《反比例函數(shù)(第2課時)》教案 (省優(yōu))2022年華師大版數(shù)學教學設計

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1、 反比例函數(shù) 第 2 課時 (一)本課目標 1.了解反比例函數(shù)圖象的形狀特征. 2.會畫反比例函數(shù)的圖象. 3.經歷探究反比例函數(shù)性質的過程,掌握反比例函數(shù)的性質. 4.學會利用反比例函數(shù)的性質解決簡單的實際問題. (二)教學流程 1.復習導入 (1)反比例函數(shù)是怎樣定義的? (2)確定反比例函數(shù)的解析式需要什么條件? 2.課前熱身 請同學們展示各自在上節(jié)課實踐活動中所畫出的問題 2 的函數(shù)圖象,比一比誰畫- 得最好? (學生互評在上節(jié)課的實踐活動中所畫出的問題 2 的函數(shù)圖象, 形成對反比例函- 數(shù)圖象的初步感形認識.)

2、3.合作探究 (1)整體感知 我們知道一次函數(shù) y=kx+b(k≠0)的圖象是直線, 其性質隨著 k 的正負發(fā)生變化, 那么反比例函數(shù) y= (k≠0)的圖象又具有什么特征?其性質是否隨著 k 的正負發(fā)生 變化呢? 本課我們著重探討這兩個問題. (2)四邊互動 互動 1 師:利用多媒體演示幻燈片. 【例 1】畫出函數(shù) y=的圖象. 師:在未知函數(shù)圖象的形狀特征時,我們畫函數(shù)的圖象通常用什么方法? 這個函數(shù)自變量的取值范圍是什么?由此猜測這個函數(shù)的圖象是連在一起的 嗎? 用描點法畫該函數(shù)的圖象,在列表應注意哪些? 生:逐個

3、舉手答復以下問題,達成共識. 師:利用多媒體展現(xiàn)畫圖過程. (1)列表:這個函數(shù)中自變量 x 的取值范圍是不等于零的一切實數(shù),列出 x 與 y 的對應值表: ──┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬── x │…│ -6│-3│-2│-1│…│1 │2 │3 │6 │… ──┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼── y │…│-1│-2│-3│ -6│…│6 │3 │2 │1 │… ──┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴── (2)描點:由這些有序實數(shù)對,可以在直角坐標系中描出相應的點(-6,-1),(-3,- -2),(-2

4、,-3)等. (3)連線:用光滑曲線將各點依次連起 來,就得到反比例函數(shù)的圖象,如以下圖:  y 師:請同學們用透明紙放在課本的該 函數(shù)圖象上復制這個圖象,并用大頭釘固 6 5 4 3 2 1  y= 6 x 定上下坐標系原點,再把上面的圖象繞著 原點旋轉 180°,結果你發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象? -6 -5 -4-3 -2 -1 O -1 -2 1 2 3 4 5 6 x 生:動手操作,并提出發(fā)現(xiàn)的問題. 師:利用多媒體演示. 試一試:在課本圖所在坐標系中畫出函數(shù) y=-的圖象. 生:動手畫圖,交流畫

5、圖的結果. -3 -4 -5 -6 師:請同學們討論以下問題. 討論:(1)這個函數(shù)的圖象在哪兩個象限? 和函數(shù) y=的圖象有什么不同? (2)反比例函數(shù) y=圖象在哪兩個象限?由什么確定? 生:在小組內展開交流,然后各組推選代表答復提出的問題,在全班交流,讓全 體同學達成共識. 明確 概括:通過上述操作、討論與交流,我們發(fā)現(xiàn)反比例函數(shù)的圖象是兩條 曲線,且這兩條曲線關于原點對稱,這種圖象通常稱為雙曲線(hyperbola). 反比例函數(shù) y=圖象的兩個分支位居的象限與 k 的正負有關,當 k>0 時, 函數(shù) 的圖象分布在第一、三象限;當 k<0

6、 時,函數(shù)的圖象分布在第二、四象限. 互動 2 y 師:利用多媒體演示課件:反比例函數(shù)圖 象上的點與兩條坐標軸上對應點做同步運 動. O x 請同學們觀察反比例函數(shù) y=和 y= -圖象上點的運動情況,然后答復以下問 題. (1)對于反比例函數(shù) y= ,其圖象在每個象限內從左到右是上升的還是下降的? y 的值隨著 x 的變化將怎樣變化? (2)對于反比例函數(shù) y=-,其圖象在每個象限內從左到右是上升的還是下降的? y 的值隨著 x 的變化將怎樣變化? 生:在觀察的根底上,在小組內展開討論,并概括歸納發(fā)現(xiàn)的現(xiàn)象,對提出的問 題進

