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1、,3.1 支路電流法,3.2 節(jié)點電壓法,3.3 網(wǎng)孔電流法,第三章 線性電路的一般分析方法,3.0 2b法,3.0 2b法,如圖所示電路，根據(jù)KCL可列寫方程如下：,將以上方程兩邊分別相加，兩邊都等于零，說明4個方程不是獨立的，但任意3個是相互獨立的。,3.0 2b法,對于b條支路、n個節(jié)點的電路，以支路電壓、電流為電路變量，則有2b個未知量。,可以證明n個節(jié)點的電路，在任意n-1個節(jié)點上可以得到（n-1)個獨立的KCL方程，任意（n-1)個節(jié)點為獨立節(jié)點。 利用KVL可列寫b-(n-1)=b-n+1個獨立方程，對應的回路稱為獨立回路，網(wǎng)孔數(shù)就是獨立回路數(shù)。 元件的VCR約束又可列寫b個方程
2、。共計2b方程。 列寫2b個方程解2b個未知數(shù)的方法稱為2b法。,3.1 支路電流法,支路電流法是以各支路電流為變量列寫電路方程進而分析電路的一種方法。,如果利用元件的VCR約束，將電路中的電壓用電流代替，聯(lián)立方程數(shù)目則減少了b個。 電路以b個支路的電流為未知量得到b個KCL和KVL方程。這種方法稱為支路電流法，或1b法。,1.,例3-1:電路如圖所示。試用支路電流法列寫方程。,R3,R5,R6,uS,解：電路有6個支路和4個節(jié)點。6個支路電流及方向如圖所示。,3.1 支路電流法,1.,依據(jù)KCL，3個獨立節(jié)點的電流方程為：,電路的回路數(shù)為（6-4+1）=3個。按圖中所示的回路方向列KVL方程
3、，得：,上兩式是以6個支路電流為未知量的支路電流方程。,3.1 支路電流法,1.,支路電流法是分析線性電路的一種最基本的方法。在方程數(shù)目不多的情況下可以使用。由于支路法要同時列寫 KCL和KVL方程， 所以方程數(shù)較多，且規(guī)律性不強(針對后面的方法而言)，手工求解比較繁瑣，也不便于計算機編程求解。,3.1 支路電流法,與支路電流法相對應，如果將支路的電流用支路電壓表示，代入2b法中的KCL方程，加之支路的KVL方程，也可以得到以支路電壓為電路變量的b個方程。這種方法稱為支路電壓法。,支路電壓法,3.1 支路電流法,1.,3-2 節(jié)點電壓法,對于包含b條支路n個節(jié)點的電路，若假設(shè)任一節(jié)點作為參考節(jié)
4、點，則其余n1個節(jié)點對于參考節(jié)點的電壓稱為節(jié)點電壓。節(jié)點電壓是一組獨立完備的電壓變量。以節(jié)點電壓作為未知變量并按一定規(guī)則列寫電路方程的方法稱為節(jié)點電壓法。一旦解得各節(jié)點電壓，根據(jù)KVL可解出電路中所有的支路電壓，再由電路各元件的VCR關(guān)系可進一步求得各支路電流。,基本思路,推導過程：,3-2 節(jié)點電壓法,以圖示電路為例，設(shè)為參考節(jié)點，則點對點的電壓即為3個獨立的節(jié)點電壓，分別設(shè)為,對節(jié)點，列寫KCL方程：,3-2 節(jié)點電壓法,由各電阻元件的VCR，有：,代入上面KCL方程組，得到以節(jié)點電壓為變量的方程組：,3-2 節(jié)點電壓法,由上式可解出 的值。 可將上式寫成下面的標準形式：,3-2 節(jié)點電壓
5、法,其中， G11=G1+G2， G22=G2+G4+G5， G33=G4+G6，G12=-G2， G21=-G2， G23=-G4， G32=-G4， is11=is1-is3，is22=0，is33=is3。,3-2 節(jié)點電壓法,等式左邊G11、G22、G33為節(jié)點的自電導，它等于連接到每個相應節(jié)點上的所有支路電導之和。自電導總為正；,G12=G21、G23=G32是節(jié)點和節(jié)點之間、節(jié)點與節(jié)點之間的互電導，它們等于兩節(jié)點間所有公共支路電導之和的負值。,等式右端is11、is22、is33為流入節(jié)點、的電流源電流代數(shù)和。流入節(jié)點的電流取正，流出為負。,3-2 節(jié)點電壓法,節(jié)點電壓法一般形式：
