【導(dǎo)與練】(新課標)2016屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 滾動測試八 理

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1、滾動測試(八) 時間:120分鐘 滿分:150分 第Ⅰ卷 一、選擇題(本大題共12個小題,每小題5分,共60分) 1.設(shè)全集R,,,則( ) A. B. C. D. 2. 已知條件:,條件:,則是成立的( ?。? A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既非充分也非必要條件 3. 函數(shù)在上的圖象大致為( ) 4.已知函數(shù),則其圖象的下列結(jié)論中,正確的是( ) A.關(guān)于點中心對稱 B.關(guān)于直線軸對稱 C.向左平移后得到奇函數(shù) D.向左平移后得到偶函數(shù) 5.已知,

2、用,表示,則( ) A. B. C. D. 6.設(shè)則,,的大小關(guān)系是( ?。? A. B. C. D. 7. 已知等差數(shù)列的前項和為,且,則( ) A. B. C. D. 8. 在△中,內(nèi)角,,的對邊分別是,,,若,,則( ) A. B. C. D. 9.已知變量滿足則的取值范圍是( ) A. B. C. D. 10. 已知函數(shù)是R上的奇函數(shù),若對于,都有, 當時 ,,則的值為( ) A.2    B.   C.1   D. 11.稱

3、為兩個向量間的距離。若滿足:①;②;③對任意的恒有,則 ( ) A. B. C. D. 12.在中,,若,其中,動點的軌跡所覆蓋的面積為( ) A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空題(本大題共4個小題,每小題4分,共16分) 13. 已知,,向量與垂直,則實數(shù)的值為 . 14.已知向量,,若,則的最小值為 . 15.對大于l的自然數(shù)的三次冪可用奇數(shù)進行以下方式的“分裂”:,,,……,仿此,若的“分裂數(shù)”中有一個

4、是59,則的值為______. 16. 給定方程:,下列命題中:①該方程沒有小于0的實數(shù)解;②該方程有無數(shù)個實數(shù)解;③該方程在內(nèi)有且只有一個實數(shù)解;④若是該方程的實數(shù)解,則.則正確命題是 . 三、解答題(本大題共6個小題,共74分.解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 17. (本小題滿分12分)已知全集R,非空集合,. (1)當時,求; (2)命題,命題,若是的必要條件,求實數(shù)的取值范圍. 18. (本小題滿分12分)在△中,角、、的對邊分別為、、. 已知,,. (1)求角的大??; (2)求△的面積. 19. (本小題滿分12分) 已知

5、函數(shù),R. (1)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間; (2)將函數(shù)的圖象上各點的縱坐標保持不變,橫坐標縮短到原來的,再把所得到的圖象向左平移個單位長度,得到函數(shù)的圖象,求函數(shù)在區(qū)間上的值域. 20. (本小題滿分12分)某工廠共有10臺機器,生產(chǎn)一種儀器元件,由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平等因素限制,會產(chǎn)生一定數(shù)量的次品.根據(jù)經(jīng)驗知道,若每臺機器產(chǎn)生的次品數(shù)(萬件)與每臺機器的日產(chǎn)量(萬件)之間滿足關(guān)系:.已知每生產(chǎn)1萬件合格的元件可以盈利2萬元,但每產(chǎn)生1萬件次品將虧損1萬元.(利潤盈利虧損) (1)試將該工廠每天生產(chǎn)這種元件所獲得的利潤 (萬元)表示為的函數(shù); (2)當每臺機器的