7、行解答. 明確 通過觀察可知,反比例函數(shù) y=有以下性質:(1)當 k>0 時,函數(shù)的圖象( 如- 圖 17-4-2 所示)在每個象限內,曲線從左向右下降,也就是在每個象限內 y 隨 x 的 1 1 2 2 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 1 增加而減小;(2)當 k<0 時,函數(shù)的圖象(如圖 17-4-2 所示)在每個象限內, 曲線從左 向右上升,也就是在每個象限內 y 隨 x 的增加而增大. 互動 3 師:利用多媒體演示幻燈片. y 是 x 的反比例函數(shù)，當 x=2 時，y= ,求這個反比例函數(shù)的表達式. 師:

8、我們在學習一次函數(shù)時，已經學會了應用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達 式.同樣，我們是不是也可以用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的表達式呢? 生:可以. 設其表達式為 y=，因為當 x=2 時，y=,所以=，所以 k=. 所以這個反比例函數(shù)的表達式為 y= 互動 4 師:利用多媒體演示幻燈片. 反比例函數(shù) y=在第一象限內的圖象如以下圖, 點 M、N 是圖象上的兩個不同點,分別過點 M、N  y 作 x 軸的垂線,垂足分別為 A、B,試探究△MOA 的 M 面積 S △MOA 與△NOB 的面積 S△NOB 之間的大 小關系. 師:

9、(點撥)如果設點 M、N 的坐標分別位(x ,y )  O A N B x 和(x ,y ),那么 S△MOA 與 x 、y 之間存在怎樣的關系?x ·y 的值是多少?S△NOB 與 x ,y 呢? 生:在討論交流的根底上,答復以下問題,并著手嘗試解決問題,最后交流解答 的過程與結果. 明確 因為點(x ,y )在該反比例函數(shù)圖象上,所以 y =,得 x ·y =3, S △MOA=OA·MA=, 同理 S△NOB=,所以 S△MOA=S△NOB. 1 1 2 2 1 2 1 2 歸納可知:過反比例函數(shù)圖象上任意一點作 x 軸的垂線

10、,那么這點與垂足、坐 標系原點構成的三角形的面積是一個定值. 互動 5 師:利用多媒體演示. 點 A(-3,a)、B(-2,b)、C(4,c)在雙曲線 y=-上,請把 a、b、c 按從小到大的順序 進行排列. 生:動手操作,操作完畢把個人所得結果在小組內展開交流. 師:請同學們畫出該雙曲線的草圖,驗證你的結論,從中你發(fā)現(xiàn)什么問題? 生:動手畫圖,驗證各自解答的結果. 明確 許多同學直接利用反比例函數(shù)的性質,得出錯誤的結論:c

11、的增加而增大,并不是說在整個坐標平面內 y 隨 x 的增加而增大.因此,在比擬反比例函數(shù)值的大小時,要分清對應的自變量的值是 否在 x 軸的同一個方向上(或幾個點是否在同一個象限),如果不在同一個方向上, 不能直接應用反比例函數(shù)的性質. 4.達標反響 (多媒體演示) (1)寫出一個反比例函數(shù),使它的圖象在第二、四象限,這個函數(shù)解析式為 y= (2)如以下圖,直線 y=kx 與雙曲線 y=-相交于點 A、B,過點 A 作 AC⊥y 軸于 點 C,那么△ABC 的面積為 6. (3)反比例函數(shù) y=的兩點(x ,y ),(x ,y ),當 x <0

12、,那么 m 的取值范 圍是(D) A.m<0 B.m>0 C.m>3 D.m<3  y A  C O  B  x (4)以下四個函數(shù)中,當 x>0 時,y 隨 x 的增大而減小的是(D) A.y=2x B.y=x+3 C.y=- D.y= 5.學習小結 (1)內容總結 反比例函數(shù)圖象特征、畫法 性質 (2)方法歸納 畫反比例函數(shù)的圖象,只能用描點法,利用反比例函數(shù)的性質比擬大小時, 要 注意對應的點是否在同一個象限內. (三)延伸拓展 1.鏈接生活 某課外小組在做

13、氣體實驗時,獲得壓強 p(帕)與體積 v(cm3  )之間的以下對應數(shù) 據(jù): ┌───┬─┬─┬─┬─┬──┬──┬─┐ │p(帕) │…│1 │2 │3 │4 │5 │…│ ├───┼─┼─┼─┼─┼──┼──┼─┤ │v(cm3)│…│6 │3 │2 │1.5 │1.2 │…│ └───┴─┴─┴─┴─┴──┴──┴─┘ 根據(jù)表中提供的信息,答復以下問題: (1)在坐標系中描出表中各點,猜測 p 與 v 之間的關系,并求出函數(shù)解析式; (2)當氣體的體積是 12cm3 時,壓強是多少? 2.實踐探索 (1)實

