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1、
滾動測試十五
時間:120分鐘 滿分150分
一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分;共60分.)
1. ①教育局督學(xué)組到學(xué)校檢查工作,臨時需在每個班各抽調(diào)兩人參加座談;
②某班期中考試有15人在85分以上,40人在60~84分,1人不及格,現(xiàn)欲從中抽出八人研討進一步改進教和學(xué);
③某班元旦聚會,要產(chǎn)生兩名“幸運者”。
以上三件事,合適的抽樣方法為 ( )
A.分層抽樣,分層抽樣,簡單隨機抽樣
B.系統(tǒng)抽樣,系統(tǒng)抽樣,簡單隨機抽樣
C.分層抽樣,簡單隨機抽樣,簡單隨機抽樣
D.系統(tǒng)抽樣,分層抽樣,簡單隨機抽樣
2.對總數(shù)為N的一批零件抽取一個
2、容量為30的樣本,若每個零件被抽取的概率為0.25,則N等于
A.150 B.200 C.120 D.100
3. 把紅、黃、藍、白4張紙牌隨機地分發(fā)給甲、乙、丙、丁4個人,事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”是 ( )
A.對立事件 B.不可能事件
C.互斥但不對立事件 D.對立不互斥事件
4. 從編號為1,2,…,10的10個大小相同的球中任取4個,則所取4個球的最大號碼是6的概率為( )
A. B. C. D.
5.下表是必過 ( )
x
0
1
2
3
3、
y
1
3
5
7
A.點(2,2) B.點(1.5,2) C.點(1,2) D.點(1.5,4)
6. 從數(shù)字1,2,3,4,5中,隨機抽?。硞€數(shù)字(允許重復(fù))組成一個三位數(shù),其各位數(shù)字之和等于9的概率為 ( )
A. B. C. D.
7.連擲兩次骰子得到點數(shù)分別為m和n,記向量的夾角為的概率是( )
A. B. C. D.
8.△ABC中,a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊,如果a、b、c成等差數(shù)列,,△ABC的面積為,那么b等
4、于
A. B.1+ C. D.2+
9. 兩位大學(xué)畢業(yè)生一起去一家單位應(yīng)聘,面試前單位負責(zé)人對他們說:“我們要從面試的人中招聘3人,你們倆同時被招聘進來的概率是”,根據(jù)這位負責(zé)人的話可以推斷出參加面試的人數(shù)為( )
A.21 B.35 C.42 D.706
10. 集合,集合.先后擲兩顆骰子,設(shè)擲第—顆骰子得點數(shù)記作,擲第二顆骰子得點數(shù)記作,則的概率等于( )
A. B. C. D.
11. 隨機變量的概率分布規(guī)律為,其中是常數(shù),則的值為
A. B. C.
5、D.
12. 一個籃球運動員投籃一次得3分的概率為,得2分的概率為,不得分的概率為(、、),已知他投籃一次得分的數(shù)學(xué)期望為2(不計其它得分情況),則的最大值為
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
二、填空題(本大題共4個小題,每小題4分,共16分.)
13.某中學(xué)高中部有三個年級,其中高三有600人,采用分層抽樣抽取一個容量為45的樣本。已知高一年級抽取15人,高二年級抽取10人,則高中部的總?cè)藬?shù)是
14.下圖的矩形,長為5,寬為2,在矩形內(nèi)隨機地撒300顆黃豆,數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為138顆,則我們可以估計出陰影部分的面積為
6、.
15.隨機變量的分布列如下:
其中成等差數(shù)列,若則的值是 .
16. 某中學(xué)號召學(xué)生在暑假期間至少參加一次社會公益活動(以下簡稱活動).該校文學(xué)社共有100名學(xué)生,他們參加活動的次數(shù)統(tǒng)計如
圖所示.則從文學(xué)社中任意選1名學(xué)生,他參加活動次數(shù)為3的概率
是 、該文學(xué)社學(xué)生參加活動的人均次數(shù)為 .
三、解答題(本大題共6小題,共74分.解答出應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)
17.(本小題滿分12分)
一項體育比賽按兩輪排定名次,每輪由A、B兩種難度系數(shù)的4個動作構(gòu)成.某選手參賽方案如表所示:
7、
1
2
3
4
一
A
A
A
B
二
A
A
B
B
動
難
度
輪次
作
若這個選手一次正確完成難度系數(shù)為A、B動作的概率分別為0.8和0.5
(Ⅰ)求這個選手在第一輪中恰有3個動作正確完成的概率;
(Ⅱ)求這個選手在第二輪中兩種難度系數(shù)的動作各至少正確完成一個概率.
18.(本小題滿分12分)
袋中有同樣的球個,其中個紅色,個黃色,現(xiàn)從中隨機且不返回地摸球,每次摸個,當(dāng)兩種顏色的球都被摸到時,即停止摸球,記隨機變量為此時已摸球的次數(shù),求:.
(1)隨機變量的概率分布列;
(2)隨機變量的數(shù)學(xué)期望與方差.
19.
8、(本小題滿分12分)
有甲、乙兩個籃球運動員,每人各投籃三次,甲三次投籃命中率均為;乙第一次在距離8米處投籃命中率為,若第一次投籃未中,則乙進行第二次投籃,但距離為12米,如果又未中,則乙進行第三次投籃,并且在投籃時距離為16米,乙若投中,則不再繼續(xù)投籃,且知乙命中的概率與距離的平方成反比.
