【導與練】（新課標）2016屆高三數(shù)學一輪復習 滾動測試十五 理

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1、 滾動測試十五 時間：120分鐘 滿分150分 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分；共60分．） 1． ①教育局督學組到學校檢查工作，臨時需在每個班各抽調兩人參加座談； ②某班期中考試有15人在85分以上，40人在60～84分，1人不及格，現(xiàn)欲從中抽出八人研討進一步改進教和學； ③某班元旦聚會，要產(chǎn)生兩名“幸運者”。 以上三件事，合適的抽樣方法為 （ ） A．分層抽樣，分層抽樣，簡單隨機抽樣 B．系統(tǒng)抽樣，系統(tǒng)抽樣，簡單隨機抽樣 C．分層抽樣，簡單隨機抽樣，簡單隨機抽樣 D．系統(tǒng)抽樣，分層抽樣，簡單隨機抽樣 2．對總數(shù)為N的一批零件抽取一個

2、容量為30的樣本，若每個零件被抽取的概率為0.25，則N等于 A.150 B.200 C.120 D.100 3. 把紅、黃、藍、白4張紙牌隨機地分發(fā)給甲、乙、丙、丁4個人，事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”是 （ ） A．對立事件 B．不可能事件 C．互斥但不對立事件 D．對立不互斥事件 4. 從編號為1,2,…,10的10個大小相同的球中任取4個，則所取4個球的最大號碼是6的概率為（ ） A. B. C. D. 5.下表是必過 （ ） x 0 1 2 3

3、 y 1 3 5 7 A．點（2，2） B．點（1.5，2） C．點（1，2） D．點（1.5，4）　　 6. 從數(shù)字１，２，３，４，５中，隨機抽?。硞€數(shù)字（允許重復）組成一個三位數(shù)，其各位數(shù)字之和等于９的概率為 ( ) Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 7.連擲兩次骰子得到點數(shù)分別為m和n，記向量的夾角為的概率是（ ） A． B． C． D． 8.△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊，如果a、b、c成等差數(shù)列，，△ABC的面積為，那么b等

4、于 A. B.1+ C. D.2+ 9. 兩位大學畢業(yè)生一起去一家單位應聘，面試前單位負責人對他們說：“我們要從面試的人中招聘3人，你們倆同時被招聘進來的概率是”，根據(jù)這位負責人的話可以推斷出參加面試的人數(shù)為（ ） A．21 　　　　　B．35 　　　　 C．42 　　　 D．706 10. 集合，集合.先后擲兩顆骰子，設擲第—顆骰子得點數(shù)記作，擲第二顆骰子得點數(shù)記作，則的概率等于( ) A． B． C． D． 11. 隨機變量的概率分布規(guī)律為，其中是常數(shù)，則的值為 　 A． B． C．

5、D． 12. 一個籃球運動員投籃一次得3分的概率為，得2分的概率為，不得分的概率為（、、），已知他投籃一次得分的數(shù)學期望為2（不計其它得分情況），則的最大值為 A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空題（本大題共4個小題，每小題4分，共16分．） 13．某中學高中部有三個年級，其中高三有600人，采用分層抽樣抽取一個容量為45的樣本。已知高一年級抽取15人，高二年級抽取10人，則高中部的總人數(shù)是 14．下圖的矩形，長為5，寬為2，在矩形內隨機地撒300顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為138顆，則我們可以估計出陰影部分的面積為

6、． 15．隨機變量的分布列如下： 其中成等差數(shù)列，若則的值是 ． 16. 某中學號召學生在暑假期間至少參加一次社會公益活動（以下簡稱活動）．該校文學社共有100名學生，他們參加活動的次數(shù)統(tǒng)計如 圖所示．則從文學社中任意選1名學生，他參加活動次數(shù)為3的概率 是　　　　　　　　、該文學社學生參加活動的人均次數(shù)為　　　　． 三、解答題（本大題共6小題，共74分．解答出應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．） 17．（本小題滿分12分） 一項體育比賽按兩輪排定名次，每輪由A、B兩種難度系數(shù)的4個動作構成.某選手參賽方案如表所示：

7、 1 2 3 4 一 A A A B 二 A A B B 動 難 度 輪次 作 若這個選手一次正確完成難度系數(shù)為A、B動作的概率分別為0.8和0.5 （Ⅰ）求這個選手在第一輪中恰有3個動作正確完成的概率； （Ⅱ）求這個選手在第二輪中兩種難度系數(shù)的動作各至少正確完成一個概率. 18.（本小題滿分12分） 袋中有同樣的球個，其中個紅色，個黃色，現(xiàn)從中隨機且不返回地摸球，每次摸個，當兩種顏色的球都被摸到時，即停止摸球，記隨機變量為此時已摸球的次數(shù)，求：. (1)隨機變量的概率分布列； (2)隨機變量的數(shù)學期望與方差. 19．