14、踐活動 收集反比例函數(shù)在社會生活中應用的實例 2 個. (2)穩(wěn)固練習 課本第 58 頁練習第 1 題和第 2 題和習題第 3 題. (四)板書設計 課題 反比例函數(shù)圖象的特征及圖象的畫法 反比例函數(shù)的性質  投影幕 第 2 課時  三角形的三邊關系 1．掌握三角形按邊分類方法，能夠判定三角形是否為特殊的三角形； 2．探索并掌握三角形三邊之間的關系，能夠運用三角形的三邊關系解決問題．(難點) ? 一、情境導入 數(shù)學來源于生活，生活中處處有數(shù)學．觀察下面的圖片，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 問：你能不

15、能給三角形下一個完整的定義？ 二、合作探究 探究點一：三角形按邊分類 以下關于三角形按邊分類的集合中，正確的選項是( ) 解析： ì不等邊三角形 三角形根? í等腰三ì?只有兩邊相等的三角形 據(jù)邊分類 í ?角形 ??三邊相等的三角形〔等邊三角形〕 應選 D. 方法總結：三角形按邊分類，分成不等邊三角形與等腰三角形，知道等邊三角形是特殊 的等腰三角形是解此題的關鍵． 探究點二：三角形中三邊之間的關系 【類型一】 判定三條線段能否組成三角形 以以下各組線段為邊，能組成三角形的是( ) A．2cm，3cm，5cm B．5

16、cm，6cm，10cm C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm 解析：選項 A 中 2＋3＝5，不能組成三角形，故此選項錯誤；選項 B 中 5＋6＞10，能 組成三角形，故此選項正確；選項C 中 1＋1＜3，不能組成三角形，故此選項錯誤；選項D 中 3＋4＜9，不能組成三角形，故此選項錯誤．應選 B. 方法總結：判定三條線段能否組成三角形，只要判定兩條較短的線段長度之和大于第三 條線段的長度即可． 【類型二】 判斷三角形邊的取值范圍 一個三角形的三邊長分別為 4，7，x，那么 x 的取值范圍是( ) A．3＜x＜11 B．4＜x＜7

17、 C．－3＜x＜11 D．x＞3 解析：∵三角形的三邊長分別為 4，7，x，∴7－4＜x＜7＋4，即 3＜xA. 方法總結：判斷三角形邊的取值范圍要同時運用兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第 三邊． 【類型三】 三角形三邊關系與絕對值的綜合 假設 a，b，c 是△ABC 的三邊長，化簡|a－b－c|＋|b －c－a|＋|c＋a－b|. 解析：根據(jù)三角形三邊關系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，來判定絕對 值里的式子的正負，然后去絕對值符號進行計算即可． 解：根據(jù)三角形的三邊關系，兩邊之和大于第三邊，得 a－b－c＜0，b－c－a＜0，c＋ a－b

18、＞0.∴|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|＝b＋c－a＋c＋a－b＋c＋a－b＝3c＋a－b. 方法總結：絕對值的化簡首先要判斷絕對值符號里面的式子的正負，然后根據(jù)絕對值的 性質將絕對值的符號去掉，最后進行化簡．此類問題就是根據(jù)三角形的三邊關系，判斷絕對 值符號里面式子的正負，然后進行化簡． 三、板書設計 1．三角形按邊分類： 有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形，三邊都相等的三角形是等邊三角形，三邊互不相 等的三角形是不等邊三角形． 2．三角形中三邊之間的關系： 三角形任意兩邊之和大于第三邊，三角形任意兩邊之差小于第三邊． 本節(jié)課讓學生經歷一個探究解決問題的過程，抓住“任意的三條線段能不能圍成一個 三角形〞引發(fā)學生探究的欲望，圍繞這個問題讓學生自己動手操作，發(fā)現(xiàn)有的能圍成，有的 不能圍成，由學生自己找出原因，為什么能？為什么不能？初步感知三條邊之間的關系，重 點研究“能圍成三角形的三條邊之間到底有什么關系〞．通過觀察、驗證、再操作，最終發(fā) 現(xiàn)三角形任意兩邊之和大于第三邊這一結論．這樣教學符合學生的認知特點，既增加了學習 興趣，又增強了學生的動手能力