《反比例函數(shù)(第2課時(shí))》教案 (省優(yōu))2022年華師大版數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)

反比例函數(shù)第 2 課時(shí)(一)本課目標(biāo)1.了解反比例函數(shù)圖象的形狀特征.2.會(huì)畫反比例函數(shù)的圖象.3.經(jīng)歷探究反比例函數(shù)性質(zhì)的過(guò)程,掌握反比例函數(shù)的性質(zhì).4.學(xué)會(huì)利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.(二)教學(xué)流程1.復(fù)習(xí)導(dǎo)入(1)反比例函數(shù)是怎樣定義的?(2)確定反比例函數(shù)的解析式需要什么條件?2.課前熱身請(qǐng)同學(xué)們展示各自在上節(jié)課實(shí)踐活動(dòng)中所畫出的問(wèn)題 2 的函數(shù)圖象,比一比誰(shuí)畫- 得最好?(學(xué)生互評(píng)在上節(jié)課的實(shí)踐活動(dòng)中所畫出的問(wèn)題 2 的函數(shù)圖象, 形成對(duì)反比例函- 數(shù)圖象的初步感形認(rèn)識(shí).)3.合作探究(1)整體感知我們知道一次函數(shù) y=kx+b(k0)的圖象是直線, 其性質(zhì)隨著 k 的正負(fù)發(fā)生變化, 那么反比例函數(shù) y= (k0)的圖象又具有什么特征?其性質(zhì)是否隨著 k 的正負(fù)發(fā)生 變化呢? 本課我們著重探討這兩個(gè)問(wèn)題.(2)四邊互動(dòng)互動(dòng) 1師:利用多媒體演示幻燈片.【例 1】畫出函數(shù) y=的圖象.師:在未知函數(shù)圖象的形狀特征時(shí),我們畫函數(shù)的圖象通常用什么方法?這個(gè)函數(shù)自變量的取值范圍是什么?由此猜測(cè)這個(gè)函數(shù)的圖象是連在一起的嗎?用描點(diǎn)法畫該函數(shù)的圖象,在列表應(yīng)注意哪些?生:逐個(gè)舉手答復(fù)以下問(wèn)題,達(dá)成共識(shí).師:利用多媒體展現(xiàn)畫圖過(guò)程.(1)列表:這個(gè)函數(shù)中自變量 x 的取值范圍是不等于零的一切實(shí)數(shù),列出 x 與 y 的對(duì)應(yīng)值表:x -6-3-2-11 2 3 6 y -1-2-3 -66 3 2 1 (2)描點(diǎn):由這些有序?qū)崝?shù)對(duì),可以在直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)(-6,-1),(-3,- -2),(-2,-3)等.(3)連線:用光滑曲線將各點(diǎn)依次連起來(lái),就得到反比例函數(shù)的圖象,如以下圖:y師:請(qǐng)同學(xué)們用透明紙放在課本的該 函數(shù)圖象上復(fù)制這個(gè)圖象,并用大頭釘固654321y=6x定上下坐標(biāo)系原點(diǎn),再把上面的圖象繞著 原點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180°,結(jié)果你發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象?-6 -5 -4-3 -2 -1 O-1-21 2 3 4 5 6x生:動(dòng)手操作,并提出發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題.師:利用多媒體演示.試一試:在課本圖所在坐標(biāo)系中畫出函數(shù) y=-的圖象. 生:動(dòng)手畫圖,交流畫圖的結(jié)果.-3-4-5-6師:請(qǐng)同學(xué)們討論以下問(wèn)題.討論:(1)這個(gè)函數(shù)的圖象在哪兩個(gè)象限? 和函數(shù) y=的圖象有什么不同? (2)反比例函數(shù) y=圖象在哪兩個(gè)象限?由什么確定?生:在小組內(nèi)展開交流,然后各組推選代表答復(fù)提出的問(wèn)題,在全班交流,讓全 體同學(xué)達(dá)成共識(shí).明確 概括:通過(guò)上述操作、討論與交流,我們發(fā)現(xiàn)反比例函數(shù)的圖象是兩條 曲線,且這兩條曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,這種圖象通常稱為雙曲線(hyperbola).