2,4,6
(Ⅰ)求甲三次投籃命中次數(shù)ξ的期望與方差;
(Ⅱ)求乙投籃命中的概率.
20.(本小題滿分12分)
已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個紅球和3個黑球,乙盒內(nèi)有大小相同的2個紅球和4個黑球,現(xiàn)從甲、乙兩個盒內(nèi)各任取2個球.
(Ⅰ)求取出的4個球均為黑球的概率;
(Ⅱ)求取出的4個球中
9、恰有1個紅球的概率;
(Ⅲ)設(shè)為取出的4個球中紅球的個數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
21.(本小題滿分12分)
設(shè)函數(shù)是從1,2,3三個數(shù)中任取的一個數(shù),b是從2,3,4,5四個數(shù)中任取的一個數(shù),求恒成立的概率.
22.(本小題滿分14分)
從原點出發(fā)的某質(zhì)點M,按向量移動的概率為,按向量移動的概率為,設(shè)M可到達點
(Ⅰ)求:P1和P2的值;
(Ⅱ)求證:
(Ⅲ)求的表達式.
參考答案
1.【答案】D
【解析】本題主要考查三種抽樣方法的定義及應(yīng)用.按定義進行判斷。
2.【答案】C
【解析】 ∵=0.25,∴N=120.
3. 【答案】C
【解析】還可
10、能丙或丁拿到紅牌.
4. 【答案】B
【解析】,故選B。
5.【答案】D
【解析】因為線性回歸直線方程過定點()這一特征,因此選D
6. 【答案】D
【解析】從數(shù)字1,2,3,4,5中,隨機抽?。硞€數(shù)字(允許重復(fù))組成一個三位數(shù),共有53=125個。若各位數(shù)字之和等于9,則可取的數(shù)字組合有5種,分別為1、3、5;2、3、4;1、4、4;2、2、5;3、3、3;共有19個數(shù),故所求概率為。
7.【答案】A
【解析】由題意得,的取值共36種,滿足,當(dāng)時,可取2,3,4,5,6共5種;時,可取3,4,5,6共4種;時,可取4,5,6共3種;時,可取5,6兩種,時,.滿足條件的共1+2
11、+3+4+5=15種,所以其概率為.
8.【答案】B
9. 【答案】A
【解析】設(shè)參加面試的人數(shù)為,則兩人同時被招聘進來的概率為,故,解得.
10. 【答案】B
【解析】由題意,的不同取值共有36種,滿足條件的,即只有共八個點,故其概率為.
11.【答案】D
【解析】由各頻率之和為1得,解得.
故.
12. 【答案】D
【解析】由已知得即
,故選D.
13.【答案】1350
【解析】由題意可知,高三抽取20人,故每30人抽去1人,樣本容量為45,故總體容量為1350.
14.【答案】
【解析】利用幾何概型。
15.【答案】
【解析】成等差數(shù)列有聯(lián)立三式得:
12、16. 【答案】;.
【解析】從中任意選1名學(xué)生,他參加活動次數(shù)為3的概率是:.由統(tǒng)計圖知該文學(xué)社學(xué)生參加活動的人均次數(shù)為:.
17.【解析】
(Ⅰ)設(shè)這個選手在第一輪中恰有3個動作正確完成的的事件為A,他可能前3個動作正確完成第4個動作未正確完成,也可能前3個動作恰有2個正確完成第4個也正確完成
所以P(A)=
(Ⅱ)設(shè)選手在第二輪中兩種難度系數(shù)的動作各至少正確完成一個的概率為B
則P(B)==0.72
18.【解析】隨機變量可取的值為
得隨機變量的概率分布律為:
2
3
4
(2)隨機變量的數(shù)學(xué)期望為:;
隨機變量的方差為:.
13、19.【解析】(Ⅰ)甲三次投籃的命中次數(shù)ξ服從二項分布,即,
則
(Ⅱ) 記乙三次投籃依次為事件A、B、C,設(shè)乙命中概率與距離的平方成反比的比例系數(shù)為a,則由題意得 .
故乙投籃命中的概率為
20.(Ⅰ)設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個球均為黑球”為事件A,“從乙盒內(nèi)取出的2個球均為黑球”為事件B.由于事件A、B相互獨立,
且 ,
所以取出的4個球均為黑球的概率為
.
(Ⅱ)設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個球均為黑球;從乙盒內(nèi)取出的2個球中,1個是紅球,1個是黑球”為事件C,“從甲
14、盒內(nèi)取出的2個球中,1個是紅球,1個是黑球;從乙盒內(nèi)取出的2個球均為黑球”為事件D.由于事件C、D互斥,且, .
所以取出的4個球中恰有1個紅球的概率為
.
(Ⅲ)設(shè)可能的取值為0,1,2,3.
由(Ⅰ)、(Ⅱ)得, ,.
所以.
的分布列為
0
1
2
3
P
∴ 的數(shù)學(xué)期望 .
21.【解析】
于是成立。即>成立
設(shè)事件A:“恒成立”,則
基本事件總數(shù)為12個,即
(1,2),(1,3),(1,4),(1,5);
(2,2),(2,3),(2,4),(2,5);
(3,2),(3,3),(3,4),(3,5);
事件A包含事件:(1,2),(1,3);
(2,2),(2,3),(2,4),(2,5);
(3,2),(3,3),(3,4),(3,5)共10個
由古典概型得
22.【解析】(Ⅰ)P1= P2=
(Ⅱ)
∴
(Ⅲ),為等比數(shù)列且首項為,公比為-
以上各式相加得:
=.
8