線性電路的一般分析方法.ppt

,3.1 支路電流法,3.2 節(jié)點(diǎn)電壓法,3.3 網(wǎng)孔電流法,第三章 線性電路的一般分析方法,3.0 2b法,3.0 2b法,如圖所示電路，根據(jù)KCL可列寫方程如下：,將以上方程兩邊分別相加，兩邊都等于零，說(shuō)明4個(gè)方程不是獨(dú)立的，但任意3個(gè)是相互獨(dú)立的。,3.0 2b法,對(duì)于b條支路、n個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路，以支路電壓、電流為電路變量，則有2b個(gè)未知量。,可以證明n個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路，在任意n-1個(gè)節(jié)點(diǎn)上可以得到（n-1)個(gè)獨(dú)立的KCL方程，任意（n-1)個(gè)節(jié)點(diǎn)為獨(dú)立節(jié)點(diǎn)。 利用KVL可列寫b-(n-1)=b-n+1個(gè)獨(dú)立方程，對(duì)應(yīng)的回路稱為獨(dú)立回路，網(wǎng)孔數(shù)就是獨(dú)立回路數(shù)。 元件的VCR約束又可列寫b個(gè)方程。共計(jì)2b方程。 列寫2b個(gè)方程解2b個(gè)未知數(shù)的方法稱為2b法。,3.1 支路電流法,支路電流法是以各支路電流為變量列寫電路方程進(jìn)而分析電路的一種方法。,如果利用元件的VCR約束，將電路中的電壓用電流代替，聯(lián)立方程數(shù)目則減少了b個(gè)。 電路以b個(gè)支路的電流為未知量得到b個(gè)KCL和KVL方程。這種方法稱為支路電流法，或1b法。,1.,例3-1:電路如圖所示。試用支路電流法列寫方程。,R3,R5,R6,uS,解：電路有6個(gè)支路和4個(gè)節(jié)點(diǎn)。6個(gè)支路電流及方向如圖所示。,3.1 支路電流法,1.,依據(jù)KCL，3個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的電流方程為：,電路的回路數(shù)為（6-4+1）=3個(gè)。按圖中所示的回路方向列KVL方程，得：,上兩式是以6個(gè)支路電流為未知量的支路電流方程。,3.1 支路電流法,1.,支路電流法是分析線性電路的一種最基本的方法。在方程數(shù)目不多的情況下可以使用。由于支路法要同時(shí)列寫 KCL和KVL方程， 所以方程數(shù)較多，且規(guī)律性不強(qiáng)(針對(duì)后面的方法而言)，手工求解比較繁瑣，也不便于計(jì)算機(jī)編程求解。,3.1 支路電流法,與支路電流法相對(duì)應(yīng)，如果將支路的電流用支路電壓表示，代入2b法中的KCL方程，加之支路的KVL方程，也可以得到以支路電壓為電路變量的b個(gè)方程。這種方法稱為支路電壓法。,支路電壓法,3.1 支路電流法,1.,3-2 節(jié)點(diǎn)電壓法,對(duì)于包含b條支路n個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路，若假設(shè)任一節(jié)點(diǎn)作為參考節(jié)點(diǎn)，則其余n1個(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)于參考節(jié)點(diǎn)的電壓稱為節(jié)點(diǎn)電壓。節(jié)點(diǎn)電壓是一組獨(dú)立完備的電壓變量。以節(jié)點(diǎn)電壓作為未知變量并按一定規(guī)則列寫電路方程的方法稱為節(jié)點(diǎn)電壓法。一旦解得各節(jié)點(diǎn)電壓，根據(jù)KVL可解出電路中所有的支路電壓，再由電路各元件的VCR關(guān)系可進(jìn)一步求得各支路電流。,基本思路,推導(dǎo)過(guò)程：,3-2 節(jié)點(diǎn)電壓法,以圖示電路為例，設(shè)為參考節(jié)點(diǎn)，則點(diǎn)對(duì)點(diǎn)的電壓即為3個(gè)獨(dú)立的節(jié)點(diǎn)電壓，分別設(shè)為,對(duì)節(jié)點(diǎn)，列寫KCL方程：,3-2 節(jié)點(diǎn)電壓法,由各電阻元件的VCR，有：,代入上面KCL方程組，得到以節(jié)點(diǎn)電壓為變量的方程組：,3-2 節(jié)點(diǎn)電壓法,由上式可解出 的值。 