí)空間與圖形.ppt
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1、小學(xué)數(shù)學(xué)的總復(fù)習(xí)要著眼于學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展,2空間與圖形,(一)教學(xué)內(nèi)容,小學(xué)數(shù)學(xué),,,數(shù)與代數(shù),空間與圖形,統(tǒng)計與概率,實踐與綜合,,圖形的認(rèn)識,測 量,圖形與變換,圖形與位置,,線和角,圖形的特征,觀察物體,,線段,角,平面圖形,立體圖形,不規(guī)則圖形或物體,,拼 圖,平移與旋轉(zhuǎn),對 稱,圖形的放縮,,方 向,位 置,路線圖,,(二)教學(xué)要求,1圖形的認(rèn)識,(1)了解兩點確定一條直線和兩條直線相交確定一個點。,(2)能區(qū)別直線、線段和射線。,(3)體會兩點之間所有連線中線段最短,知道兩點間的距離。,(4)知道直角、銳角、鈍角、平角和周角的概念,以及它們之間的大小關(guān)系。,(5)了解平面上兩條直線
2、之間的位置關(guān)系(平行和相交)。,(6)認(rèn)識長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形、圓和扇形的特征。,(7)了解三角形兩邊之和大于第三邊,三角形的內(nèi)角和等于180。,(9)認(rèn)識長方體、正方體、圓柱和圓錐,認(rèn)識長方體、正方體 和圓柱的展開圖。,(10)能辨認(rèn)從不同方位看到的物體的形狀和相對位置。,2測量,(1)會用量角器量角或畫角,會用三角尺畫角。,(2)認(rèn)識長度單位,指出并能測量具體圖形的周長;掌握長方形、正方形、圓的周長的計算公式。,(3)認(rèn)識面積的含義,認(rèn)識面積單位,會簡單的換算;掌握長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形和圓的面積計算公式。,(8)認(rèn)識等腰三角形、等邊三角形,直角三角形
3、、銳角三角形和鈍角三角形。,3圖形與變換,(1)會用折紙的方法確定軸對稱圖形的對稱軸,能在方格紙上 畫出軸對稱圖形。,(2)能利用方格紙等形式按照一定的比例將簡單圖形放大或縮 小,體會圖形的相似。,(4)能用方格紙估計不規(guī)則圖形的面積。,(5)認(rèn)識體積的含義,認(rèn)識體積單位,會簡單的換算;掌握長方體、正方體、圓柱表面積的計算方法,掌握圓柱、圓錐體積的計算公式。,(6)會測量某些實物體積。,4圖形與位置,(1)會用表示方位的詞語描述物體的相對位置。,(2)能根據(jù)方向和距離確定物體的位置。,(3)會看或用語言描述簡單的路線圖。,(4)會用數(shù)對表示位置,能在方格紙上根據(jù)數(shù)對確定位置。,(3)認(rèn)
4、識圖形的平移與旋轉(zhuǎn),能在方格紙上將簡單圖形平移或 旋轉(zhuǎn)90。,(4)能靈活地運用平移或旋轉(zhuǎn)在方格紙上設(shè)計圖案。,總復(fù)習(xí)中的教學(xué)內(nèi)容由四個板塊組成。即,,第一板塊 “圖形的認(rèn)識”; 第二板塊 “圖形的測量”; 第三板塊 “圖形與變換”; 第四板塊 “圖形與位置”。,每個板塊又分為三個部分。即, 回顧與整理 思考與交流 練習(xí),(1)圖形的認(rèn)識,第一部分:線與角; 第二部分:平面圖形; 第三部分:立體圖形。,第94頁 對直線、射線、線段和角的復(fù)習(xí), 在小學(xué),學(xué)生都學(xué)過哪些關(guān)于直線、射線、線段和角的知識?,用提出問題的形式,引導(dǎo)學(xué)生對直線、射線和線段進(jìn)行區(qū)別。,在同一平面中兩條直線的
