《理想流體的定常流動(dòng).ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《理想流體的定常流動(dòng).ppt（19頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、1.2 理想流體的定常流動(dòng) 一、理想流體,理想流體完全不可壓縮又無黏性的流體.,1.流體,氣體 液體,流動(dòng)性 可壓縮性 黏滯性,如果在流體運(yùn)動(dòng)的問題中，可壓縮性和黏性都處于極為次要的地位，就可以看成理想流體.,第一章 流體力學(xué),2.流線與流管,流線曲線上的每一點(diǎn)的切線方向和位于該點(diǎn)處流體質(zhì)元的速度方向一致.流線不會(huì)相交。,流管通過流體內(nèi)部某一截面的流線圍成的管子.,一般流線分布隨時(shí)間改變，流跡并不與流線重合. 由于流線不會(huì)相交，流管內(nèi)、外的流體不會(huì)穿越管壁。,二、定常流動(dòng),空間各點(diǎn)流速不隨時(shí)間變化稱定常流動(dòng).,在定常流動(dòng)中流線分布不隨時(shí)間改變，流線與流跡相重合.,連續(xù)性方程: 假設(shè)在流場(chǎng)內(nèi)取一
2、段細(xì)小的流管 理想流體做定常流動(dòng) 則，在dt時(shí)間內(nèi)，由于不考慮可壓縮性 m1 = m2 u1S1dt = u2S2dt u1S1 = u2S2 或 Q= vS = 常數(shù) 結(jié)論：流體在管道中流動(dòng)時(shí)，流過各個(gè)斷面的流量 是相等的，因而流速和過流斷面成反比。,三、 連續(xù)性方程質(zhì)量守恒定律在流體力學(xué)中的應(yīng)用,連續(xù)性原理: 理想流體在管道中定常流 動(dòng)時(shí)，根據(jù)質(zhì)量守恒定律， 流體在管道內(nèi)既不能增多， 也不能減少，因此單位時(shí) 間內(nèi)流入流體的質(zhì)量應(yīng)恒 等于流出流體的質(zhì)量。,推廣,有分支情況,【問題】,（1）,（2）,理想液體伯努利方程的推導(dǎo),四、 伯努利方程能量守恒定律在流體力學(xué)中的應(yīng)用,理想液體伯努利方程,
3、外力對(duì)液體所做的功 A = p1S1v1 t - p2S2v2 t = (p1-p2) V 2 機(jī)械能的變化量 勢(shì)能的變化量： Ep = mgh = g V (h2 - h1) 動(dòng)能的變化量： Ek = m (v2/2) =V(v22 - v21)/2 根據(jù)功能原理，則有： A = Ep + Ek (p1-p2) V= g V (h2-h1) +V(v22-v21)/2,整理后得理想液體伯努利方程為： p1 +g h1 +v12 / 2 = p2+g h2 +v22/2 或 p+g h+ v2 /2= C（C為常數(shù)） 理想流體在管道中穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)，同一管道內(nèi)任 一截面上的總能量應(yīng)該相等。,理想液
4、體伯努利方程的物理意義,在密閉管道內(nèi)作定常流動(dòng)的理想流體具有三種形式的能量，即壓力能、勢(shì)能和動(dòng)能。在流動(dòng)過程中，三種能量之間可以互相轉(zhuǎn)化，但各個(gè)過流斷面上三種能量之和恒為定值。,例題1小孔流速 水庫放水，水塔經(jīng)管道向城市輸水以及掛瓶為病人輸液等，其共同特點(diǎn)是液體自大容器經(jīng)小孔出流。由此得下面研究的理想模型：大容器下部有一小孔。小孔的線度與容器內(nèi)液體自由表面至小孔處的高度h相比很小。液體視作理想流體。求在重力場(chǎng)中液體從小孔流出的速度。,解選擇小孔中心作為勢(shì)能零點(diǎn)，并對(duì)從自由表面到小孔的流線運(yùn)用伯努利方程。因可認(rèn)為液體自由表面的流速為零。故,結(jié)果表明，小孔處流速和物體自高度h處自由下落得到的速度是
5、相同的。,因：,式中p0 表示大氣壓，v 表示小孔處流速， 表示液體密度，,例題2皮托管 一根兩端彎成直角的玻璃管，用于測(cè)量速度,例題3 文特利流量計(jì)的原理。文特利管常用于測(cè)量液體的流量或流速。如圖在變截面管的下方，裝有U型管，內(nèi)裝水銀。測(cè)量水平管道內(nèi)的流速時(shí)，可將流量計(jì)串聯(lián)于管道內(nèi)，根據(jù)水銀表面的高度差，即可求出流量或流速。,已知管道橫截面為S1和S2 ，水銀與液體的密度各為汞與 ，水銀面高度差為h，求液體流量。設(shè)管道中為理想流體做定常流動(dòng)。,解 在管道中心軸線處取細(xì)流線，對(duì)流線上1、2兩點(diǎn)，有,連續(xù)性方程,U型管內(nèi)為靜止液體. 管道中心線上1處與2處的壓強(qiáng)差為,流量,點(diǎn)1,點(diǎn)2,1 (P0
6、 , h, v1 ),2 (P0 , 0, v2 ),【思考】,伯努利簡介,丹伯努利（Daniel Bernoull，17001782）：瑞士科學(xué)家，曾在俄國彼得堡科學(xué)院任教，他在流體力學(xué)、氣體動(dòng)力學(xué)、微分方程和概率論等方面都有重大貢獻(xiàn)，是理論流體力學(xué)的創(chuàng)始人。 伯努利以流體動(dòng)力學(xué)（1738）一書著稱于世，書中提出流體力學(xué)的一個(gè)定理，反映了理想流體（不可壓縮、不計(jì)粘性的流體）中能量守恒定律。這個(gè)定理和相應(yīng)的公式稱為伯努利定理和伯努利公式。 他的固體力學(xué)論著也很多。他對(duì)好友歐拉提出建議，使歐拉解出彈性壓桿失穩(wěn)后的形狀，即獲得彈性曲線的精確結(jié)果。17331734年他和歐拉在研究上端懸掛重鏈的振動(dòng)問題中用了貝塞爾函數(shù)，并在由若干個(gè)重質(zhì)點(diǎn)串聯(lián)成離散模型的相應(yīng)振動(dòng)問題中引用了拉格爾多項(xiàng)式。他在1735年得出懸臂梁振動(dòng)方程；1742年提出彈性振動(dòng)中的疊加原理，并用具體的振動(dòng)試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證；他還考慮過不對(duì)稱浮體在液面上的晃動(dòng)方程等。,作業(yè)：5、6、9,【Example 1-5】 P19,PA=?,
理想流體的定常流動(dòng).ppt
