《北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè) 角平分線的性質(zhì)教案與反思》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè) 角平分線的性質(zhì)教案與反思(7頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
第 3 課時(shí)
角平分線的性質(zhì)
靈師不掛懷 ,冒涉道轉(zhuǎn)延?!n愈《送靈師》 汪村學(xué)校 錢少華
【知識(shí)與技能】
1.掌握作已知角的平分線的尺規(guī)作圖方法.
2.利用邏輯推理的方法證明角平分線的性質(zhì),并能夠利用其解決相應(yīng)的問 題.
【過程與方法】
在探究作已知角的平分線的方法和角平分線的性質(zhì)的過程中,發(fā)展幾何直 覺.
【情感態(tài)度】
使學(xué)生在自主探索角平分線的過程中,經(jīng)歷畫圖、觀察、比較、推理、交流 等環(huán)節(jié),從而獲得正確的學(xué)習(xí)方式和良好的情感體驗(yàn).
【教學(xué)重點(diǎn)】
角平分線的性質(zhì).
【教學(xué)難點(diǎn)】
角平分線性質(zhì)的應(yīng)
2、用.
一、情景導(dǎo)入,初步認(rèn)知
不利用工具,請(qǐng)你將一張用紙片做的角分成兩個(gè)相等的角.你有什么辦法? (對(duì)折)再打開紙片,看看折痕與這個(gè)角有何關(guān)系?
【教學(xué)說明】體驗(yàn)角平分線的簡(jiǎn)易作法,并為角平分線的性質(zhì)定理的引出做 鋪墊,為下一步設(shè)置問題墻打下基礎(chǔ).
二、思考探究,獲取新知
探究 1:角的對(duì)稱性
角是軸對(duì)稱圖形嗎?把∠AOB 對(duì)折,你發(fā)現(xiàn)了什么?
【歸納結(jié)論】
角是軸對(duì)稱圖形,對(duì)稱軸是角平分線所在的直線.
探究 2:角平分線的性質(zhì)
動(dòng)手操作:
1.把∠BAC 對(duì)折.
2.在折痕(即角平分線)上任意找一點(diǎn) O,
3、
3.過點(diǎn) O 折 AC 邊的垂線,得到新的折痕 OD,其中,點(diǎn) D 是折痕與 AC 的交 點(diǎn),即垂足.
4.過點(diǎn) O 折 AB 邊的垂線,將紙打開,新的折痕與 AB 邊交點(diǎn)為 E.
觀察:OD 與 OE 有什么關(guān)系?改變 O 的位置,OD 與 OE 還存在這種關(guān)系嗎? 【歸納結(jié)論】
角的平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.
幾何語言:∵AO 是∠BAC 的平分線,
OE⊥AB,OD⊥AC,
∴OE=OD.
【教學(xué)說明】從實(shí)驗(yàn)探索中發(fā)現(xiàn)角的平分線的性質(zhì),培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象概 括能力及理性精神,讓學(xué)生體驗(yàn)成功.
探究 3:尺規(guī)作角平分線
已
4、知:∠BOA;
求作:∠BOA 的角平分線.
作法:
1.以 O 為圓心,任意長(zhǎng)度為半徑作弧,分別與角的兩邊交于點(diǎn) D、E;
2.分別以 D、E 為圓心,大于 DE 一半的相同長(zhǎng)度為半徑作弧,兩弧在角的內(nèi) 部交于 C;
3.作射線 OC,∴射線 OC 為∠BOA 的角平分線.
你能證明嗎?
【教學(xué)說明】從實(shí)驗(yàn)中抽象出幾何模型,明確幾何作圖的基本思路和方法. 培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用直尺和圓規(guī)作已知角的平分線的能力,讓學(xué)生體驗(yàn)成功的樂趣. 三、運(yùn)用新知,深化理解
1 見教材 P126 例 2
2.如圖所示,點(diǎn) P 是∠BAC 的平分線 AD
5、上一點(diǎn),PE⊥AC 于點(diǎn) E,已知 PE=3, 則點(diǎn) P 到 AB 的距離是( A )
A.3 B.4 C.5 D.6
3.如圖所示,△ABC 中,∠C=90°,AC=BC,AD 平分∠CAB 交 BC 于 D,DE ⊥AB 于 E,且 AB=6cm,則△DEB 的周長(zhǎng)為( B )
A.4cm B.6cm C.10cm D.以上都不對(duì)
4.如圖所示,三條公路兩兩相交,交點(diǎn)分別為 A、B、C,現(xiàn)計(jì)劃修一油庫, 要求到三條公路的距離相等,可供選擇的地址有( D )
A.一處 B.二處 C.三處 D.四處
5.如圖:△ABC 中,AD 是∠BAC 的平分線
6、,E、F 分別為 AB、AC 上的點(diǎn),且 ∠EDF+∠BAF=180°.DE 與 DF 相等嗎?為什么?
解:DE=DF.理由:如圖,作 DM⊥AB 于 M,DN⊥AC 于 N,
又∵AD 平分∠BAC,
∴DM=DN,
∵∠EAF+∠ED=180°,
∴∠AED+∠AFD=360°-180°=180°,
∵∠AFD+∠CFD=180°,
∴∠AED=CFD,
∴△DME≌△DNF(AAS),
∴DE=DF.