5、位置關(guān)系。,角的分類、性質(zhì),回顧了量角和畫角的要領(lǐng)。,第三冊 線段的直觀認(rèn)識,回顧與整理,第五冊 辨認(rèn)直角、銳角和鈍角,第七冊 量角和畫角,第八冊 平行與相交,問題1 王奶奶要過馬路,選擇哪個方向走 更安全、便捷些?為什么?,思考與交流,讓學(xué)生聯(lián)系學(xué)過的數(shù)學(xué)知識對做出的選擇給予解釋,找到生活問題的數(shù)學(xué)背景,引出對“兩點間直線的距離最短”的回憶。,問題2 下車的乘客過馬路時應(yīng)做的路線(圖中藍(lán) 線),與王奶奶選擇的路 線長度相等 嗎?為什么?,把公路的兩條路沿,看作在同一平面內(nèi)互相平行的兩條直線。平行線間的距離處處相等,就是兩條行走路線長度相等的最好解釋。,教學(xué)中要注意的問題,(1)要引
6、導(dǎo)學(xué)生把生活問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)題,運用 學(xué)過的數(shù)學(xué)知識使問題得到解決,并給出合 理的解釋。,(2)復(fù)習(xí)內(nèi)容在課本上是處于靜態(tài)之中,而課堂 教學(xué)則是動態(tài)的,對待生成的教學(xué)資源,得 失往往就在瞬間。,下圖中,這幾個三角形的面積相等嗎?為什么?對這種問題的解答,要緊緊圍繞在高為什么相等上,不必展開。,練習(xí)十九, 第5題對于角的知識用表格進(jìn)行了整理,學(xué)生不僅要 知道學(xué)過哪些角,還應(yīng)懂得抓住中心環(huán)節(jié)(直角)有 序地進(jìn)行記憶,清楚各角之間的關(guān)系。, 第3題、第6題、第7題是使用工具畫圖的基本練習(xí), 有的題目適當(dāng)聯(lián)系了一些實際情景。, 第1題和第4題的第(1)小題,是關(guān)于線段長度的練 習(xí)
7、,第2題、第4題的第(2)、(3)小題是關(guān)于線 和角的基本練習(xí)。, 第7題是比照“課標(biāo)” 結(jié)合北京市的具體情況,提出 了稍高一點的要求。,第97頁 對平面圖形特征的復(fù)習(xí),學(xué)生學(xué)過哪些用線段或曲線圍成的平面圖形?,,,三角形,,以三角形各邊的特點進(jìn)行分類,以三角形內(nèi)最大的角進(jìn)行分類,,三角形中,任意兩邊之和大于第三邊,三角形的內(nèi)角和是180,特征,分類,性質(zhì),,回顧與整理,,,,,,,四邊形,什么是圓的特征?,,第一 圓是由曲線圍成的平面圖形。,第三 在同一個圓內(nèi),半徑的長度是直徑的 1/2,直徑的長度是半徑的2倍。,第二 圓心決定圓的位置,圓的半徑 (或直徑)決定圓的大小。,思考與交
8、流,問題1 用所給的7根小棒擺出一個等腰三角形和一 個不等邊三角形。,問題2 在長方形的土地上,擺出兩個盡可能大的 圓形花壇。,教學(xué)中要注意的問題,(1)“思考與交流”中的問題,只是示例, 不是教師在指導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)平面圖形特征 的時候必須采用的。,(2)問題2的教學(xué)重點,首先在于學(xué)生能夠從 擺花壇的實際問題中,找到與數(shù)學(xué)知識 的契合點,然后才是確定解決問題的步 驟和方法。,(3)對平面圖形特征的復(fù)習(xí),可以與圖形的 測量分開進(jìn)行,也可以合并起來進(jìn)行。,有三個模型(如下圖) ,并列地放在同一張桌面上。下面這些圖,分別是從哪個方向看到的?,第100頁 對立體圖形特征的復(fù)習(xí),,把下面的
9、展開圖折成一個長方體。,(1)如果A面在底部,哪一面在上面?,(2)如果F在前面,從左面看到的是B面,那 么,哪一面在上面?,(3)如果求這個長方體的表面積和體積,至 少要知道展開圖的哪幾條邊的長度?,回顧與整理,首先回顧整理的是長方體、正方體、圓柱和 圓錐的特征。,然后復(fù)習(xí)的是觀察物體的問題。,思考與交流,問題 1 制作長方體和正方體框架。,(1)一共要用多少根小棒?多少個連接器? 長方體和正方體各有多少條棱? 有多少個頂點?,(2)小棒的長度是怎樣確定的? 長方體和正方體棱的特征。,問題2 體現(xiàn)了 “面”動成“體”的過程。,問題3 圓柱側(cè)面展開圖可能是什么圖形?,教學(xué)中要