可將上式寫成下面的標(biāo)準(zhǔn)形式：,3-2 節(jié)點(diǎn)電壓法,其中， G11=G1+G2， G22=G2+G4+G5， G33=G4+G6，G12=-G2， G21=-G2， G23=-G4， G32=-G4， is11=is1-is3，is22=0，is33=is3。,3-2 節(jié)點(diǎn)電壓法,等式左邊G11、G22、G33為節(jié)點(diǎn)的自電導(dǎo)，它等于連接到每個(gè)相應(yīng)節(jié)點(diǎn)上的所有支路電導(dǎo)之和。自電導(dǎo)總為正；,G12=G21、G23=G32是節(jié)點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)之間、節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)之間的互電導(dǎo)，它們等于兩節(jié)點(diǎn)間所有公共支路電導(dǎo)之和的負(fù)值。,等式右端is11、is22、is33為流入節(jié)點(diǎn)、的電流源電流代數(shù)和。流入節(jié)點(diǎn)的電流取正，流出為負(fù)。,3-2 節(jié)點(diǎn)電壓法,節(jié)點(diǎn)電壓法一般形式： 對(duì)于具有n個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的線性網(wǎng)絡(luò)，當(dāng)只含有電阻和獨(dú)立電流源時(shí)，有：,3-2 節(jié)點(diǎn)電壓法,本節(jié)點(diǎn)電壓乘本節(jié)點(diǎn)自電導(dǎo)，加上相鄰節(jié)點(diǎn)電壓乘相鄰節(jié)點(diǎn)與本節(jié)點(diǎn)之間的互電導(dǎo)，等于流入本節(jié)點(diǎn)所有電流源電流的代數(shù)和。,列寫節(jié)點(diǎn)方程的規(guī)則：,注意：,2）當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中含有電流源與電阻串聯(lián)時(shí)，該電阻既不能計(jì)入自電導(dǎo)也不能計(jì)入互電導(dǎo)中。,1）當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中含有電壓源與電阻串聯(lián)支路時(shí)，應(yīng)將該支路等效為電流源與電阻并聯(lián)。,3-2 節(jié)點(diǎn)電壓法,例3-2：列寫圖示電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程。,3-2 節(jié)點(diǎn)電壓法,首先設(shè)定參考節(jié)點(diǎn)。設(shè)為參考節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)的電壓 即為獨(dú)立節(jié)點(diǎn)電壓，根據(jù)方程列寫規(guī)則，則有：,運(yùn)用克萊姆法則即可解得該方程組。,3-2 節(jié)點(diǎn)電壓法,3-2 節(jié)點(diǎn)電壓法特殊情況分析：,1電路中某支路為理想電壓源的情況,如果電路中具有理想電壓源支路，且這些電壓源沒(méi)有電阻與之串聯(lián)，有些書將之稱為無(wú)伴電壓源，則其支路等效電導(dǎo)可視為，無(wú)法根據(jù)列寫規(guī)則直接給出節(jié)點(diǎn)方程。,處理方法： 將電壓源按輸出電流為i的電流源處理，然后按節(jié)點(diǎn)法的一般規(guī)則列寫節(jié)點(diǎn)電壓方程。再補(bǔ)充一個(gè)與電壓源支路相關(guān)的節(jié)電電壓約束方程，與原節(jié)點(diǎn)方程一起求解。,例3-3：列寫圖示電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程。,3-2 節(jié)點(diǎn)電壓法,解：以作為參考節(jié)點(diǎn)，設(shè)理想電壓源支路的電流為I，方向如圖所示，則節(jié)點(diǎn)電壓方程如下：,I是未知量 要再添一個(gè)約束方程。利用已知的約束條件，有：,這樣，四個(gè)方程解四個(gè)未知量，可以順利求解。,3-2 節(jié)點(diǎn)電壓法,例3-4：用節(jié)點(diǎn)電壓法列寫求解下圖所示電路節(jié)點(diǎn)電壓所需的方程。,解: 選為參考節(jié)點(diǎn)，對(duì)US3支路，先假設(shè)其電流為I。