6、 對于具有n個獨立節(jié)點的線性網(wǎng)絡，當只含有電阻和獨立電流源時，有：,3-2 節(jié)點電壓法,本節(jié)點電壓乘本節(jié)點自電導，加上相鄰節(jié)點電壓乘相鄰節(jié)點與本節(jié)點之間的互電導，等于流入本節(jié)點所有電流源電流的代數(shù)和。,列寫節(jié)點方程的規(guī)則：,注意：,2）當網(wǎng)絡中含有電流源與電阻串聯(lián)時，該電阻既不能計入自電導也不能計入互電導中。,1）當網(wǎng)絡中含有電壓源與電阻串聯(lián)支路時，應將該支路等效為電流源與電阻并聯(lián)。,3-2 節(jié)點電壓法,例3-2：列寫圖示電路的節(jié)點電壓方程。,3-2 節(jié)點電壓法,首先設(shè)定參考節(jié)點。設(shè)為參考節(jié)點，節(jié)點的電壓 即為獨立節(jié)點電壓，根據(jù)方程列寫規(guī)則，則有：,運用克萊姆法則即可解得該方程組。,3-2 節(jié)
7、點電壓法,3-2 節(jié)點電壓法特殊情況分析：,1電路中某支路為理想電壓源的情況,如果電路中具有理想電壓源支路，且這些電壓源沒有電阻與之串聯(lián)，有些書將之稱為無伴電壓源，則其支路等效電導可視為，無法根據(jù)列寫規(guī)則直接給出節(jié)點方程。,處理方法： 將電壓源按輸出電流為i的電流源處理，然后按節(jié)點法的一般規(guī)則列寫節(jié)點電壓方程。再補充一個與電壓源支路相關(guān)的節(jié)電電壓約束方程，與原節(jié)點方程一起求解。,例3-3：列寫圖示電路的節(jié)點電壓方程。,3-2 節(jié)點電壓法,解：以作為參考節(jié)點，設(shè)理想電壓源支路的電流為I，方向如圖所示，則節(jié)點電壓方程如下：,I是未知量 要再添一個約束方程。利用已知的約束條件，有：,這樣，四個方程解
8、四個未知量，可以順利求解。,3-2 節(jié)點電壓法,例3-4：用節(jié)點電壓法列寫求解下圖所示電路節(jié)點電壓所需的方程。,解: 選為參考節(jié)點，對US3支路，先假設(shè)其電流為I。,列寫、節(jié)點的KCL方程，有,節(jié)點,節(jié)點,（1）,節(jié)點,（2）,（3）,上面3個方程有4個未知量，應增加一個方程方可求解，應增加補充方程的節(jié)點電壓和電壓源電壓之間的約束關(guān)系。,即,（4）,式（1）（4）就是求解節(jié)點電壓所需的方程。,2. 含受控源的網(wǎng)絡,將受控源當成獨立源處理，按一般規(guī)則列寫獨立節(jié)點電壓方程。設(shè)法以節(jié)點電壓表示控制量，即每個控制量對應一個約束方程，將其與主節(jié)點方程一起聯(lián)立求解。,處理方法：,3-2 節(jié)點電壓法,例3-
9、5：列寫圖示電路的節(jié)點電壓方程。(P53),3-2 節(jié)點電壓法,解：以作為參考節(jié)點，節(jié)點電壓方程如下：,對于控制量u,有：,對于控制量i 有：,五個方程五個未知量，方程可求解。,3-2 節(jié)點電壓法,（1）選定電壓參考節(jié)點，標注各節(jié)點電壓； （2）對所有獨立節(jié)點按列寫規(guī)則列寫節(jié)點方程。注意自電導總為正，互電導總為負。流入節(jié)點的電流源電流為正，流出節(jié)點的為負； （3）以克萊姆法則求解各節(jié)點電壓； （4）利用KCL，KVL或歐姆定律求解各支路的電流； （5）當電路中含有獨立（無伴）電壓源或受控源時，按本節(jié)例題中所給出的方法處理。,節(jié)點電壓法分析電路的步驟：,3-2 節(jié)點電壓法,3-2 節(jié)點電壓法,例
10、3-6 電路如圖所示，用節(jié)點電壓法求圖示電路中各節(jié)點的電壓。,解：圖中有3個獨立節(jié)點、，并設(shè)流控電壓源支路的電流為I。,可列出節(jié)點電壓和受控源支路約束方程分別為：,3-2 節(jié)點電壓法,由于電路中包含有受控源，還需要補充一個控制量與節(jié)點電壓的關(guān)系式：,聯(lián)立求解以上方程組，得各節(jié)點的電壓為：,3-3 網(wǎng)孔電流法,定義：網(wǎng)孔電流法是以網(wǎng)孔電流作為電路變量列寫方程求解的一種方法。,注意：網(wǎng)孔電流是一種沿著網(wǎng)孔邊界流動的假想電流。,選取網(wǎng)孔電流作為電路變量，對網(wǎng)孔列寫b-n+1個獨立的KVL方程，將各支路電壓以網(wǎng)孔電流與電阻的乘積表示，求b-n+1個網(wǎng)孔電流變量，其后再根據(jù)KCL，元件的VCR求出全部支