反比例函數(shù) y=圖象的兩個(gè)分支位居的象限與 k 的正負(fù)有關(guān),當(dāng) k>0 時(shí), 函數(shù) 的圖象分布在第一、三象限;當(dāng) k<0 時(shí),函數(shù)的圖象分布在第二、四象限.互動(dòng) 2y師:利用多媒體演示課件:反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)與兩條坐標(biāo)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)做同步運(yùn)動(dòng).Ox請(qǐng)同學(xué)們觀察反比例函數(shù) y=和 y=-圖象上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況,然后答復(fù)以下問(wèn)題.(1)對(duì)于反比例函數(shù) y= ,其圖象在每個(gè)象限內(nèi)從左到右是上升的還是下降的? y 的值隨著 x 的變化將怎樣變化?(2)對(duì)于反比例函數(shù) y=-,其圖象在每個(gè)象限內(nèi)從左到右是上升的還是下降的? y 的值隨著 x 的變化將怎樣變化?生:在觀察的根底上,在小組內(nèi)展開討論,并概括歸納發(fā)現(xiàn)的現(xiàn)象,對(duì)提出的問(wèn) 題進(jìn)行解答.明確 通過(guò)觀察可知,反比例函數(shù) y=有以下性質(zhì):(1)當(dāng) k>0 時(shí),函數(shù)的圖象( 如- 圖 17-4-2 所示)在每個(gè)象限內(nèi),曲線從左向右下降,也就是在每個(gè)象限內(nèi) y 隨 x 的1 12 21 11 12 21 11 1 1增加而減小;(2)當(dāng) k<0 時(shí),函數(shù)的圖象(如圖 17-4-2 所示)在每個(gè)象限內(nèi), 曲線從左 向右上升,也就是在每個(gè)象限內(nèi) y 隨 x 的增加而增大.互動(dòng) 3師:利用多媒體演示幻燈片.y 是 x 的反比例函數(shù)，當(dāng) x=2 時(shí)，y= ,求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式.師:我們?cè)趯W(xué)習(xí)一次函數(shù)時(shí)，已經(jīng)學(xué)會(huì)了應(yīng)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá) 式.同樣，我們是不是也可以用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的表達(dá)式呢?生:可以.設(shè)其表達(dá)式為 y=，因?yàn)楫?dāng) x=2 時(shí)，y=,所以=，所以 k=.所以這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為 y=互動(dòng) 4師:利用多媒體演示幻燈片.反比例函數(shù) y=在第一象限內(nèi)的圖象如以下圖, 點(diǎn) M、N 是圖象上的兩個(gè)不同點(diǎn),分別過(guò)點(diǎn) M、Ny作 x 軸的垂線,垂足分別為 A、B,試探究MOA 的M面積 S MOA 與NOB 的面積 SNOB 之間的大 小關(guān)系.師:(點(diǎn)撥)如果設(shè)點(diǎn) M、N 的坐標(biāo)分別位(x ,y )O ANB x和(x ,y ),那么 SMOA 與 x 、y 之間存在怎樣的關(guān)系?x ·y 的值是多少?SNOB 與 x ,y 呢?生:在討論交流的根底上,答復(fù)以下問(wèn)題,并著手嘗試解決問(wèn)題,最后交流解答 的過(guò)程與結(jié)果.明確 因?yàn)辄c(diǎn)(x ,y )在該反比例函數(shù)圖象上,所以 y =,得 x ·y =3,S MOA=OA·MA=, 同理 SNOB=,所以 SMOA=SNOB.1 1 2 2 1 2 1 2歸納可知:過(guò)反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)作 x 軸的垂線,那么這點(diǎn)與垂足、坐 標(biāo)系原點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積是一個(gè)定值.互動(dòng) 5師:利用多媒體演示.點(diǎn) A(-3,a)、B(-2,b)、C(4,c)在雙曲線 y=-上,請(qǐng)把 a、b、c 按從小到大的順序 進(jìn)行排列.