北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)變量之間的關(guān)系 回顧與思考 教案

《北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)變量之間的關(guān)系 回顧與思考 教案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)變量之間的關(guān)系 回顧與思考 教案（10頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、變量之間的關(guān)系 回顧與思考 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 通過(guò)回顧總結(jié)表示變量之間的方法，會(huì)用變量之間關(guān)系的各種形式分析 變量之間的關(guān)系，并作出預(yù)測(cè)。 教學(xué)重點(diǎn)： 能從表格、圖象中分析變量之間的關(guān)系，發(fā)展有條理地進(jìn)行思考的表達(dá) 的能力。 教學(xué)難點(diǎn)： 運(yùn)用表示變量之間關(guān)系的方法分析變量之間的關(guān)系，分析問(wèn)題、解決問(wèn) 題，進(jìn)行預(yù)測(cè)。 教學(xué)過(guò)程 一 豐富的現(xiàn)實(shí)情境  自變量和因變量 變量之間關(guān)系的 探索和表示 分析用表格、關(guān)系式、圖象  利用變量之間的 關(guān)系解決問(wèn)題、 進(jìn)行預(yù)測(cè)  、知 識(shí) 結(jié) 構(gòu)

2、 所表示的變量之間關(guān)系 1 / 8 二、復(fù)習(xí)要點(diǎn) 1．在具體情境中理解變量、自變量、因變量 （1）自變量是某一變化過(guò)程中主動(dòng)變化的量； （2）因變量是隨著自變量的變化而變化的量。 2．變量之間的關(guān)系的表示方法 （1）用關(guān)系式來(lái)表示變量之間的關(guān)系 如，正方形面積 S 與邊長(zhǎng) a 的關(guān)系式為 S=a2，其中，自變量是正方形的 邊長(zhǎng) a，因變量是正方形面積。 （2）用表格表示變量之間的關(guān)系 如，一根原長(zhǎng)為 10 厘米的彈簧，其長(zhǎng)度與所掛物品的質(zhì)量之間有如下關(guān) 系： 物品的質(zhì)量/千克 1 2 3 4 5 彈簧的長(zhǎng)度/厘

3、米 10.5 11.0 11.5 12.0 12.5 其中，物品的質(zhì)量是自變量，彈簧 的長(zhǎng)度是因變量。 （3）用圖象表示變量之間的關(guān)系 如，右圖中的折線 ABCDE 描述的 是汽車行駛過(guò)程中，離開(kāi)出發(fā)地的距離  120 80 A  S/ 千 米 D B C E 0 1.5 2 3 4.5  t/小 時(shí) s（千米）和行駛時(shí)間 t（小時(shí)）之間的關(guān)系。其中，行駛時(shí)間是自變量，離 開(kāi)出發(fā)地的距離是因變量。 2 / 8 三、典型例題 例 1．果子成熟從樹(shù)上落到地面，它落下的高度與經(jīng)過(guò)的時(shí)間有如下

4、的關(guān) 系： 時(shí)間 t/ 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 … 秒 高度 h/  5×  5×  5×  5×  5× 5×1 … 米 0.25 0.36 0.49 0.64 0.81 （1 ）上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變 量？ （2）如果果子經(jīng)過(guò) 2 秒落到地上，那么請(qǐng)估計(jì)這果子開(kāi)始落下時(shí)離地面 的高度是多少米？ 說(shuō)明：（1）題中自變量 t 和落下高度 h 的基本關(guān)系可從具體數(shù)量推導(dǎo)， 得出 h=5t2。 （2）用表格來(lái)

5、表示變量之間關(guān)系，其優(yōu)點(diǎn)是：對(duì)于表中的自變量的每一 個(gè)值，可以不通過(guò)計(jì)算，直接把因變量的值找到。其不足之處是：表格只能 列出部分自變量與因變量對(duì)應(yīng)的值（如本例 2 秒與 20 米這組對(duì)應(yīng)值，表格中 沒(méi)有反映出來(lái)），難以反映變量之間變化的全貌。 例 2．一輛汽車以每小時(shí) 50 千米的速度行駛了 t 小時(shí)，行駛的路程為 s 千米。 （1）上述哪些量在變化？自變量是什么？因變量是什么？ （2）寫出 s 與 t 之間的關(guān)系式。 （3）求該汽車行駛 3.5 小時(shí)的路程。 （4）一段公路全長(zhǎng) 330 千米，這輛汽車行駛完全程需要多少小時(shí)？ 3 / 8

6、 說(shuō)明：（1）有了關(guān)系式，可以由自變量的一個(gè)值，求出相應(yīng)的因變量的 值，反過(guò)來(lái)知道因變量的一個(gè)值，也可以求出相應(yīng)的自變量的值。 （2）用關(guān)系式表示變量之間關(guān)系，優(yōu)點(diǎn)是：簡(jiǎn)明扼要、規(guī)范準(zhǔn)確。不足 是：有些變量之間的關(guān)系很難或不能用關(guān)系式表示，而且變量之間的變化趨 勢(shì)不能直觀地看出來(lái)。 例 3．2004 年 7 月份某一天，南京的氣溫隨時(shí)間變化的情況如圖所示， 回答下列問(wèn)題： （1）這天的最高氣溫是；  溫度  /℃ （2 ）這天一共有個(gè)小時(shí)的氣溫 32℃以上； （3）這天在范圍內(nèi)溫度在上升； （4）請(qǐng)你預(yù)測(cè)一下，次日凌晨 1 的