10、注意的問題,(1)不要就題論題。,(2)該動手時還要動手。,(2)圖形的測量,第103頁 平面圖形的測量,對平面圖形面積計算公式的復(fù)習(xí),首先是對公 式得出過程的復(fù)習(xí)。要整理獲得公式的過程中所涉 及的數(shù)學(xué)思想和方法。,回顧與整理,轉(zhuǎn)化圖形 是怎樣轉(zhuǎn)化的?為什么 要轉(zhuǎn)化?,解決問題 怎樣挖掘生活問題中的數(shù) 學(xué)因素,進(jìn)而建立數(shù)學(xué)模 型,使問題得到解決。,建立聯(lián)系 這里蘊含著什么什么數(shù) 學(xué)方法?,推導(dǎo)公式 運用了什么數(shù)學(xué)思想?,思考與交流,問題1 給窗戶裝密封條,求密封條的長度用到了 哪些數(shù)學(xué)知識?,問題2 求圓的周長、面積。如果在添上花
11、壇中心 噴水池的半徑,還可以變成求環(huán)形面積的 問題。,教學(xué)中要注意的問題,(1)教師補充的練習(xí)題,要注意選擇哪些解答方 法多樣化的問題。,如,王叔叔計劃用80米的柵欄,利用一面墻圍出一 塊苗圃(如圖),苗圃的長、寬各是多少米時, 面積最大?,長 6050 40 30 寬 1015 20 25 面積 600 750800 750,(2)有關(guān)圖形的實際問題,要注意與分 數(shù)、百分?jǐn)?shù)、比等知識綜合起來。,(3)要適當(dāng)補充實踐性綜合性比較強的 問題。,如,這里有一套住房的平面圖(圖中單位: 米)。, 這套房子占地多少平方米?, 衛(wèi)生間的面積是多少平方米?, 如果要在客
12、廳鋪滿每塊30cm 30 cm的地磚,至少需要多 少塊?,第 107頁 立體圖形的測量,回顧與整理,立體圖形的測量,,表面積,體積單位(含容積單位),體積(含容積),問題1 聯(lián)想立體圖形的知識提出問題。,思考與交流,當(dāng)火柴盒關(guān)上的時候: 火柴盒的體積是多少立方厘米?,當(dāng)把火柴盒的外套和內(nèi)盒分開的時候: 1. 做這樣一個火柴盒的外套(或內(nèi)盒)至少需要多少平方厘米的材料? 2. 這個火柴盒的容積是多少立方厘米? 等等。,問題2 整合求立體圖形體積的計算公式, 是知識“由厚到薄”的過程。,教學(xué)中要注意的問題,(1)有些問題可以只要求說出解題思路,不必 每道題都列式計算。,(2)
13、適當(dāng)增加實踐性的問題。,(3)在列出算式后,可以用計算器計算得數(shù)。,(3)圖形的變換,“圖形的變換” 實際上是指“圖形的運動” 。在小學(xué),學(xué)習(xí)圖形的三種主要的變換形式平移、旋轉(zhuǎn)和對稱。,第三冊 生活中物體的平移與旋轉(zhuǎn)。,第五冊 直觀地認(rèn)識平面圖形的平移與旋轉(zhuǎn)。,第七冊 在方格紙上畫出平移或旋轉(zhuǎn)后的圖形。,第八、九冊 欣賞和運用平移或旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案。,第十二冊 按照一定的比例放縮圖形。,對稱,第四冊 認(rèn)識生活中對稱的物體。,第六冊 直觀認(rèn)識軸對稱圖形。,第九冊 進(jìn)一步認(rèn)識軸對稱圖形 。,在現(xiàn)行課本里,對圖形平移的限定:,回顧與整理,圖形的旋轉(zhuǎn)只在方格紙上進(jìn)行,只限于畫出簡單圖形旋轉(zhuǎn)90后的位置。,
