【導與練】（新課標）2016屆高三數(shù)學一輪復習 大題沖關集訓（六）理

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1、大題沖關集訓(六) 1.(2014青島市一模)2013年6月“神舟”發(fā)射成功.這次發(fā)射過程共有四個值得關注的環(huán)節(jié),即發(fā)射、實驗、授課、返回.據(jù)統(tǒng)計,由于時間關系,某班每位同學收看這四個環(huán)節(jié)的直播的概率分別為、,并且各個環(huán)節(jié)的直播收看互不影響.(1)現(xiàn)有該班甲、乙、丙3名同學,求這3名同學至少有2名同學收看發(fā)射直播的概率;(2)若用X表示該班某一位同學收看的環(huán)節(jié)數(shù),求X的分布列與期望.解:(1)設“這3名同學至少有2名同學收看發(fā)射直播”為事件A,則P(A)=21-+3=.(2)由條件可知X可能取值為0,1,2,3,4.P(X=0)=1-1-1-1-=.P(X=1)=1-1-1-+1-1-1-+1

2、-1-1-+1-1-1-=.P(X=2)=1-1-+1-1-+1-1-+1-1-+1-1-+1-1-=.P(X=3)=1-+1-+1-+1-=.P(X=4)=.即X的分布列為X01234PX的期望E(X)=0+1+2+3+4=.2.(2014昆明模擬)氣象部門提供了某地區(qū)今年六月份(30天)的日最高氣溫的統(tǒng)計表如下:日最高氣溫t(單位:)t2222t282832天數(shù)612YZ由于工作疏忽,統(tǒng)計表被墨水污染,Y和Z數(shù)據(jù)不清楚,但氣象部門提供的資料顯示,六月份的日最高氣溫不高于32 的頻率為0.9.某水果商根據(jù)多年的銷售經(jīng)驗,六月份的日最高氣溫t(單位:)對西瓜的銷售影響如下表:日最高氣溫t(單位

3、:)t2222t282832日銷售額X(單位:千元)2568(1)求Y,Z的值;(2)若視頻率為概率,求六月份西瓜日銷售額的期望和方差;(3)在日最高氣溫不高于32 時,求日銷售額不低于5千元的概率.解:(1)由已知得,P(t32)=0.9,P(t32)=1-P(t32)=0.1,Z=300.1=3,Y=30-(6+12+3)=9.(2)P(t22)=0.2,P(22t28)=0.4,P(2832)=0.1,六月份西瓜日銷售額X的分布列為X2568P0.20.40.30.1E(X)=20.2+50.4+60.3+80.1=5,D(X)=(2-5)20.2+(5-5)20.4+(6-5)20.3+(8-5)20.1=3.(3)P(t32)=0.9,P(22t32)=0.4+0.3=0.7,由條件概率得:P(X5|t32)=P(220.故2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入逐年增加,平均每年增加0.5千元.將2015年的年份代號t=9代入(1)中的回歸方程,得=0.59+2.3=6.8,故預測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入為6.8千元.8