7、氣溫大約多少度。  38 34 30 26 22  在 點(diǎn) 0 3 6 9 12 15 18 21 24  時(shí)間 說(shuō)明：用圖象表示變量之間關(guān)系，能形象直觀反映事物變化的全過(guò)程、 變化趨勢(shì)和某些性質(zhì)，但表示出來(lái)的圖象是近似的、局部的，觀察由圖象確 定的因變量的值，往往不夠準(zhǔn)確。 例 4．我們把物體從固態(tài)變成液態(tài)叫做熔化，下表是一種固體在加熱過(guò)程 中的溫度： 時(shí)間/ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 分 溫度 39 41 42.5 44 46 47.5 48 48 48 51 5

8、4 57 60 /℃ 4 / 8 （1）上表反映的是哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變 量？ （2）說(shuō)一說(shuō)因變量怎樣隨著自變量的變化而變化的？ （3）畫折線圖表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系； （4）一般地，我們把雖然繼續(xù)加熱，但溫度不變的過(guò)程叫做熔化過(guò)程， 熔化過(guò)程中的溫度叫做熔點(diǎn)。那么該固體熔化過(guò)程在哪段時(shí)間呢？熔點(diǎn)是多 少？ 說(shuō)明：（1）要能從圖象中讀取準(zhǔn)確的信息，也就是首先要看好橫軸、縱 軸代表的變量是什么，然后再找到問(wèn)題中代表那個(gè)量的點(diǎn)。 （2）實(shí)際問(wèn)題中，需要借助圖表進(jìn)行定量定性分析。如此題的熔點(diǎn)，就 是利用數(shù)形結(jié)合思想研究

9、時(shí)間和溫度的變化規(guī)律。 四、活動(dòng)與評(píng)估 （一）填空題 1．表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系有種方法，分別是。 2．據(jù)世界人口組織公布，地球上的人口從 1600 年到 1999 年一直呈遞 增趨勢(shì)，即隨著時(shí)間的推移，地球上的人口數(shù)量在逐漸地增加。如果用 t 表示 時(shí)間，l 表示人口數(shù)量，是自變量，是因變量。 3．一個(gè)四棱柱的底面是一個(gè)邊長(zhǎng)為 10cm 的正方形，它的高變化時(shí)，棱 柱的體積也隨之變化。 （1）在這個(gè)變化過(guò)程中，自變量是，因變量是； （2）若棱柱的高為 h（cm），則棱柱的體積 V（cm3）與 h 的關(guān)系式為； （3）當(dāng)高由 1cm 變化到 8c

10、m 時(shí)，棱柱的體積由 cm3 變化到 cm3。 （二）選擇題 5 / 8 1 ．今年又是海南水果的豐收年，某芒果園的果樹(shù)上掛滿了成熟的芒果， 一陣微風(fēng)吹過(guò)，一個(gè)熟透的芒果從樹(shù)上掉下來(lái)。下面四個(gè)圖象中，能表示芒 果下落過(guò)程中速度與時(shí)間變化關(guān)系的圖象只可能是（）。 速度  速度  速度  速度 0  A  時(shí)間  0  B  時(shí)間 0  C  時(shí)間 0  D  時(shí)間 2 ．“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子輕看緩慢爬行的烏龜， 驕傲起來(lái)。睡了一覺(jué)，當(dāng)它醒

11、來(lái)時(shí)，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了，于是急忙追趕， 但為時(shí)已晚，烏龜還是先到達(dá)了終點(diǎn)…用 S1、S2 分別表示烏龜和兔子所行的 路程，t 為時(shí)間，則下列圖象中與故事情節(jié)相吻合的是（）。 S  S 1  S  S 1  s 2 s 2 0  A t 0  B t S  S 1  S  S 1 s 2 s 2 0 C t 0  D t 3 ．如圖，若用（ 1 ）、（2）、（3）、（4）四幅圖象分別表示變量之間的關(guān) 系，請(qǐng)按圖像所給順序，

12、將下面的（a）、（b）、（c）、（d）排序，正確的順序 是（）。 6 / 8 (1) (2) (3) (4) 90 50 30 2 （a）小車從光滑的斜面上滑下（小車的速度與時(shí)間的關(guān)系） （b ）一個(gè)彈簧不掛重物到逐漸掛重物（彈簧長(zhǎng)度與所掛重物的重量的 關(guān)系） （c）運(yùn)動(dòng)員推出去的鉛球（鉛球的高度與時(shí)間的關(guān)系） （d）小楊從 A 到 B 后，停留一段時(shí)間，然后按原路返回（路程與時(shí)間 的關(guān)系） A．(c)、(d)、(b)、(a) B ．(a)、(b)、(c)、(d) C．(b)、(c)、(a)、(d) D．(d)、(a)、(c)、(

13、b) （三）解答題  路程/千米 100 1．甲、乙兩人（甲騎自行車，乙騎摩托車 80 從 A 地出發(fā)到 B 地，圖中表示的是甲乙70兩 60  自行車 人離開(kāi) A 地的路程與時(shí)間的關(guān)系，觀察圖 40 象，你能得到關(guān)于甲、乙兩人的哪些信息？ 摩托車 請(qǐng)至少請(qǐng)寫出 3 條。  10 0 1 2 3 4 5 2．分析右圖所反映的變量之間的關(guān)系，想象一個(gè)適合它的實(shí)際情境。 0 7 / 8 3．右圖表示的是一輛汽車行駛的速度與時(shí)間的圖象，你能用語(yǔ)言大致描 述這輛汽車的行駛情況嗎？ v/（千米/時(shí)） 1 0  10 30 45  時(shí)間/分 8 / 8