14、在現(xiàn)行課本里,對圖形旋轉(zhuǎn)的限定:,第一,只在方格紙上平移圖形。 第二,圖形的平移,一般只向垂直方向或水平方向平移。,問題1 找出軸對稱圖形,畫出軸對稱圖形 的對稱軸。,思考與交流,問題2 包括三道小題,都是動手畫圖的實 踐性問題。,,,,,,,A,,,B,C,(1)在方格紙上畫圖,只是認(rèn)識對稱、平 移、旋轉(zhuǎn)和圖形放縮的一種手段,一 種途徑,而不是目的。,教學(xué)中要注意的問題,(2)注意適度地把平移、對稱等知識加以 綜合,提高問題的思維價值 。,(4)方向與位置,學(xué)習(xí)內(nèi)容主要有:, 上、下、左、右、前、后的相對位置;, 行和列;, 東、南、西、北(含東南、西南、東北和 西北)四
15、個方向;, 用“方向、角度和距離”確定物體的位置;, 會看簡單的路線圖等。,用“上、下、左、右、前、后”這樣的方位詞語,說明物體的相對位置。,回顧與整理,根據(jù)方向和距離確定物體的位置。,它的數(shù)學(xué)背景是極坐標(biāo)的知識,包含了“方向”、“角度”和“距離”三個要素。,用“數(shù)對”表示物體的位置,是直角坐標(biāo)知識在實際中的運用。,安排了一幅圖和四道思考和交流的問題。 這四道題具有一的綜合性,依據(jù)這幅圖,可以提出許多實際問題。,思考與交流,(1)小學(xué)在村委會的什么方向?小學(xué)到村委會的路程比300米遠(yuǎn)嗎? (2)小明從家里出發(fā),到幸福院參加端午節(jié)聯(lián)歡會,走哪條路最近?大約有多少米? (3)養(yǎng)殖場的位置可以
16、用數(shù)對(10,7)表示,請你用數(shù)對表示衛(wèi)生所的位置。 (4)怎樣表示服裝廠的位置?,第1題 如前所述,解答這道題要用到方向、角度 和距離等知識。,第2題 這道題不必讓學(xué)生把所有從小明家到幸福 院可以走的路都找出來。要根據(jù)題目的要 求,善于排除不用找的“答案” 。,第3題 這道題是找出數(shù)對所表示的物體的位置, 還可以反轉(zhuǎn)過來進(jìn)行練習(xí)。,第4題 怎樣表示服裝廠的位置?如果用數(shù)對表 示,就沒有什么進(jìn)一步的要求了,如果用 表示方向的詞語、加上角度,再加上距離 來說明,就必須首先確定觀察點,否則服 裝廠的位置就帶有相對性。,(1)物體的位置具有相對性。,
17、教學(xué)中要注意的問題,(2)用數(shù)對表示物體的位置時,第一個數(shù)表 示的是物體所在的“列” ,第二個數(shù)表 示物體所在的“行”。,(3)要充分發(fā)揮每道練習(xí)題的作用。,3統(tǒng)計與可能性,(一)教學(xué)內(nèi)容,統(tǒng) 計,收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù),,統(tǒng)計表 統(tǒng)計圖,條形圖 折線圖 扇形圖,,平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù),可能性,,,,能夠 確定,一定發(fā)生,一定不發(fā)生,可能發(fā)生(大或?。?不能夠 確定,可能不發(fā)生(大或?。?等可能,事件,(二)教學(xué)要求, 經(jīng)歷簡單的收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的過 程(必要時可使用計算器)。,統(tǒng) 計, 理解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義,會求數(shù)據(jù) 的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù),并解釋結(jié)果