,列寫、節(jié)點(diǎn)的KCL方程，有,節(jié)點(diǎn),節(jié)點(diǎn),（1）,節(jié)點(diǎn),（2）,（3）,上面3個(gè)方程有4個(gè)未知量，應(yīng)增加一個(gè)方程方可求解，應(yīng)增加補(bǔ)充方程的節(jié)點(diǎn)電壓和電壓源電壓之間的約束關(guān)系。,即,（4）,式（1）（4）就是求解節(jié)點(diǎn)電壓所需的方程。,2. 含受控源的網(wǎng)絡(luò),將受控源當(dāng)成獨(dú)立源處理，按一般規(guī)則列寫?yīng)毩⒐?jié)點(diǎn)電壓方程。設(shè)法以節(jié)點(diǎn)電壓表示控制量，即每個(gè)控制量對(duì)應(yīng)一個(gè)約束方程，將其與主節(jié)點(diǎn)方程一起聯(lián)立求解。,處理方法：,3-2 節(jié)點(diǎn)電壓法,例3-5：列寫圖示電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程。(P53),3-2 節(jié)點(diǎn)電壓法,解：以作為參考節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)電壓方程如下：,對(duì)于控制量u,有：,對(duì)于控制量i 有：,五個(gè)方程五個(gè)未知量，方程可求解。,3-2 節(jié)點(diǎn)電壓法,（1）選定電壓參考節(jié)點(diǎn)，標(biāo)注各節(jié)點(diǎn)電壓； （2）對(duì)所有獨(dú)立節(jié)點(diǎn)按列寫規(guī)則列寫節(jié)點(diǎn)方程。注意自電導(dǎo)總為正，互電導(dǎo)總為負(fù)。流入節(jié)點(diǎn)的電流源電流為正，流出節(jié)點(diǎn)的為負(fù)； （3）以克萊姆法則求解各節(jié)點(diǎn)電壓； （4）利用KCL，KVL或歐姆定律求解各支路的電流； （5）當(dāng)電路中含有獨(dú)立（無(wú)伴）電壓源或受控源時(shí)，按本節(jié)例題中所給出的方法處理。,節(jié)點(diǎn)電壓法分析電路的步驟：,3-2 節(jié)點(diǎn)電壓法,3-2 節(jié)點(diǎn)電壓法,例3-6 電路如圖所示，用節(jié)點(diǎn)電壓法求圖示電路中各節(jié)點(diǎn)的電壓。,解：圖中有3個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)、，并設(shè)流控電壓源支路的電流為I。,可列出節(jié)點(diǎn)電壓和受控源支路約束方程分別為：,3-2 節(jié)點(diǎn)電壓法,由于電路中包含有受控源，還需要補(bǔ)充一個(gè)控制量與節(jié)點(diǎn)電壓的關(guān)系式：,聯(lián)立求解以上方程組，得各節(jié)點(diǎn)的電壓為：,3-3 網(wǎng)孔電流法,定義：網(wǎng)孔電流法是以網(wǎng)孔電流作為電路變量列寫方程求解的一種方法。,注意：網(wǎng)孔電流是一種沿著網(wǎng)孔邊界流動(dòng)的假想電流。,選取網(wǎng)孔電流作為電路變量，對(duì)網(wǎng)孔列寫b-n+1個(gè)獨(dú)立的KVL方程，將各支路電壓以網(wǎng)孔電流與電阻的乘積表示，求b-n+1個(gè)網(wǎng)孔電流變量，其后再根據(jù)KCL，元件的VCR求出全部支路電流及電壓。,基本思路：,網(wǎng)孔方程的推導(dǎo)過(guò)程：,3-3 網(wǎng)孔電流法,在如圖所示的電路中，設(shè)網(wǎng)孔電流 方向如圖中所標(biāo)。列寫各網(wǎng)孔回路的KVL方程：,將各支路電壓表示為網(wǎng)孔電流與電阻的乘積：,（a）,（b）,3-3 網(wǎng)孔電流法,將式（b）代入式（a）中，整理得：,對(duì)于上面方程組，只有 三個(gè)未知量，其余都是已知的。因此可求得各個(gè)網(wǎng)孔電流。,3-3 網(wǎng)孔電流法,含有b條支路 、n個(gè)節(jié)點(diǎn)和m個(gè)網(wǎng)孔的任一平面網(wǎng)絡(luò)，有：,方程標(biāo)準(zhǔn)形式為：,3-3 網(wǎng)孔電流法,:網(wǎng)孔i的自電阻，等于網(wǎng)孔i內(nèi)的所有電阻之和。自電阻衡為正。,:網(wǎng)孔i與網(wǎng)孔j之間的互電阻，等于i、j兩網(wǎng)孔的公有電阻之和。