北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊變量之間的關(guān)系 回顧與思考 教案

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1、變量之間的關(guān)系 回顧與思考 學(xué)習(xí)目標： 通過回顧總結(jié)表示變量之間的方法，會用變量之間關(guān)系的各種形式分析 變量之間的關(guān)系，并作出預(yù)測。 教學(xué)重點： 能從表格、圖象中分析變量之間的關(guān)系，發(fā)展有條理地進行思考的表達 的能力。 教學(xué)難點： 運用表示變量之間關(guān)系的方法分析變量之間的關(guān)系，分析問題、解決問 題，進行預(yù)測。 教學(xué)過程 一 豐富的現(xiàn)實情境  自變量和因變量 變量之間關(guān)系的 探索和表示 分析用表格、關(guān)系式、圖象  利用變量之間的 關(guān)系解決問題、 進行預(yù)測  、知 識 結(jié) 構(gòu)

2、 所表示的變量之間關(guān)系 1 / 8 二、復(fù)習(xí)要點 1．在具體情境中理解變量、自變量、因變量 （1）自變量是某一變化過程中主動變化的量； （2）因變量是隨著自變量的變化而變化的量。 2．變量之間的關(guān)系的表示方法 （1）用關(guān)系式來表示變量之間的關(guān)系 如，正方形面積 S 與邊長 a 的關(guān)系式為 S=a2，其中，自變量是正方形的 邊長 a，因變量是正方形面積。 （2）用表格表示變量之間的關(guān)系 如，一根原長為 10 厘米的彈簧，其長度與所掛物品的質(zhì)量之間有如下關(guān) 系： 物品的質(zhì)量/千克 1 2 3 4 5 彈簧的長度/厘

3、米 10.5 11.0 11.5 12.0 12.5 其中，物品的質(zhì)量是自變量，彈簧 的長度是因變量。 （3）用圖象表示變量之間的關(guān)系 如，右圖中的折線 ABCDE 描述的 是汽車行駛過程中，離開出發(fā)地的距離  120 80 A  S/ 千 米 D B C E 0 1.5 2 3 4.5  t/小 時 s（千米）和行駛時間 t（小時）之間的關(guān)系。其中，行駛時間是自變量，離 開出發(fā)地的距離是因變量。 2 / 8 三、典型例題 例 1．果子成熟從樹上落到地面，它落下的高度與經(jīng)過的時間有如下

4、的關(guān) 系： 時間 t/ 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 … 秒 高度 h/  5×  5×  5×  5×  5× 5×1 … 米 0.25 0.36 0.49 0.64 0.81 （1 ）上表反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？哪個是自變量？哪個是因變 量？ （2）如果果子經(jīng)過 2 秒落到地上，那么請估計這果子開始落下時離地面 的高度是多少米？ 說明：（1）題中自變量 t 和落下高度 h 的基本關(guān)系可從具體數(shù)量推導(dǎo)， 得出 h=5t2。 （2）用表格來

5、表示變量之間關(guān)系，其優(yōu)點是：對于表中的自變量的每一 個值，可以不通過計算，直接把因變量的值找到。其不足之處是：表格只能 列出部分自變量與因變量對應(yīng)的值（如本例 2 秒與 20 米這組對應(yīng)值，表格中 沒有反映出來），難以反映變量之間變化的全貌。 例 2．一輛汽車以每小時 50 千米的速度行駛了 t 小時，行駛的路程為 s 千米。 （1）上述哪些量在變化？自變量是什么？因變量是什么？ （2）寫出 s 與 t 之間的關(guān)系式。 （3）求該汽車行駛 3.5 小時的路程。 （4）一段公路全長 330 千米，這輛汽車行駛完全程需要多少小時？ 3 / 8

6、 說明：（1）有了關(guān)系式，可以由自變量的一個值，求出相應(yīng)的因變量的 值，反過來知道因變量的一個值，也可以求出相應(yīng)的自變量的值。 （2）用關(guān)系式表示變量之間關(guān)系，優(yōu)點是：簡明扼要、規(guī)范準確。不足 是：有些變量之間的關(guān)系很難或不能用關(guān)系式表示，而且變量之間的變化趨 勢不能直觀地看出來。 例 3．2004 年 7 月份某一天，南京的氣溫隨時間變化的情況如圖所示， 回答下列問題： （1）這天的最高氣溫是；  溫度  /℃ （2 ）這天一共有個小時的氣溫 32℃以上； （3）這天在范圍內(nèi)溫度在上升； （4）請你預(yù)測一下，次日凌晨 1 的

