北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊 角平分線的性質(zhì)教案與反思

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1、 第 3 課時  角平分線的性質(zhì) 靈師不掛懷 ,冒涉道轉(zhuǎn)延?！n愈《送靈師》 汪村學(xué)校 錢少華 【知識與技能】 1.掌握作已知角的平分線的尺規(guī)作圖方法. 2.利用邏輯推理的方法證明角平分線的性質(zhì)，并能夠利用其解決相應(yīng)的問 題. 【過程與方法】 在探究作已知角的平分線的方法和角平分線的性質(zhì)的過程中，發(fā)展幾何直 覺. 【情感態(tài)度】 使學(xué)生在自主探索角平分線的過程中，經(jīng)歷畫圖、觀察、比較、推理、交流 等環(huán)節(jié)，從而獲得正確的學(xué)習(xí)方式和良好的情感體驗. 【教學(xué)重點】 角平分線的性質(zhì). 【教學(xué)難點】 角平分線性質(zhì)的應(yīng)

2、用. 一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知 不利用工具，請你將一張用紙片做的角分成兩個相等的角.你有什么辦法？ （對折）再打開紙片，看看折痕與這個角有何關(guān)系？ 【教學(xué)說明】體驗角平分線的簡易作法，并為角平分線的性質(zhì)定理的引出做 鋪墊，為下一步設(shè)置問題墻打下基礎(chǔ). 二、思考探究，獲取新知 探究 1：角的對稱性 角是軸對稱圖形嗎？把∠AOB 對折，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 【歸納結(jié)論】 角是軸對稱圖形，對稱軸是角平分線所在的直線. 探究 2：角平分線的性質(zhì) 動手操作： 1.把∠BAC 對折. 2.在折痕（即角平分線）上任意找一點 O，

3、 3.過點 O 折 AC 邊的垂線，得到新的折痕 OD，其中，點 D 是折痕與 AC 的交 點，即垂足. 4.過點 O 折 AB 邊的垂線，將紙打開，新的折痕與 AB 邊交點為 E. 觀察：OD 與 OE 有什么關(guān)系？改變 O 的位置，OD 與 OE 還存在這種關(guān)系嗎？ 【歸納結(jié)論】 角的平分線上的點到角兩邊的距離相等. 幾何語言：∵AO 是∠BAC 的平分線， OE⊥AB，OD⊥AC， ∴OE=OD. 【教學(xué)說明】從實驗探索中發(fā)現(xiàn)角的平分線的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象概 括能力及理性精神，讓學(xué)生體驗成功. 探究 3：尺規(guī)作角平分線 已

4、知：∠BOA; 求作：∠BOA 的角平分線. 作法： 1.以 O 為圓心，任意長度為半徑作弧，分別與角的兩邊交于點 D、E; 2.分別以 D、E 為圓心，大于 DE 一半的相同長度為半徑作弧,兩弧在角的內(nèi) 部交于 C; 3.作射線 OC,∴射線 OC 為∠BOA 的角平分線. 你能證明嗎？ 【教學(xué)說明】從實驗中抽象出幾何模型,明確幾何作圖的基本思路和方法. 培養(yǎng)學(xué)生運用直尺和圓規(guī)作已知角的平分線的能力，讓學(xué)生體驗成功的樂趣. 三、運用新知，深化理解 1 見教材 P126 例 2 2.如圖所示，點 P 是∠BAC 的平分線 AD

5、上一點，PE⊥AC 于點 E，已知 PE＝3， 則點 P 到 AB 的距離是（ A ） A.3 B.4 C.5 D.6 3.如圖所示，△ABC 中，∠C＝90°，AC＝BC，AD 平分∠CAB 交 BC 于 D，DE ⊥AB 于 E，且 AB＝6cm，則△DEB 的周長為（ B ） A.4cm B.6cm C.10cm D.以上都不對 4.如圖所示，三條公路兩兩相交，交點分別為 A、B、C，現(xiàn)計劃修一油庫， 要求到三條公路的距離相等，可供選擇的地址有（ D ） A.一處 B.二處 C.三處 D.四處 5.如圖：△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分線

6、，E、F 分別為 AB、AC 上的點，且 ∠EDF+∠BAF＝180°.DE 與 DF 相等嗎?為什么？ 解：DE=DF.理由：如圖，作 DM⊥AB 于 M，DN⊥AC 于 N， 又∵AD 平分∠BAC， ∴DM＝DN， ∵∠EAF+∠ED＝180°， ∴∠AED+∠AFD＝360°-180°＝180°， ∵∠AFD+∠CFD＝180°， ∴∠AED＝CFD， ∴△DME≌△DNF(AAS)， ∴DE＝DF. 6.如圖，∠1＝∠2，AE⊥OB 于 E，BD⊥OA 于 D，AE 與 BD 相交于點 C.AC 與 BC 相等嗎？為