當(dāng)兩網(wǎng)孔電流通過(guò)公有電阻方向相同時(shí)，互電阻為正；否則為負(fù)。如果將各網(wǎng)孔電流的方向設(shè)為同一繞行方向，則互阻總為負(fù)。,電路中無(wú)受控源時(shí)，,:網(wǎng)孔i中各電壓源電壓的代數(shù)和。若沿網(wǎng)孔繞行方向?yàn)殡妷荷瑒t為正；否則為負(fù)。,3-3網(wǎng)孔電流法,用網(wǎng)孔電流法列寫方程的規(guī)則可表述為：,本網(wǎng)孔的自電阻乘以本網(wǎng)孔電流，加上本網(wǎng)孔與相鄰網(wǎng)孔之間的互電阻乘以相鄰網(wǎng)孔的網(wǎng)孔電流，等于本網(wǎng)孔包含的所有電壓源電壓升的代數(shù)和。,3-3網(wǎng)孔電流法,例3-7：列寫圖示電路的網(wǎng)孔電流方程。,解：選取網(wǎng)孔電流方向如圖所示，根據(jù)網(wǎng)孔電流方程的標(biāo)準(zhǔn)形式和列寫規(guī)則，則有：,3-3 網(wǎng)孔電流法,若某兩個(gè)網(wǎng)孔的公共支路為理想電流源,電流源的等效電阻為無(wú)窮大，即互電阻為無(wú)窮大，這樣無(wú)法按標(biāo)準(zhǔn)形式列寫方程。解決方法是：假設(shè)電流源的端電壓u，將電流源當(dāng)作電壓為u的電壓源來(lái)處理，按照一般方法列寫方程。因?yàn)殡妷簎是未知量，因此需增加一個(gè)表示網(wǎng)孔電流與電流源電流關(guān)系的約束方程。,3-3 網(wǎng)孔電流法,例3-8：列寫圖示電路中的各網(wǎng)孔電流方程,3-3 網(wǎng)孔電流法,解：設(shè)電流源的端電壓為u，各個(gè)網(wǎng)孔電流如圖中標(biāo)注所示，則有：,約束方程：,4個(gè)未知量4個(gè)方程，可解得網(wǎng)孔電流變量。,3-3網(wǎng)孔電流法,2. 電路中含有受控源,當(dāng)電路中含有受控源時(shí)，可先將其看作獨(dú)立源，按網(wǎng)孔電流法一般規(guī)律列寫方程，然后補(bǔ)充網(wǎng)孔電流與控制量之間約束方程。,例3-9：列寫圖示電路的網(wǎng)孔方程。,3-3 網(wǎng)孔電流法,解：將受控源當(dāng)獨(dú)立源看待，按一般規(guī)則列寫網(wǎng)孔方程如下：,添加約束方程：,代入上面方程，有,由上面的方程可以看出，對(duì)于含受控源的網(wǎng)絡(luò)，互電阻將不再相等。,3-3 網(wǎng)孔電流法,網(wǎng)孔電流法分析電路的一般步驟：,選定網(wǎng)孔電流及參考方向； 按標(biāo)準(zhǔn)形式和列寫規(guī)定列寫網(wǎng)孔電流方程。注意自電阻總為正，互電阻的正負(fù)要根據(jù)相鄰網(wǎng)孔的電流方向而定。同時(shí)注意標(biāo)準(zhǔn)形式方程右邊電壓源前面正負(fù)號(hào)的選??； 當(dāng)電路中含有受控源或無(wú)伴電流源時(shí)，按例3-7、3-8中給出的方法處理； 解出網(wǎng)孔電流； 通過(guò)KCL、元件VCR約束解出所有支路的電流、電壓。,3-3 網(wǎng)孔電流法,本章小結(jié),節(jié)點(diǎn)電壓法分析步驟 （1）選定電壓參考節(jié)點(diǎn)，標(biāo)注各節(jié)點(diǎn)電壓； （2）對(duì)所有獨(dú)立節(jié)點(diǎn)按列寫規(guī)則列寫節(jié)點(diǎn)方程。 注意自電導(dǎo)總為正，互電導(dǎo)總為負(fù)。流入節(jié)點(diǎn)的電流源電流為正，流出節(jié)點(diǎn)的為負(fù)； （3）以克萊姆法則求解各節(jié)點(diǎn)電壓； （4）利用KCL，KVL或歐姆定律求解各支路的電流； （5）當(dāng)電路中含有獨(dú)立（無(wú)伴）電壓源或受控源時(shí)，如何處理。,網(wǎng)孔電流法分析電路的一般步驟：,選定網(wǎng)孔電流及參考方向； 按標(biāo)準(zhǔn)形式和列寫規(guī)定列寫網(wǎng)孔電流方程。注意自電阻總為正，互電阻的正負(fù)要根據(jù)相鄰網(wǎng)孔的電流方向而定。同時(shí)注意標(biāo)準(zhǔn)形式方程右邊電壓源前面正負(fù)號(hào)的選?。?當(dāng)電路中含有受控源或無(wú)伴電流源時(shí),如何處理； 解出網(wǎng)孔電流； 通過(guò)KCL、元件VCR約束解出所有支路的電流、電壓。,