理想流體的定常流動.ppt

1.2 理想流體的定常流動 一、理想流體,理想流體完全不可壓縮又無黏性的流體.,1.流體,氣體 液體,流動性 可壓縮性 黏滯性,如果在流體運動的問題中，可壓縮性和黏性都處于極為次要的地位，就可以看成理想流體.,第一章 流體力學,2.流線與流管,流線曲線上的每一點的切線方向和位于該點處流體質元的速度方向一致.流線不會相交。,流管通過流體內部某一截面的流線圍成的管子.,一般流線分布隨時間改變，流跡并不與流線重合. 由于流線不會相交，流管內、外的流體不會穿越管壁。,二、定常流動,空間各點流速不隨時間變化稱定常流動.,在定常流動中流線分布不隨時間改變，流線與流跡相重合.,連續(xù)性方程: 假設在流場內取一段細小的流管 理想流體做定常流動 則，在dt時間內，由于不考慮可壓縮性 m1 = m2 u1S1dt = u2S2dt u1S1 = u2S2 或 Q= vS = 常數(shù) 結論：流體在管道中流動時，流過各個斷面的流量 是相等的，因而流速和過流斷面成反比。,三、 連續(xù)性方程質量守恒定律在流體力學中的應用,連續(xù)性原理: 理想流體在管道中定常流 動時，根據(jù)質量守恒定律， 流體在管道內既不能增多， 也不能減少，因此單位時 間內流入流體的質量應恒 等于流出流體的質量。,推廣,有分支情況,【問題】,（1）,（2）,理想液體伯努利方程的推導,四、 伯努利方程能量守恒定律在流體力學中的應用,理想液體伯努利方程,外力對液體所做的功 A = p1S1v1 t - p2S2v2 t = (p1-p2) V 2 機械能的變化量 勢能的變化量： Ep = mgh = g V (h2 - h1) 動能的變化量： Ek = m (v2/2) =V(v22 - v21)/2 根據(jù)功能原理，則有： A = Ep + Ek (p1-p2) V= g V (h2-h1) +V(v22-v21)/2,整理后得理想液體伯努利方程為： p1 +g h1 +v12 / 2 = p2+g h2 +v22/2 或 p+g h+ v2 /2= C（C為常數(shù)） 理想流體在管道中穩(wěn)定流動時，同一管道內任 一截面上的總能量應該相等。,理想液體伯努利方程的物理意義,在密閉管道內作定常流動的理想流體具有三種形式的能量，即壓力能、勢能和動能。在流動過程中，三種能量之間可以互相轉化，但各個過流斷面上三種能量之和恒為定值。,例題1小孔流速 水庫放水，水塔經管道向城市輸水以及掛瓶為病人輸液等，其共同特點是液體自大容器經小孔出流。由此得下面研究的理想模型：大容器下部有一小孔。小孔的線度與容器內液體自由表面至小孔處的高度h相比很小。液體視作理想流體。求在重力場中液體從小孔流出的速度。,解選擇小孔中心作為勢能零點，并對從自由表面到小孔的流線運用伯努利方程。因可認為液體自由表面的流速為零。故,結果表明，小孔處流速和物體自高度h處自由下落得到的速度是相同的。,因：,式中p0 表示大氣壓，v 表示小孔處流速， 表示液體密度，,例題2皮托管 一根兩端彎成直角的玻璃管，用于測量速度,例題3 文特利流量計的原理。文特利管常用于測量液體的流量或流速。如圖在變截面管的下方，裝有U型管，內裝水銀。測量水平管道內的流速時，可將流量計串聯(lián)于管道內，根據(jù)水銀表面的高度差，即可求出流量或流速。,已知管道橫截面為S1和S2 ，水銀與液體的密度各為汞與 ，水銀面高度差為h，求液體流量。設管道中為理想流體做定常流動。,解 在管道中心軸線處取細流線，對流線上1、2兩點，有,連續(xù)性方程,U型管內為靜止液體. 管道中心線上1處與2處的壓強差為,流量,點1,點2,1 (P0 , h, v1 ),2 (P0 , 0, v2 ),【思考】,伯努利簡介,丹伯努利（Daniel Bernoull，17001782）：瑞士科學家，曾在俄國彼得堡科學院任教，他在流體力學、氣體動力學、微分方程和概率論等方面都有重大貢獻，是理論流體力學的創(chuàng)始人。 伯努利以流體動力學（1738）一書著稱于世，書中提出流體力學的一個定理，反映了理想流體（不可壓縮、不計粘性的流體）中能量守恒定律。這個定理和相應的公式稱為伯努利定理和伯努利公式。 他的固體力學論著也很多。他對好友歐拉提出建議，使歐拉解出彈性壓桿失穩(wěn)后的形狀，即獲得彈性曲線的精確結果。17331734年他和歐拉在研究上端懸掛重鏈的振動問題中用了貝塞爾函數(shù)，并在由若干個重質點串聯(lián)成離散模型的相應振動問題中引用了拉格爾多項式。他在1735年得出懸臂梁振動方程；1742年提出彈性振動中的疊加原理，并用具體的振動試驗進行驗證；他還考慮過不對稱浮體在液面上的晃動方程等。,作業(yè)：5、6、9,【Example 1-5】 P19,PA=?,