7、什么？ 解：AC=BC.理由：∵∠1＝∠2，BD⊥OA，AE⊥OB， ∴CD＝CE， ∵∠DCA＝∠EB，∠ADC＝∠BE＝90°， ∴△ACD≌△BCE(ASA)， ∴AC＝BC. 7.如圖所示，某鐵路 MN 與公路 PQ 相交于點 O，且夾角為 90°，其倉庫 G 在 A 區(qū)，到公路和鐵路距離相等，且到鐵路圖上距離為 1cm. （1）在圖上標(biāo)出倉庫 G 的位置.（比例尺為 1∶10000，用尺規(guī)作圖） （2）求出倉庫 G 到鐵路的實際距離. 解：（1）圖略，倉庫 G 在∠NOQ 的平分線上， （2）倉庫到鐵路的實際距離是 100

8、m. 8.有位同學(xué)發(fā)現(xiàn)了“角平分線”的另一種尺規(guī)作法，其方法為： （1）如圖所示，以 O 為圓心，任意長為半徑畫弧交 OM、ON 于點 A、B； （2）以 O 為圓心，不等于（1）中的半徑長為半徑畫弧交 OM、ON 于點 C、D； （3）連接 AD、BC 相交于點 E； （4）作射線 OE，則 OE 為∠MON 的平分線. 你認(rèn)為他這種作法對嗎？試說明理由. 解：他這種作法對，理由如下： 由作法可知：OC＝OD，OB＝OA，∠COB＝∠DOA， ∴△BCO≌△ADO(SAS)，AC＝BD， ∴∠OCE＝∠ODE， ∵∠AEC＝

9、∠BED， ∴△ACE≌△BDE(AAS)， ∴CE＝DE， ∵OE＝OE， ∴△OCE≌△ODE(SSS)， ∴∠COE＝∠DOE，即 OE 平分∠MON. 【教學(xué)說明】通過學(xué)生對角的平分線的知識進行獨立練習(xí)，自我評價學(xué)習(xí)效 果，及時發(fā)現(xiàn)問題.解決知識盲點，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力. 四、師生互動 ,課堂小結(jié) 我們這節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識？ 五、教學(xué)板書 1.布置作業(yè):教材“習(xí)題 5.5”中第 1、2、3 題. 2.完成同步練習(xí)冊中本課時的練習(xí). 本課題設(shè)計思路按操作、猜想、驗證的學(xué)習(xí)過程，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，體 現(xiàn)了

10、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的必然性.教學(xué)始終圍繞著問題而展開，先從出示問題開始，鼓勵 學(xué)生思考，探索問題中所包含的數(shù)學(xué)知識，而后設(shè)計了第一個學(xué)生活動——折紙， 讓學(xué)生體驗角的軸對稱性，為角平分線性質(zhì)做好鋪墊.緊接著通過介紹簡易角平 分線推出了第二個學(xué)生活動——尺規(guī)作圖，以達(dá)到復(fù)習(xí)全等和再次驗證猜想的目 的，猜想是否正確?還得進行證明，從而激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的欲望和興趣，使 教學(xué)目標(biāo)順利達(dá)成.整堂課都以學(xué)生操作、探究、合作貫穿始終，在教學(xué)過程中 給學(xué)生的思考留下足夠的時間和空間，由學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)結(jié)論，學(xué)生在經(jīng)歷“將 現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題”的過程中，對角平分線性質(zhì)有了更深刻的認(rèn)識，培養(yǎng) 了學(xué)生動手、合作、概括能力，同時也提高了思維水平和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際 問題的意識. 【素材積累】 1、2019 年，文野 31 歲那年，買房后第二年，完成了人生中最重要的一 次轉(zhuǎn)變。這一年，他摘心里對自己的定位，從窮人變成了有錢人。一些人哪怕有 錢了，心里也永遠(yuǎn)甩不脫窮的影子。 ２、10 月 19 日下戰(zhàn)書，草埠湖鎮(zhèn)核心學(xué)校組織全鎮(zhèn)小學(xué)老師收看了江蘇 省泰安市洋思中學(xué)校長秦培元摘宜昌所作的教訓(xùn)呈文錄象。秦校長的講演時光長 達(dá)兩個多小時，題為《打造高效課堂 實現(xiàn)減負(fù)增效 全面提高學(xué)生素質(zhì)》。