18、的實際 意義。, 能解釋統(tǒng)計結(jié)果,根據(jù)結(jié)果作出簡單的判斷和 預(yù)測。, 初步體會數(shù)據(jù)可能產(chǎn)生誤導(dǎo)。, 初步體驗有些事件的發(fā)生是確定的,有些則是 不確定的。,可能性, 知道事件發(fā)生的可能性是有大、有小的。, 體驗事件發(fā)生的等可能性,以及游戲規(guī)則的公 平性,會求一些簡單事件發(fā)生的可能性。, 設(shè)計一個方案,符合指定的要求。, 對簡單事件發(fā)生的可能性進(jìn)行預(yù)測,并闡述 自己的理由。,(1)統(tǒng) 計,回顧與整理,用對話和表格兩種形式,引導(dǎo)學(xué)生回顧小學(xué)學(xué)習(xí)過的有關(guān)統(tǒng)計的主要內(nèi)容。,“對話”說明了統(tǒng)計在現(xiàn)代生活中的中重要作用,概括地介紹了統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表的基本特點和作用。,“表格”概括地總結(jié)了條形統(tǒng)計圖、
19、折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的特點和作用,明確地反映了三種統(tǒng)計圖之間的聯(lián)系與區(qū)別。,問題1 是一個較復(fù)雜的統(tǒng)計表。 求平均數(shù),平均數(shù)在統(tǒng)計中的作 用,是練習(xí)這道題的主要目的。,思考與交流,問題2 在分析和比較中加深對條形統(tǒng)計 圖、折線統(tǒng)計圖特征的認(rèn)識。,問題3 讓學(xué)生根據(jù)扇形統(tǒng)計圖提出問題, 并加以解答。,(1)注意通過四個“對比”,強化對基 礎(chǔ)知識的理解。,教學(xué)中要注意的問題,第一,單式統(tǒng)計表和復(fù)式統(tǒng)計表的對比。,第二,簡單平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的對比。,第三,平均數(shù)與平均分的對比。,第四,條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖 的對比。,(2)對統(tǒng)計圖、表的分析、判斷重于制 圖、制
20、表。,“課標(biāo)”指出:在教學(xué)中,應(yīng)注意使學(xué)生有意識地經(jīng)歷簡單的數(shù)據(jù)整理過程,根據(jù)數(shù)據(jù)做出簡單的判斷與預(yù)測,并進(jìn)行交流;應(yīng)避免單純的統(tǒng)計量的計算。,(2)可能性,一年級起就開始接觸,認(rèn)識事件發(fā)生有些是確定的(這一點學(xué)生在過去曾大量接觸),有些事件是可能發(fā)生的。,二年級認(rèn)識事件發(fā)生的可能性有大有小;,三、四年級認(rèn)識事件發(fā)生的可能性,和不發(fā)生的可能性各占50%(即等可能性),以及等可能性在現(xiàn)實生活中的反映出的競賽的公平性;,五年級用一個分?jǐn)?shù)表示簡單事件發(fā)生的可能性和設(shè)計一個方案,使方案符合事件發(fā)生的可能性的要求。,用網(wǎng)絡(luò)的形式,引導(dǎo)學(xué)生回顧了小學(xué)學(xué)習(xí)過的有關(guān)可能性知識的主要內(nèi)容。,回顧與整理,是小學(xué)階段學(xué)生所學(xué)的最高難度的問題(設(shè)計一個方案使之符合指定的要求)。,思考與交流,第(1)小題,是中獎的機會與不中獎的機會相等,并用算式表示出來。,白球的個數(shù)紅球個數(shù)黃球個數(shù)藍(lán)球個數(shù),第(2)小題,使方案符合指定的要求。,基本數(shù)量關(guān)系可以用下面的式子表示:,紅球的個數(shù)黃球個數(shù)的1/2 藍(lán)球個數(shù)的1/4,課時安排,總復(fù)習(xí)一共用36課時。其中,,數(shù)與代數(shù)24課時, 空間與圖形8課時, 統(tǒng)計與概率4課時。,謝謝!,
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