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1、立體圖形的體積廈門市湖明小學(xué) 張嫦 廈門市湖明小學(xué)【教學(xué)目的】： 1.學(xué)生借助草圖描述回顧體積公式推導(dǎo)過程，運(yùn)用圖示表達(dá)和語言表達(dá)，理解不同形體可以用不同的方法探索它們的體積公式。 2.學(xué)生從運(yùn)動變化的角度探索立體圖形之間的相互聯(lián)系，進(jìn)一步感受面動成體的動態(tài)過程，溝通立體圖形體積的計算公式的共通之處。3.學(xué)生在整理知識的過程中滲透聯(lián)系、轉(zhuǎn)化、抽象、極限的數(shù)學(xué)思想方法。【教學(xué)重點(diǎn)】：鞏固立體圖形體積公式推導(dǎo)過程，體驗(yàn)面動成體，溝通立體圖形體積公式的共通性，體會極限思想。【教學(xué)過程】：一、回顧體積公式及推導(dǎo)過程（板題）立體圖形的體積我們知道立體圖形是幾個部分在不同平面的圖形。說說你對體積的理解？說
2、白了，就是看它有幾個體積單位。就像測量長度，看它有幾個長度單位；測量面積，看它有幾個面積單位；測量體積，看它有幾個體積單位?1.回顧立體圖形的體積公式。師：我們小學(xué)研究過的立體圖形有長方體、正方體、圓柱、圓錐。（貼立體圖形圖片）師：請?jiān)趯W(xué)習(xí)單上寫出它們的體積公式。生：V長=abh ,V立=a3 ，V圓柱=r2h，V圓錐=r2h（板書公式）2.回顧立體圖形體積的推導(dǎo)過程。師：它們的體積公式是怎么推導(dǎo)出來的呢？請同學(xué)上來展示他的作品并說明。生：長方體擺單位立方體法，幾個這樣的立方體就有幾個體積單位。 正方體是特殊的長方體，把長方體的方法遷移過來。圓柱轉(zhuǎn)化法，把圓柱垂直分割成相等的2份，轉(zhuǎn)化為一個長
3、方體計算。圓錐實(shí)驗(yàn)法，把圓錐裝滿水倒入同底等高的圓柱中，倒了3次。二、通過運(yùn)動方式，溝通相互之間的聯(lián)系。師：我們知道點(diǎn)動成線、線動成面、面動成體。這些立體圖形，是怎么樣通過面動形成的呢？請你們把這些圖形按照形成方式來分分類。完成學(xué)習(xí)單第二題。（指名板演）。請學(xué)生具體說分類的方法。生：分別把長方形、正方形和圓垂直平移一定的距離形成了長方體、立方體和圓柱。平移的圖形是立體圖形的（底），垂直平移的距離就是立體圖形的（高）面動成體旋轉(zhuǎn)師：我們再看一下它們的形成過程。（課件演示平移、旋轉(zhuǎn)過程）師：通過剛才的整理，我們回顧了立體圖形體積公式的推導(dǎo)過程和立體圖形的形成過程，考驗(yàn)?zāi)銈兊臅r候到了。我們來試一試。
4、三、組織練習(xí)，鞏固提升。（一）基礎(chǔ)練習(xí)。（答案均可保留）1. 半徑是1cm的圓（如下圖），向上平移5cm，形成的圖形的體積是（ ）。 2.一個長方形長6分米、寬2分米。繞著它的一條邊旋轉(zhuǎn)一周，形成一個圓柱體，那么這個圓柱體的體積是( )。3.一個直角三角形的三條邊分別長3厘米、4厘米和5厘米。以一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得圖形的體積是（ ）立方厘米。追問：如果以斜邊為軸旋轉(zhuǎn)一圈，形成什么立體圖形？你能獲得這個立體圖形的什么信息？四、溝通聯(lián)系，遷移類推師：（指著長正方體、圓柱）這些立體圖形是可以通過垂直平移形成,那還有沒有其他圖形也是這樣形成的呢？（學(xué)生先說，教師后出示三棱柱和五棱柱）師：三棱柱
5、是怎么形成的？生：一個三角形向上平移，三角形就是形成圖形的底，向上平移的距離就是高。師：猜想它的體積可以怎么求？你怎么想？用底面積乘高來計算，因?yàn)樗鼈兌际峭ㄟ^平面圖形垂直平移形成的。師：如果三邊形變成五邊形，接著變成6,10,50邊形，體積怎么算？生：還是底乘高。師：隨著底面邊數(shù)越來越多，變成了什么？（板書： 三棱柱 圓柱 極限）師：像這樣，由一個平面圖形垂直平移而成的立體圖形，我們把它叫做柱體。師：研究完柱體，我們也來研究一下錐體。這個是四棱錐，想一想四棱錐體積公式可以怎么推導(dǎo)？等底等高的長方體，通過倒水實(shí)驗(yàn)。師：你是怎么想出來的？原來知識之間是有聯(lián)系的。我們要用聯(lián)系的眼光去看待問題。 為什
6、么要等底等高？猜猜要倒幾次水才能倒?jié)M？（課件演示四棱錐倒水過程）師：四棱錐的體積是？其實(shí)人們通過做實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)不管是幾棱錐，它的體積都是等底等高柱體的1/3.師：從三棱錐到五棱錐、六棱錐、八棱錐，底面邊數(shù)越來越多,最后變成？（圓錐）師：對，這也是一種極限思想。（板書：四棱錐 圓錐 極限）五、總結(jié)今天這節(jié)課，你有什么新的收獲？六、課堂小測。附；板書設(shè)計：立體圖形的體積長方體 正方體 圓柱 圓錐V長=abh V立=a3 V圓柱=r2h V圓錐=r2h 拼擺 遷移 轉(zhuǎn)化 實(shí)驗(yàn) 長方體、立方體 圓柱 圓錐 三棱柱 圓柱 極限 四棱錐 圓錐 平移 旋轉(zhuǎn)附：課堂小測：1.下圖直角梯形ABCD，以CD為軸并將梯形繞這個軸旋轉(zhuǎn)一周，得到一個旋轉(zhuǎn)體。它的體積是多少立方厘米？ 2. 某圓柱體鋼材，底面直徑為0.2米，高2米。（1）把它鍛造成底面半徑是0.2米的圓錐，請問它的高是多少米？（2）如果把這個圓柱體鋼材沿著底面截成相同的三段，表面積增加多少平方米？
立體圖形的體積 (2)