6、日產(chǎn)量 (萬件)寫為多少時所獲得的利潤最大,最大利潤為多少? 21. (本小題滿分12分)設(shè)數(shù)列的前項積為,且 . (1)求證數(shù)列是等差數(shù)列; (2)設(shè),求數(shù)列的前項和. 22. (本小題滿分14分)已知函數(shù)在點處的切線方程為. (1)求,的值; (2)對函數(shù)定義域內(nèi)的任一個實數(shù),恒成立,求實數(shù)的取值范圍. 參考答案 1.解析:故.選D. 2.解析:由,得或,所以:,所以是成立的必要不充分條件.選B. 3.解析:由可知該函數(shù)為奇函數(shù),故排除A、B;當時,,此時.選C 4. 解析:對于A:,其對稱中心的縱坐標應(yīng)為0,故排除A;對于B:當時,y=0,既不是最大值1

7、,也不是最小值,故可排除B;對于C:,向左平移后得到: 為奇函數(shù),正確;故選C. 5.解析:.選C 6.解析:,.∵函數(shù)為增函數(shù),∴.選B 7.解析:,故,解得.選A 8.解析:由正弦定理得,, 所以,所以.選A 9.解析:根據(jù)題意作出不等式組所表示的可行域如圖陰影部分所示,即的邊界及其內(nèi)部,又因為,而表示可行域內(nèi)一點和點連線的斜率,由圖可知,根據(jù)原不等式組解得,所以,即,故.選B 10.解析:由知,函數(shù)的周期為2,所以 .選D 11.解析:對任意的R,恒有,表明是所有中最短的一個,而垂線段最短,故有.選B 12.解析:根據(jù)向量加法的平行四邊形法則得動點的軌跡是以為鄰邊的

8、平行四邊形,其面積為的面積的2倍.在中,由余弦定理可得,代入數(shù)據(jù)解得,,故動點的軌跡所覆蓋的面積為.選D 13.解析:,.∵向量與垂直, ∴,即,解得.答案: 14.解析:由題意知,∴,∴. 答案: 15.解析:由,,,,可以看出增加1,累加的奇數(shù)個數(shù)也增加1,不難計算59是第30個奇數(shù),若它是的分裂,則1至的分裂中,累加的奇數(shù)一定不能超過30個,故可列出不等式進行求解,由且,解得.答案:8 16. 解析:由,得,令=,=,在同一坐標系中畫出兩函數(shù)的圖像如圖,由圖像知:①錯,③、④對,而由于=遞增,值域為,=在到1之間,故在區(qū)間上,兩者圖像有無窮多個交點,所以②對,故選填②③④.答

9、案:②③④ 17.解析:(1).當時,,故,∴. (2)由是的必要條件,可知.由,得, ∴解得或,即實數(shù)a的取值范圍為. 18.解:(1)∵,∴由,得,即,整理得,解得.  ∵,∴. (2)由余弦定理,得, ∴,整理得. ∴. 19.解析:(1)∵, ∴函數(shù)的最小正周期為. 由,Z,得的單調(diào)遞增區(qū)間為,Z. (2)函數(shù)的圖象上各點的縱坐標保持不變,橫坐標縮短到原來的,得到,再把所得到的圖象向左平移個單位長度,得到. 當時,, ∴當時,;當時,. ∴在區(qū)間上的值域為. 20.解析:(1)由題意得,所獲得的利潤為: . (2)由(1)知: .令,可得或. 從

10、而當時,,函數(shù)在上為增函數(shù);當時,,函數(shù)在上為減函數(shù).  ∴當時,函數(shù)取得極大值即最大值, 所以最大利潤為(萬元). 即當每臺機器日產(chǎn)量為6萬件時,獲得利潤最大,為萬元. 21. 解析:(1)當時,由,得,∴().∴數(shù)列為等差數(shù)列. (2)由(1)知為以為首項,為公差的等差數(shù)列,∴,. ∴. ∴ . 22.解:(1)由,得. ∵點在直線上,∴,又直線的斜率為-1,所以, 故有整理得 (2)由(1)得,由及,得. 令,則. 令,可得,故在區(qū)間上是減函數(shù).故當時,;當時,.所以當時,,當時,.故 在是增函數(shù),在是減函數(shù),從而. 因此要使成立,只需,即的取值范圍是. 7

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