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1、13.1.2橢圓的幾何性質(zhì),1.橢圓定義:,平面內(nèi)到兩定點F1、F2的距離之和等于常數(shù) （大于|F1F2 |）的動點的軌跡叫做橢圓。,2.橢圓的標準方程：,,3.橢圓中a,b,c的關(guān)系:,當焦點在X軸上時,當焦點在Y軸上時,復習回顧：,a2=b2+c2,,,,x,y,O,創(chuàng)設(shè)問題情景，學生自主探究：,方程 表示什么樣的曲線？,你能利用以前學過的知識快速畫出它的圖形嗎？作圖時候我們或許能用到或要考慮哪些問題呢？,橢圓的幾何性質(zhì),1.范圍,說明：橢圓落在x =a,y =b圍成的矩形中,,,,,,,,x,自主探究1：結(jié)合橢圓標準方程的特點，利用方程研究橢圓曲線的范圍；,(1)橢圓 中
2、, x的范圍是 .,,練習1：填空,說明橢圓位于 的矩形框里.,(2)橢圓 中, x的范圍是 .,y的范圍是 .,,,,說明橢圓位于 的矩形框里.,y的范圍是 .,,,2.對稱性,,,,,,（1）從圖形上看： 橢圓關(guān)于x軸、y軸、原點對稱，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形。,自主探究2：繼續(xù)觀察橢圓標準方程的特點，利用方程研究橢圓曲線的對稱性；,結(jié)論:橢圓關(guān)于x軸、y軸、原點對稱。,（2）從方程上看： （1）P(x,y) y軸,（2）P(x,y) x軸,（3）P(x,y) 原點,,,,3、橢圓的頂點,橢圓與 y軸的交點是什么？,長軸長
3、：A1A2=2a a長半軸長 短軸長：B1B2=2b b短半軸長 c半焦距。,四個頂點 A1(-a, 0) A2(a, 0) 坐標為 B1(0, -b) B2(0, b),x,橢圓與 x軸的交點是什么？,自主探究3：求出橢圓曲線與對稱軸的交點坐標,令 x=0，得y =b,令 y=0，得 x =a,,,根據(jù)前面所學有關(guān)知識畫出下列圖形,（1）,（2）,,,,,,,,,A1,B1,A2,B2,B2,A2,B1,A1,,,,,,,,,x,y,,,,,,,,,,,x,4.橢圓的離心率,橢圓的焦距與長軸長的比,叫做橢圓的離心率。,刻畫橢圓的扁圓程度：,離心率,思考1：橢圓的離心率在什
4、么范圍內(nèi)？ 思考2：橢圓的離心率在范圍內(nèi)變化時橢圓形狀如何變化？,4.橢圓的離心率,(1)離心率的取值范圍：,e 越接近1，橢圓就越 e 越接近 0，橢圓就越,(2)離心率對橢圓形狀的影響：,因為 a c 0， 所以0
5、.,例1.已知橢圓方程為16x2+25y2=400,,跟蹤練習：已知橢圓方程為6x2+y2=6,它的長軸長是： 。短軸長是： 。 焦距是： .離心率等于： 。 焦點坐標是： 頂點坐標是： 。 外切矩形的面積等于： 。,2,|x| a,|y| b,|x| b,|y| a,關(guān)于x軸、y軸成軸對稱；關(guān)于原點成中心對稱,,長半軸長為a,短半軸長為b.,焦距為2c;,a2=b2+c2,(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b),(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a),(c,0)、(-c,0),(0 , c)、(0, -c),(0
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