11、路電流及電壓。,基本思路：,網(wǎng)孔方程的推導過程：,3-3 網(wǎng)孔電流法,在如圖所示的電路中，設(shè)網(wǎng)孔電流 方向如圖中所標。列寫各網(wǎng)孔回路的KVL方程：,將各支路電壓表示為網(wǎng)孔電流與電阻的乘積：,（a）,（b）,3-3 網(wǎng)孔電流法,將式（b）代入式（a）中，整理得：,對于上面方程組，只有 三個未知量，其余都是已知的。因此可求得各個網(wǎng)孔電流。,3-3 網(wǎng)孔電流法,含有b條支路 、n個節(jié)點和m個網(wǎng)孔的任一平面網(wǎng)絡，有：,方程標準形式為：,3-3 網(wǎng)孔電流法,:網(wǎng)孔i的自電阻，等于網(wǎng)孔i內(nèi)的所有電阻之和。自電阻衡為正。,:網(wǎng)孔i與網(wǎng)孔j之間的互電阻，等于i、j兩網(wǎng)孔的公有電阻之和。當兩網(wǎng)孔電流通過公有電阻
12、方向相同時，互電阻為正；否則為負。如果將各網(wǎng)孔電流的方向設(shè)為同一繞行方向，則互阻總為負。,電路中無受控源時，,:網(wǎng)孔i中各電壓源電壓的代數(shù)和。若沿網(wǎng)孔繞行方向為電壓升，則為正；否則為負。,3-3網(wǎng)孔電流法,用網(wǎng)孔電流法列寫方程的規(guī)則可表述為：,本網(wǎng)孔的自電阻乘以本網(wǎng)孔電流，加上本網(wǎng)孔與相鄰網(wǎng)孔之間的互電阻乘以相鄰網(wǎng)孔的網(wǎng)孔電流，等于本網(wǎng)孔包含的所有電壓源電壓升的代數(shù)和。,3-3網(wǎng)孔電流法,例3-7：列寫圖示電路的網(wǎng)孔電流方程。,解：選取網(wǎng)孔電流方向如圖所示，根據(jù)網(wǎng)孔電流方程的標準形式和列寫規(guī)則，則有：,3-3 網(wǎng)孔電流法,若某兩個網(wǎng)孔的公共支路為理想電流源,電流源的等效電阻為無窮大，即互電阻為
13、無窮大，這樣無法按標準形式列寫方程。解決方法是：假設(shè)電流源的端電壓u，將電流源當作電壓為u的電壓源來處理，按照一般方法列寫方程。因為電壓u是未知量，因此需增加一個表示網(wǎng)孔電流與電流源電流關(guān)系的約束方程。,3-3 網(wǎng)孔電流法,例3-8：列寫圖示電路中的各網(wǎng)孔電流方程,3-3 網(wǎng)孔電流法,解：設(shè)電流源的端電壓為u，各個網(wǎng)孔電流如圖中標注所示，則有：,約束方程：,4個未知量4個方程，可解得網(wǎng)孔電流變量。,3-3網(wǎng)孔電流法,2. 電路中含有受控源,當電路中含有受控源時，可先將其看作獨立源，按網(wǎng)孔電流法一般規(guī)律列寫方程，然后補充網(wǎng)孔電流與控制量之間約束方程。,例3-9：列寫圖示電路的網(wǎng)孔方程。,3-3
14、網(wǎng)孔電流法,解：將受控源當獨立源看待，按一般規(guī)則列寫網(wǎng)孔方程如下：,添加約束方程：,代入上面方程，有,由上面的方程可以看出，對于含受控源的網(wǎng)絡，互電阻將不再相等。,3-3 網(wǎng)孔電流法,網(wǎng)孔電流法分析電路的一般步驟：,選定網(wǎng)孔電流及參考方向； 按標準形式和列寫規(guī)定列寫網(wǎng)孔電流方程。注意自電阻總為正，互電阻的正負要根據(jù)相鄰網(wǎng)孔的電流方向而定。同時注意標準形式方程右邊電壓源前面正負號的選取； 當電路中含有受控源或無伴電流源時，按例3-7、3-8中給出的方法處理； 解出網(wǎng)孔電流； 通過KCL、元件VCR約束解出所有支路的電流、電壓。,3-3 網(wǎng)孔電流法,本章小結(jié),節(jié)點電壓法分析步驟 （1）選定電壓參考
15、節(jié)點，標注各節(jié)點電壓； （2）對所有獨立節(jié)點按列寫規(guī)則列寫節(jié)點方程。 注意自電導總為正，互電導總為負。流入節(jié)點的電流源電流為正，流出節(jié)點的為負； （3）以克萊姆法則求解各節(jié)點電壓； （4）利用KCL，KVL或歐姆定律求解各支路的電流； （5）當電路中含有獨立（無伴）電壓源或受控源時，如何處理。,網(wǎng)孔電流法分析電路的一般步驟：,選定網(wǎng)孔電流及參考方向； 按標準形式和列寫規(guī)定列寫網(wǎng)孔電流方程。注意自電阻總為正，互電阻的正負要根據(jù)相鄰網(wǎng)孔的電流方向而定。同時注意標準形式方程右邊電壓源前面正負號的選??； 當電路中含有受控源或無伴電流源時,如何處理； 解出網(wǎng)孔電流； 通過KCL、元件VCR約束解出所有支路的電流、電壓。,
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