《定義與命題》第二課時(shí)參考課件.ppt

第六章 證明（一）,6.2 定義與命題（2）,北師大八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè),知識(shí)回顧,什么是命題？,判斷一件事情的句子，叫做命題,下列句子哪些是命題？,1、貓有四只腳； 2、三角形兩邊之和大于第三邊； 3、畫一條曲線； 4、四邊形都是菱形； 5、潮濕的空氣； 6、有三個(gè)角是直角的四邊形是長方形,學(xué)習(xí)目標(biāo),1.會(huì)將一個(gè)命題改寫成如果和那么的形式。 2.會(huì)區(qū)分一個(gè)命題的條件和結(jié)論。 3.體會(huì)真命題、假命題、反例的含義。會(huì)判斷一個(gè)命題是真命題還是假命題。 4.掌握初中教材中出現(xiàn)的公理都有哪些？,自學(xué)提綱,自學(xué)課本221225內(nèi)容。要求：,1.會(huì)將一個(gè)命題改寫成如果和那么的形式。 2.會(huì)區(qū)分一個(gè)命題的條件和結(jié)論。 3.體會(huì)真命題、假命題、反例的含義。會(huì)判斷一個(gè)命題是真命題還是假命題。 4.掌握初中教材中出現(xiàn)的公理都有哪些？,情景引入,觀察下列命題：,這些命題有什么共同的結(jié)構(gòu)待征？,5、如果一個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線互相垂直，那么這個(gè)四邊形是菱形。,1、如果兩個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)相等， 那么這兩個(gè)三角形全等；,2、如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)邊平行且相等， 那么這個(gè)四邊形是平行四邊形；,3、如果一個(gè)三角形是等腰三角形，那么這個(gè)三角形的兩個(gè)底角相等；,4、如果一個(gè)四邊形的對(duì)角線相等，那么這個(gè)四邊形是矩形；,探索新知,1、如果兩個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)相等，那么這三角形全等；,條件,結(jié)論,已知事項(xiàng),由已知事項(xiàng)推斷 出來的事項(xiàng),命題都可以寫成“如果那么”的形式；其中“如果”引出的部分是條件，“那么”引出的部分是結(jié)論。,展示一,下列命題的條件是什么？結(jié)論是什么？,1、如果兩個(gè)角相等，那么它們是對(duì)頂角； 2、如果ab,bc,那么a=c； 3、兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩 個(gè)三角形全等； 4、菱形的四條邊都相等； 5、全等三角形的面積相等。,解：1、條件：兩個(gè)角相等， 結(jié)論：它們是對(duì)頂角,解：2、條件： ab,bc ， 結(jié)論： a=c,解：3、改寫：如果兩個(gè)三角形的兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等。 條件：兩個(gè)三角形的兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等 結(jié)論：這兩個(gè)三角形全等,這幾個(gè)命題哪些是正確的？哪些不正確？你是怎么知道它們是不正確的？,1、如果兩個(gè)角相等，那么它們是對(duì)頂角； 2、如果ab,bc,那么a=c； 3、兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩 個(gè)三角形全等； 4、菱形的四條邊都相等； 5、全等三角形的面積相等。,假命題,假命題,真命題,真命題,真命題,展示二,說明假命題的方法：,舉反例,使之具有命題的條件，而不具有命題的結(jié)論,如何證實(shí)一個(gè)命題是真命題呢？,用我們以前學(xué)過的觀察,實(shí)驗(yàn),驗(yàn)證特例等方法.,這些方法往往并不可靠.,能不能根據(jù)已經(jīng)知道的真命題證實(shí)呢?,哪已經(jīng)知道的真命題又是如何證實(shí)的?.,哦那可怎么辦,想一想,想一想,如何證實(shí)一個(gè)命題是真命題呢？,古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得編寫一本書原本，他的方法是：,確定一些公認(rèn)的命題作為公理,用推理的方法證實(shí)其它命題的正確性,推理的過程叫證明,經(jīng)過證明的真命題叫定理,古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得(Eyclid,公元前300前后).,公理:公認(rèn)的真命題稱為公理.,原名:某些數(shù)學(xué)名詞稱為原名.,證明:除了公理外,其它真命題的正確性都通過推理的方法證實(shí).推理的過程稱為證明.,定理:經(jīng)過證明的真命題稱為定理.,讀一讀,1.兩直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行; 2.兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等; 3.兩邊夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等; 4.兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等; 5.三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等; 6.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等.,本套教材選用如下命題作為公理 :,等式的有關(guān)性質(zhì)和不等式的有關(guān)性質(zhì)都可以看作公理.,在等式或不等式中,一個(gè)量可以用它的等量來代替. 稱為“等量代換”.,其它公理,目標(biāo)回顧,1、命題都是由條件和結(jié)論兩部分組成,2、說明一個(gè)命題是假命題的方法：,舉反例,3、說明一個(gè)命題是真命題的方法：,證明,證明的依據(jù)：公理（等式的性質(zhì)） 定義、已證明的定理,“如果那么”,條件,結(jié)論,當(dāng)堂檢測,1 指出下列命題的題設(shè)、結(jié)論： （1）如果兩條直線相交，那么它們只有一個(gè)交點(diǎn)； （2）兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行； （3）兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等； （4）如果， 那么 ,2.把下列命題改寫成“如果那么”的形式，并指出它的題設(shè)和結(jié)論 （1）整數(shù)一定是有理數(shù)； （2）同角的補(bǔ)角相等； （3）兩個(gè)銳角互余； （4）相交成直角的兩條直線互相垂直,3. 判斷下列命題是真命題還是假命題，若是假命題，舉一反例說明： （1）一個(gè)角的補(bǔ)角必是鈍角 （2）過已知直線上一點(diǎn)及該直線外的一點(diǎn)的直線與已知直線必是相交直線 （3）兩個(gè)正數(shù)的差仍是正數(shù) （4）將一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角的射線是這個(gè)角的角平分線,4.A，B，C，D，E，F(xiàn)六個(gè)人圍坐在圓桌周圍已知E與C之間相隔一人且此人在C的左面（如圖所示），D坐在A的對(duì)面，B與F間相隔一人且此人在F的左面，F(xiàn)與A不相鄰試問A，B，C，D，E，F(xiàn)各坐在什么位置？,5.在四邊形ABCD中，給出下列論斷：ABDC；AD=BC；A=C以其中兩個(gè)作為條件，另外一個(gè)作為結(jié)論，用“如果那么”的形式，寫出一個(gè)你認(rèn)為正確的命題,