生:動(dòng)手操作,操作完畢把個(gè)人所得結(jié)果在小組內(nèi)展開交流.師:請(qǐng)同學(xué)們畫出該雙曲線的草圖,驗(yàn)證你的結(jié)論,從中你發(fā)現(xiàn)什么問(wèn)題? 生:動(dòng)手畫圖,驗(yàn)證各自解答的結(jié)果.明確 許多同學(xué)直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì),得出錯(cuò)誤的結(jié)論:c<b<a.原因是沒(méi)有理解反比例函數(shù)的性質(zhì)“當(dāng)k<0 時(shí),在每個(gè)象限內(nèi) y 隨 x 的增加而 增大.在同一個(gè)象限內(nèi) y 隨 x 的增加而增大,并不是說(shuō)在整個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi) y 隨 x 的增加而增大.因此,在比擬反比例函數(shù)值的大小時(shí),要分清對(duì)應(yīng)的自變量的值是 否在 x 軸的同一個(gè)方向上(或幾個(gè)點(diǎn)是否在同一個(gè)象限),如果不在同一個(gè)方向上, 不能直接應(yīng)用反比例函數(shù)的性質(zhì).4.達(dá)標(biāo)反響(多媒體演示)(1)寫出一個(gè)反比例函數(shù),使它的圖象在第二、四象限,這個(gè)函數(shù)解析式為 y=(2)如以下圖,直線 y=kx 與雙曲線 y=-相交于點(diǎn) A、B,過(guò)點(diǎn) A 作 ACy 軸于 點(diǎn) C,那么ABC 的面積為 6.(3)反比例函數(shù) y=的兩點(diǎn)(x ,y ),(x ,y ),當(dāng) x <0<x 時(shí),y <y ,那么 m 的取值范 圍是(D)A.m<0 B.m>0 C.m>3 D.m<3yACOBx(4)以下四個(gè)函數(shù)中,當(dāng) x>0 時(shí),y 隨 x 的增大而減小的是(D)A.y=2x B.y=x+3 C.y=- D.y=5.學(xué)習(xí)小結(jié)(1)內(nèi)容總結(jié)反比例函數(shù)圖象特征、畫法性質(zhì)(2)方法歸納畫反比例函數(shù)的圖象,只能用描點(diǎn)法,利用反比例函數(shù)的性質(zhì)比擬大小時(shí), 要 注意對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是否在同一個(gè)象限內(nèi).(三)延伸拓展1.鏈接生活某課外小組在做氣體實(shí)驗(yàn)時(shí),獲得壓強(qiáng) p(帕)與體積 v(cm3)之間的以下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù):p(帕) 1 2 3 4 5 v(cm3)6 3 2 1.5 1.2 根據(jù)表中提供的信息,答復(fù)以下問(wèn)題:(1)在坐標(biāo)系中描出表中各點(diǎn),猜測(cè) p 與 v 之間的關(guān)系,并求出函數(shù)解析式; (2)當(dāng)氣體的體積是 12cm3 時(shí),壓強(qiáng)是多少?2.實(shí)踐探索(1)實(shí)踐活動(dòng)收集反比例函數(shù)在社會(huì)生活中應(yīng)用的實(shí)例 2 個(gè).(2)穩(wěn)固練習(xí)課本第 58 頁(yè)練習(xí)第 1 題和第 2 題和習(xí)題第 3 題.(四)板書設(shè)計(jì)課題反比例函數(shù)圖象的特征及圖象的畫法 反比例函數(shù)的性質(zhì)投影幕第 2 課時(shí)三角形的三邊關(guān)系1掌握三角形按邊分類方法，能夠判定三角形是否為特殊的三角形；2探索并掌握三角形三邊之間的關(guān)系，能夠運(yùn)用三角形的三邊關(guān)系解決問(wèn)題(難點(diǎn))ï一、情境導(dǎo)入數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，生活中處處有數(shù)學(xué)觀察下面的圖片，你發(fā)現(xiàn)了什么？問(wèn)：你能不能給三角形下一個(gè)完整的定義？二、合作探究探究點(diǎn)一：三角形按邊分類以下關(guān)于三角形按邊分類的集合中，正確的選項(xiàng)是( )解析：ì不等邊三角形三角形根ïí等腰三ìï只有兩邊相等的三角形據(jù)邊分類 íî角形 ïî三邊相等的三角形等邊三角形應(yīng)選 D.