8、（本小題滿分12分） 有甲、乙兩個籃球運動員，每人各投籃三次，甲三次投籃命中率均為；乙第一次在距離8米處投籃命中率為，若第一次投籃未中，則乙進行第二次投籃，但距離為12米，如果又未中，則乙進行第三次投籃，并且在投籃時距離為16米，乙若投中，則不再繼續(xù)投籃，且知乙命中的概率與距離的平方成反比. 2,4,6 （Ⅰ）求甲三次投籃命中次數(shù)ξ的期望與方差； （Ⅱ）求乙投籃命中的概率. 20．（本小題滿分12分） 已知甲盒內有大小相同的1個紅球和3個黑球，乙盒內有大小相同的2個紅球和4個黑球，現(xiàn)從甲、乙兩個盒內各任取2個球. （Ⅰ）求取出的4個球均為黑球的概率； （Ⅱ）求取出的4個球中

9、恰有1個紅球的概率； （Ⅲ）設為取出的4個球中紅球的個數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望. 21．（本小題滿分12分） 設函數(shù)是從1，2，3三個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從2，3，4，5四個數(shù)中任取的一個數(shù)，求恒成立的概率. 22．（本小題滿分14分） 從原點出發(fā)的某質點M,按向量移動的概率為,按向量移動的概率為,設M可到達點 (Ⅰ)求:P1和P2的值; (Ⅱ)求證: (Ⅲ)求的表達式. 參考答案 1.【答案】D 【解析】本題主要考查三種抽樣方法的定義及應用.按定義進行判斷。 2．【答案】C 【解析】 ∵=0.25，∴N=120. 3. 【答案】C 【解析】還可

10、能丙或丁拿到紅牌. 4. 【答案】B 【解析】，故選B。 5.【答案】D 【解析】因為線性回歸直線方程過定點()這一特征，因此選D 6. 【答案】D 【解析】從數(shù)字１，２，３，４，５中，隨機抽?。硞€數(shù)字（允許重復）組成一個三位數(shù)，共有53=125個。若各位數(shù)字之和等于９，則可取的數(shù)字組合有5種，分別為1、3、5；2、3、4；1、4、4；2、2、5；3、3、3；共有19個數(shù)，故所求概率為。 7.【答案】A 【解析】由題意得，的取值共36種，滿足，當時，可取2，3，4，5，6共5種；時，可取3，4，5，6共4種；時，可取4，5，6共3種；時，可取5，6兩種，時，.滿足條件的共1+2

11、+3+4+5=15種，所以其概率為. 8.【答案】B 9. 【答案】A 【解析】設參加面試的人數(shù)為，則兩人同時被招聘進來的概率為，故，解得. 10. 【答案】B 【解析】由題意，的不同取值共有36種，滿足條件的，即只有共八個點，故其概率為. 11.【答案】D 【解析】由各頻率之和為1得，解得. 故. 12. 【答案】D 【解析】由已知得即 ，故選D. 13．【答案】1350 【解析】由題意可知，高三抽取20人，故每30人抽去1人，樣本容量為45，故總體容量為1350. 14．【答案】 【解析】利用幾何概型。 15．【答案】 【解析】成等差數(shù)列有聯(lián)立三式得:

12、16. 【答案】；. 【解析】從中任意選１名學生，他參加活動次數(shù)為３的概率是:.由統(tǒng)計圖知該文學社學生參加活動的人均次數(shù)為:. 17．【解析】 （Ⅰ）設這個選手在第一輪中恰有3個動作正確完成的的事件為A，他可能前3個動作正確完成第4個動作未正確完成，也可能前3個動作恰有2個正確完成第4個也正確完成 所以P（A）= （Ⅱ）設選手在第二輪中兩種難度系數(shù)的動作各至少正確完成一個的概率為B 則P（B）==0.72 18.【解析】隨機變量可取的值為 得隨機變量的概率分布律為： 2 3 4 (2)隨機變量的數(shù)學期望為：； 隨機變量的方差為：.

13、19．【解析】（Ⅰ）甲三次投籃的命中次數(shù)ξ服從二項分布，即， 則 （Ⅱ） 記乙三次投籃依次為事件A、B、C，設乙命中概率與距離的平方成反比的比例系數(shù)為a，則由題意得 . 故乙投籃命中的概率為 20．（Ⅰ）設“從甲盒內取出的2個球均為黑球”為事件A，“從乙盒內取出的2個球均為黑球”為事件B.由于事件A、B相互獨立， 且 , 所以取出的4個球均為黑球的概率為 . （Ⅱ）設“從甲盒內取出的2個球均為黑球；從乙盒內取出的2個球中，1個是紅球，1個是黑球”為事件C，“從甲

14、盒內取出的2個球中，1個是紅球，1個是黑球；從乙盒內取出的2個球均為黑球”為事件D.由于事件C、D互斥，且, . 所以取出的4個球中恰有1個紅球的概率為 . （Ⅲ）設可能的取值為0,1,2,3. 由（Ⅰ）、（Ⅱ）得, ,. 所以. 的分布列為 0 1 2 3 P ∴ 的數(shù)學期望 . 21．【解析】 于是成立。即>成立 設事件A：“恒成立”，則 基本事件總數(shù)為12個，即 （1，2），（1，3），（1，4），（1，5）； （2，2），（2，3），（2，4），（2，5）； （3，2），（3，3），（3，4），（3，5）； 事件A包含事件：（1，2），（1，3）； （2，2），（2，3），（2，4），（2，5）； （3，2），（3，3），（3，4），（3，5）共10個 由古典概型得 22．【解析】（Ⅰ）P1= P2= （Ⅱ） ∴ （Ⅲ），為等比數(shù)列且首項為，公比為- 以上各式相加得： =. 8