7、氣溫大約多少度。  38 34 30 26 22  在 點 0 3 6 9 12 15 18 21 24  時間 說明：用圖象表示變量之間關(guān)系，能形象直觀反映事物變化的全過程、 變化趨勢和某些性質(zhì)，但表示出來的圖象是近似的、局部的，觀察由圖象確 定的因變量的值，往往不夠準確。 例 4．我們把物體從固態(tài)變成液態(tài)叫做熔化，下表是一種固體在加熱過程 中的溫度： 時間/ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 分 溫度 39 41 42.5 44 46 47.5 48 48 48 51 5

8、4 57 60 /℃ 4 / 8 （1）上表反映的是哪兩個變量之間的關(guān)系？哪個是自變量？哪個是因變 量？ （2）說一說因變量怎樣隨著自變量的變化而變化的？ （3）畫折線圖表示兩個變量之間的關(guān)系； （4）一般地，我們把雖然繼續(xù)加熱，但溫度不變的過程叫做熔化過程， 熔化過程中的溫度叫做熔點。那么該固體熔化過程在哪段時間呢？熔點是多 少？ 說明：（1）要能從圖象中讀取準確的信息，也就是首先要看好橫軸、縱 軸代表的變量是什么，然后再找到問題中代表那個量的點。 （2）實際問題中，需要借助圖表進行定量定性分析。如此題的熔點，就 是利用數(shù)形結(jié)合思想研究

9、時間和溫度的變化規(guī)律。 四、活動與評估 （一）填空題 1．表示兩個變量之間的關(guān)系有種方法，分別是。 2．據(jù)世界人口組織公布，地球上的人口從 1600 年到 1999 年一直呈遞 增趨勢，即隨著時間的推移，地球上的人口數(shù)量在逐漸地增加。如果用 t 表示 時間，l 表示人口數(shù)量，是自變量，是因變量。 3．一個四棱柱的底面是一個邊長為 10cm 的正方形，它的高變化時，棱 柱的體積也隨之變化。 （1）在這個變化過程中，自變量是，因變量是； （2）若棱柱的高為 h（cm），則棱柱的體積 V（cm3）與 h 的關(guān)系式為； （3）當高由 1cm 變化到 8c

10、m 時，棱柱的體積由 cm3 變化到 cm3。 （二）選擇題 5 / 8 1 ．今年又是海南水果的豐收年，某芒果園的果樹上掛滿了成熟的芒果， 一陣微風(fēng)吹過，一個熟透的芒果從樹上掉下來。下面四個圖象中，能表示芒 果下落過程中速度與時間變化關(guān)系的圖象只可能是（）。 速度  速度  速度  速度 0  A  時間  0  B  時間 0  C  時間 0  D  時間 2 ．“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子輕看緩慢爬行的烏龜， 驕傲起來。睡了一覺，當它醒

11、來時，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點了，于是急忙追趕， 但為時已晚，烏龜還是先到達了終點…用 S1、S2 分別表示烏龜和兔子所行的 路程，t 為時間，則下列圖象中與故事情節(jié)相吻合的是（）。 S  S 1  S  S 1  s 2 s 2 0  A t 0  B t S  S 1  S  S 1 s 2 s 2 0 C t 0  D t 3 ．如圖，若用（ 1 ）、（2）、（3）、（4）四幅圖象分別表示變量之間的關(guān) 系，請按圖像所給順序，

12、將下面的（a）、（b）、（c）、（d）排序，正確的順序 是（）。 6 / 8 (1) (2) (3) (4) 90 50 30 2 （a）小車從光滑的斜面上滑下（小車的速度與時間的關(guān)系） （b ）一個彈簧不掛重物到逐漸掛重物（彈簧長度與所掛重物的重量的 關(guān)系） （c）運動員推出去的鉛球（鉛球的高度與時間的關(guān)系） （d）小楊從 A 到 B 后，停留一段時間，然后按原路返回（路程與時間 的關(guān)系） A．(c)、(d)、(b)、(a) B ．(a)、(b)、(c)、(d) C．(b)、(c)、(a)、(d) D．(d)、(a)、(c)、(

13、b) （三）解答題  路程/千米 100 1．甲、乙兩人（甲騎自行車，乙騎摩托車 80 從 A 地出發(fā)到 B 地，圖中表示的是甲乙70兩 60  自行車 人離開 A 地的路程與時間的關(guān)系，觀察圖 40 象，你能得到關(guān)于甲、乙兩人的哪些信息？ 摩托車 請至少請寫出 3 條。  10 0 1 2 3 4 5 2．分析右圖所反映的變量之間的關(guān)系，想象一個適合它的實際情境。 0 7 / 8 3．右圖表示的是一輛汽車行駛的速度與時間的圖象，你能用語言大致描 述這輛汽車的行駛情況嗎？ v/（千米/時） 1 0  10 30 45  時間/分 8 / 8