方法總結(jié)：三角形按邊分類，分成不等邊三角形與等腰三角形，知道等邊三角形是特殊 的等腰三角形是解此題的關(guān)鍵探究點(diǎn)二：三角形中三邊之間的關(guān)系【類型一】 判定三條線段能否組成三角形以以下各組線段為邊，能組成三角形的是( )A2cm，3cm，5cm B5cm，6cm，10cmC1cm，1cm，3cm D3cm，4cm，9cm解析：選項(xiàng) A 中 235，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng) B 中 5610，能 組成三角形，故此選項(xiàng)正確；選項(xiàng)C 中 113，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)D 中 349，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤應(yīng)選 B.方法總結(jié)：判定三條線段能否組成三角形，只要判定兩條較短的線段長(zhǎng)度之和大于第三 條線段的長(zhǎng)度即可【類型二】 判斷三角形邊的取值范圍一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為 4，7，x，那么 x 的取值范圍是( )A3x11 B4x7C3x11 Dx3解析：三角形的三邊長(zhǎng)分別為 4，7，x，74x74，即 3xA.方法總結(jié)：判斷三角形邊的取值范圍要同時(shí)運(yùn)用兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第 三邊【類型三】 三角形三邊關(guān)系與絕對(duì)值的綜合假設(shè) a，b，c 是ABC 的三邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)|abc|b ca|cab|.解析：根據(jù)三角形三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，來(lái)判定絕對(duì) 值里的式子的正負(fù)，然后去絕對(duì)值符號(hào)進(jìn)行計(jì)算即可解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，得 abc0，bca0，c ab0.|abc|bca|cab|bcacabcab3cab.方法總結(jié)：絕對(duì)值的化簡(jiǎn)首先要判斷絕對(duì)值符號(hào)里面的式子的正負(fù)，然后根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)將絕對(duì)值的符號(hào)去掉，最后進(jìn)行化簡(jiǎn)此類問(wèn)題就是根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，判斷絕對(duì)值符號(hào)里面式子的正負(fù)，然后進(jìn)行化簡(jiǎn)三、板書設(shè)計(jì)1三角形按邊分類：有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形，三邊都相等的三角形是等邊三角形，三邊互不相 等的三角形是不等邊三角形2三角形中三邊之間的關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊，三角形任意兩邊之差小于第三邊本節(jié)課讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)探究解決問(wèn)題的過(guò)程，抓住“任意的三條線段能不能圍成一個(gè) 三角形引發(fā)學(xué)生探究的欲望，圍繞這個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生自己動(dòng)手操作，發(fā)現(xiàn)有的能圍成，有的不能圍成，由學(xué)生自己找出原因，為什么能？為什么不能？初步感知三條邊之間的關(guān)系，重 點(diǎn)研究“能圍成三角形的三條邊之間到底有什么關(guān)系通過(guò)觀察、驗(yàn)證、再操作，最終發(fā) 現(xiàn)三角形任意兩邊之和大于第三邊這一結(jié)論這樣教學(xué)符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，既增加了學(xué)習(xí) 興趣，又增強(qiáng)了學(xué)生的動(dòng)手能力