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1、第六章 證明（一）,6.2 定義與命題（2）,北師大八年級數(shù)學(xué)下冊,知識回顧,什么是命題？,判斷一件事情的句子，叫做命題,下列句子哪些是命題？,1、貓有四只腳； 2、三角形兩邊之和大于第三邊； 3、畫一條曲線； 4、四邊形都是菱形； 5、潮濕的空氣； 6、有三個角是直角的四邊形是長方形,學(xué)習(xí)目標(biāo),1.會將一個命題改寫成如果和那么的形式。 2.會區(qū)分一個命題的條件和結(jié)論。 3.體會真命題、假命題、反例的含義。會判斷一個命題是真命題還是假命題。 4.掌握初中教材中出現(xiàn)的公理都有哪些？,自學(xué)提綱,自學(xué)課本221225內(nèi)容。要求：,1.會將一個命題改寫成如果和那么的形式。 2.會區(qū)分一個命題的條件和結(jié)
2、論。 3.體會真命題、假命題、反例的含義。會判斷一個命題是真命題還是假命題。 4.掌握初中教材中出現(xiàn)的公理都有哪些？,情景引入,觀察下列命題：,這些命題有什么共同的結(jié)構(gòu)待征？,5、如果一個四邊形的兩條對角線互相垂直，那么這個四邊形是菱形。,1、如果兩個三角形的三條邊對應(yīng)相等， 那么這兩個三角形全等；,2、如果一個四邊形的一組對邊平行且相等， 那么這個四邊形是平行四邊形；,3、如果一個三角形是等腰三角形，那么這個三角形的兩個底角相等；,4、如果一個四邊形的對角線相等，那么這個四邊形是矩形；,探索新知,1、如果兩個三角形的三條邊對應(yīng)相等，那么這三角形全等；,條件,結(jié)論,已知事項,由已知事項推斷 出
3、來的事項,命題都可以寫成“如果那么”的形式；其中“如果”引出的部分是條件，“那么”引出的部分是結(jié)論。,展示一,下列命題的條件是什么？結(jié)論是什么？,1、如果兩個角相等，那么它們是對頂角； 2、如果ab,bc,那么a=c； 3、兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩 個三角形全等； 4、菱形的四條邊都相等； 5、全等三角形的面積相等。,解：1、條件：兩個角相等， 結(jié)論：它們是對頂角,解：2、條件： ab,bc ， 結(jié)論： a=c,解：3、改寫：如果兩個三角形的兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等。 條件：兩個三角形的兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等 結(jié)論：這兩個三角形全等,這幾個命題哪些是正確
4、的？哪些不正確？你是怎么知道它們是不正確的？,1、如果兩個角相等，那么它們是對頂角； 2、如果ab,bc,那么a=c； 3、兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩 個三角形全等； 4、菱形的四條邊都相等； 5、全等三角形的面積相等。,假命題,假命題,真命題,真命題,真命題,展示二,說明假命題的方法：,舉反例,使之具有命題的條件，而不具有命題的結(jié)論,如何證實一個命題是真命題呢？,用我們以前學(xué)過的觀察,實驗,驗證特例等方法.,這些方法往往并不可靠.,能不能根據(jù)已經(jīng)知道的真命題證實呢?,哪已經(jīng)知道的真命題又是如何證實的?.,哦那可怎么辦,想一想,想一想,如何證實一個命題是真命題呢？,古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得編
5、寫一本書原本，他的方法是：,確定一些公認的命題作為公理,用推理的方法證實其它命題的正確性,推理的過程叫證明,經(jīng)過證明的真命題叫定理,古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得(Eyclid,公元前300前后).,公理:公認的真命題稱為公理.,原名:某些數(shù)學(xué)名詞稱為原名.,證明:除了公理外,其它真命題的正確性都通過推理的方法證實.推理的過程稱為證明.,定理:經(jīng)過證明的真命題稱為定理.,讀一讀,1.兩直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行; 2.兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等; 3.兩邊夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等; 4.兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等; 5.三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等
6、; 6.全等三角形的對應(yīng)邊相等,對應(yīng)角相等.,本套教材選用如下命題作為公理 :,等式的有關(guān)性質(zhì)和不等式的有關(guān)性質(zhì)都可以看作公理.,在等式或不等式中,一個量可以用它的等量來代替. 稱為“等量代換”.,其它公理,目標(biāo)回顧,1、命題都是由條件和結(jié)論兩部分組成,2、說明一個命題是假命題的方法：,舉反例,3、說明一個命題是真命題的方法：,證明,證明的依據(jù)：公理（等式的性質(zhì)） 定義、已證明的定理,“如果那么”,條件,結(jié)論,當(dāng)堂檢測,1 指出下列命題的題設(shè)、結(jié)論： （1）如果兩條直線相交，那么它們只有一個交點； （2）兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行； （3）兩條平行線被第三條
7、直線所截，內(nèi)錯角相等； （4）如果， 那么 ,2.把下列命題改寫成“如果那么”的形式，并指出它的題設(shè)和結(jié)論 （1）整數(shù)一定是有理數(shù)； （2）同角的補角相等； （3）兩個銳角互余； （4）相交成直角的兩條直線互相垂直,3. 判斷下列命題是真命題還是假命題，若是假命題，舉一反例說明： （1）一個角的補角必是鈍角 （2）過已知直線上一點及該直線外的一點的直線與已知直線必是相交直線 （3）兩個正數(shù)的差仍是正數(shù) （4）將一個角分成兩個相等的角的射線是這個角的角平分線,4.A，B，C，D，E，F(xiàn)六個人圍坐在圓桌周圍已知E與C之間相隔一人且此人在C的左面（如圖所示），D坐在A的對面，B與F間相隔一人且此人在F的左面，F(xiàn)與A不相鄰試問A，B，C，D，E，F(xiàn)各坐在什么位置？,5.在四邊形ABCD中，給出下列論斷：ABDC；AD=BC；A=C以其中兩個作為條件，另外一個作為結(jié)論，用“如果那么”的形式，寫出一個你認為正確的命題,
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