第二十一章 一次函數(shù)[1]

上傳人:痛*** 文檔編號:153636593 上傳時間:2022-09-19 格式:DOC 頁數(shù):3 大?。?18.50KB
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1、第二十一章 一次函數(shù)21.1 一次函數(shù)第1課時 正比例函數(shù)1理解正比例函數(shù)的概念,并掌握正比例函數(shù)圖象和性質(zhì);(重點)2運用正比例函數(shù)解決簡單的問題(難點)一、情境導入鳥類研究者在芬蘭給一只燕鷗(候鳥)套上標志環(huán);大約128天后,人們在2.56萬千米外的澳大利亞發(fā)現(xiàn)了它(1)這只百余克重的小鳥大約平均每天飛行多少千米?(2)這只燕鷗飛行一個半月(一個月按30天計算)的行程大約是多少千米?(3)這只燕鷗的行程y(單位:千米)與飛行時間x(單位:天)之間有什么關(guān)系?二、合作探究探究點一:正比例函數(shù)【類型一】 辨別正比例函數(shù) 下列式子中,表示y是x的正比例函數(shù)的是()AyByx2Cyx2Dy2x解析

2、:選項A,y,自變量次數(shù)不為1,錯誤;選項B,yx2,是和的形式,錯誤;選項C,yx2,自變量次數(shù)不為1,錯誤;選項D,y2x,符合正比例函數(shù)的含義,正確故選D.方法總結(jié):正比例函數(shù)ykx成立的條件是:k為常數(shù)且k0,自變量次數(shù)為1.【類型二】 確定正比例函數(shù)中字母的值 若函數(shù)y(m3)x|m|2是正比例函數(shù),則m的值為()A3B3C3D不能確定解析:由題意得|m|21,且m30,解得m3.故選B.方法總結(jié):正比例函數(shù)自變量的指數(shù)為1,系數(shù)不能為0.探究點二:正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)【類型一】 正比例函數(shù)的圖象 在下列各圖象中,表示函數(shù)ykx(k0)的圖象的是()解析:k0,k0,函數(shù)ykx(k

3、0)的值隨自變量x的增大而增大,且函數(shù)為正比例函數(shù)故選C.方法總結(jié):要知道正比例函數(shù)的圖象是過原點的直線,且當k0時,圖象過第一、三象限;當k0時,圖象過第二、四象限【類型二】 正比例函數(shù)的性質(zhì) 關(guān)于函數(shù)yx,下列結(jié)論中,正確的是()A函數(shù)圖象經(jīng)過點(1,3)B不論x為何值,總有y0Cy隨x的增大而減小D函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限解析:A.當x1時,y,故A選項錯誤;B.只有當x0時,y0,故B選項錯誤;C.k0,y隨x的增大而增大,故C選項錯誤;D.k0,函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限,故D選項正確故選D.方法總結(jié):解題的關(guān)鍵是了解正比例函數(shù)的比例系數(shù)的符號與正比例函數(shù)的關(guān)系及其增減性【類型三】 正

4、比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系 已知正比例函數(shù)y(m1)x的圖象上兩點A(x1,y1),B(x2,y2),當x1x2時,有y1y2,那么m的取值范圍是()Am1Bm1Cm2Dm0解析:根據(jù)題意,y隨x的增大而減小,則m10,即m1.故選A.方法總結(jié):直線ykx所在的位置與k的符號有直接的關(guān)系:k0時,直線必經(jīng)過第一、三象限,y隨x的增大而增大;k0時,直線必經(jīng)過第二、四象限,y隨x的增大而減小【類型四】 正比例函數(shù)圖象上點的坐標特征 點A(5,y1)和B(2,y2)都在直線yx上,則y1與y2的關(guān)系是()Ay1y2By1y2Cy1y2Dy1y2解析:點A(5,y1)和B(2,y2)都在直線yx上,

5、y15,y22.52,y1y2.故選C.方法總結(jié):熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵探究點三:求正比例函數(shù)的解析式【類型一】 用定義求正比例函數(shù)的解析式 已知yy1y2,y1與x2成正比例,y2與x2成正比例,當x1時,y5;當x1時,y11,求y與x之間的函數(shù)表達式,并求當x2時y的值解析:設(shè)y1kx2,y2a(x2),得出ykx2a(x2),把x1,y5和x1,y11代入得出方程組,求出方程組的解即可,把x2代入函數(shù)解析式,即可得出答案解:設(shè)y1kx2,y2a(x2),則ykx2a(x2),把x1,y5和x1,y11代入得解得y與x之間的函數(shù)表達式是y2x2

6、3(x2)把x2代入得y2223(22)8.方法總結(jié):用定義求函數(shù)解析式,設(shè)出解析式是解題的關(guān)鍵一步【類型二】 用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式 已知正比例函數(shù)ykx圖象經(jīng)過點(3,6),求:(1)這個函數(shù)的解析式;(2)判斷點A(4,2)是否在這個函數(shù)圖象上;(3)圖象上兩點B(x1,y1)、C(x2,y2),如果x1x2,比較y1,y2的大小解析:(1)利用待定系數(shù)法把(3,6)代入正比例函數(shù)ykx中計算出k即可得到解析式;(2)將A點的橫坐標代入正比例函數(shù)關(guān)系式,計算函數(shù)值,若函數(shù)值等于2,則A點在這個函數(shù)圖象上,否則不在這個函數(shù)圖象上;(3)根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì):當k0時,y隨x的增大

7、而減小,即可判斷解:(1)正比例函數(shù)ykx經(jīng)過點(3,6),63k,解得k2,這個正比例函數(shù)的解析式為y2x;(2)將x4代入y2x得y82,點A(4,2)不在這個函數(shù)圖象上;(3)k20,y隨x的增大而減小x1x2,y1y2.方法總結(jié):將A點的橫坐標代入正比例函數(shù)關(guān)系式,求出函數(shù)值,再進一步判定是解決問題的關(guān)鍵三、板書設(shè)計1正比例函數(shù)的圖象2正比例函數(shù)的性質(zhì)3正比例函數(shù)解析式的確定本節(jié)課在教師引導下使學生通過自己的觀察、研究、自學和小組的探索、討論來發(fā)現(xiàn)問題、解決問題,再通過教師的點撥、總結(jié)進行知識歸納,理論提升的教學方法由學生親自來發(fā)現(xiàn)事物的特征和規(guī)律,更能使學生產(chǎn)生興奮感、自信心,激發(fā)學生興趣,產(chǎn)生自主學習的內(nèi)在動力,更有利于發(fā)展學生的創(chuàng)造性思維能力

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