6.如圖,∠1=∠2,AE⊥OB 于 E,BD⊥OA 于 D,AE 與 BD 相交于點(diǎn) C.AC 與 BC 相等嗎?為
7、什么?
解:AC=BC.理由:∵∠1=∠2,BD⊥OA,AE⊥OB,
∴CD=CE,
∵∠DCA=∠EB,∠ADC=∠BE=90°,
∴△ACD≌△BCE(ASA),
∴AC=BC.
7.如圖所示,某鐵路 MN 與公路 PQ 相交于點(diǎn) O,且夾角為 90°,其倉(cāng)庫 G 在 A 區(qū),到公路和鐵路距離相等,且到鐵路圖上距離為 1cm.
(1)在圖上標(biāo)出倉(cāng)庫 G 的位置.(比例尺為 1∶10000,用尺規(guī)作圖) (2)求出倉(cāng)庫 G 到鐵路的實(shí)際距離.
解:(1)圖略,倉(cāng)庫 G 在∠NOQ 的平分線上,
(2)倉(cāng)庫到鐵路的實(shí)際距離是 100
8、m.
8.有位同學(xué)發(fā)現(xiàn)了“角平分線”的另一種尺規(guī)作法,其方法為:
(1)如圖所示,以 O 為圓心,任意長(zhǎng)為半徑畫弧交 OM、ON 于點(diǎn) A、B;
(2)以 O 為圓心,不等于(1)中的半徑長(zhǎng)為半徑畫弧交 OM、ON 于點(diǎn) C、D; (3)連接 AD、BC 相交于點(diǎn) E;
(4)作射線 OE,則 OE 為∠MON 的平分線.
你認(rèn)為他這種作法對(duì)嗎?試說明理由.
解:他這種作法對(duì),理由如下:
由作法可知:OC=OD,OB=OA,∠COB=∠DOA,
∴△BCO≌△ADO(SAS),AC=BD,
∴∠OCE=∠ODE,
∵∠AEC=
9、∠BED,
∴△ACE≌△BDE(AAS),
∴CE=DE,
∵OE=OE,
∴△OCE≌△ODE(SSS),
∴∠COE=∠DOE,即 OE 平分∠MON.
【教學(xué)說明】通過學(xué)生對(duì)角的平分線的知識(shí)進(jìn)行獨(dú)立練習(xí),自我評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)效 果,及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題.解決知識(shí)盲點(diǎn),培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力.
四、師生互動(dòng) ,課堂小結(jié)
我們這節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)?
五、教學(xué)板書
1.布置作業(yè):教材“習(xí)題 5.5”中第 1、2、3 題. 2.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).
本課題設(shè)計(jì)思路按操作、猜想、驗(yàn)證的學(xué)習(xí)過程,遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,體 現(xiàn)了
10、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的必然性.教學(xué)始終圍繞著問題而展開,先從出示問題開始,鼓勵(lì)
學(xué)生思考,探索問題中所包含的數(shù)學(xué)知識(shí),而后設(shè)計(jì)了第一個(gè)學(xué)生活動(dòng)——折紙, 讓學(xué)生體驗(yàn)角的軸對(duì)稱性,為角平分線性質(zhì)做好鋪墊.緊接著通過介紹簡(jiǎn)易角平 分線推出了第二個(gè)學(xué)生活動(dòng)——尺規(guī)作圖,以達(dá)到復(fù)習(xí)全等和再次驗(yàn)證猜想的目 的,猜想是否正確?還得進(jìn)行證明,從而激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的欲望和興趣,使 教學(xué)目標(biāo)順利達(dá)成.整堂課都以學(xué)生操作、探究、合作貫穿始終,在教學(xué)過程中 給學(xué)生的思考留下足夠的時(shí)間和空間,由學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)結(jié)論,學(xué)生在經(jīng)歷“將 現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題”的過程中,對(duì)角平分線性質(zhì)有了更深刻的認(rèn)識(shí),培養(yǎng) 了學(xué)生動(dòng)手、合作、概括能力,同時(shí)也提高了思維水平和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際 問題的意識(shí).
【素材積累】
1、2019 年,文野 31 歲那年,買房后第二年,完成了人生中最重要的一 次轉(zhuǎn)變。這一年,他摘心里對(duì)自己的定位,從窮人變成了有錢人。一些人哪怕有 錢了,心里也永遠(yuǎn)甩不脫窮的影子。
2、10 月 19 日下戰(zhàn)書,草埠湖鎮(zhèn)核心學(xué)校組織全鎮(zhèn)小學(xué)老師收看了江蘇 省泰安市洋思中學(xué)校長(zhǎng)秦培元摘宜昌所作的教訓(xùn)呈文錄象。秦校長(zhǎng)的講演時(shí)光長(zhǎng) 達(dá)兩個(gè)多小時(shí),題為《打造高效課堂 實(shí)現(xiàn)減負(fù)增效 全面提高學(xué)生素質(zhì)》。