【導(dǎo)與練】（新課標(biāo)）2016屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第10篇 第7節(jié) 二項(xiàng)分布與正態(tài)分布課時(shí)訓(xùn)練 理

《【導(dǎo)與練】（新課標(biāo)）2016屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第10篇 第7節(jié) 二項(xiàng)分布與正態(tài)分布課時(shí)訓(xùn)練 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【導(dǎo)與練】（新課標(biāo)）2016屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第10篇 第7節(jié) 二項(xiàng)分布與正態(tài)分布課時(shí)訓(xùn)練 理（9頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 【導(dǎo)與練】（新課標(biāo)）2016屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第10篇 第7節(jié) 二項(xiàng)分布與正態(tài)分布課時(shí)訓(xùn)練 理 【選題明細(xì)表】 知識(shí)點(diǎn)、方法 題號(hào) 條件概率 3、9 相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率 1、2、6、11、12 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布 4、8、13、14 正態(tài)分布 5、7、10 概率綜合 15、16 基礎(chǔ)過關(guān) 一、選擇題 1.已知A,B是兩個(gè)相互獨(dú)立事件,P(A),P(B)分別表示它們發(fā)生的概率,則1-P(A)P(B)是下列哪個(gè)事件的概率(　C　) (A)事件A,B同時(shí)發(fā)生 (B)事件A,B至少有一個(gè)發(fā)生 (C)事件A,B至多有一個(gè)發(fā)生 (D)事件A,B

2、都不發(fā)生 解析:P(A)P(B)是指A,B同時(shí)發(fā)生的概率,1-P(A)·P(B)是A,B不同時(shí)發(fā)生的概率,即至多有一個(gè)發(fā)生的概率. 2.從應(yīng)屆畢業(yè)生中選拔飛行員,已知該批學(xué)生體型合格的概率為,視力合格的概率為,其他幾項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)合格的概率為,從中任選一名學(xué)生,則該學(xué)生三項(xiàng)均合格的概率為(假設(shè)三次標(biāo)準(zhǔn)互不影響)(　B　) (A) (B) (C) (D) 解析:由題意P=××=.故選B. 3.(2014西寧模擬)已知P(B|A)=,P(A)=,則P(AB)等于(　C　) (A) (B) (C) (D) 解析:由題意,P(B|A)=, 又P(B|A)=,P(A)=, 所以P(AB)=P(

3、B|A)·P(A)=×=. 4.甲、乙兩人進(jìn)行象棋比賽,比賽采用五局三勝制,無論哪一方先勝三局則比賽結(jié)束,假定甲每局比賽獲勝的概率均為,則甲以3∶1的比分獲勝的概率為(　A　) (A) (B) (C) (D) 解析:甲以3∶1的比分獲勝,即前三局甲勝二局,第四局甲勝,所求的概率為P=（）2××=.故選A. 5.(2014濰坊模擬)設(shè)隨機(jī)變量X～N(3,1),若P(X>4)=p,則P(24)=1-2p. 6.投擲一枚

4、均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次,記“硬幣正面向上”為事件A,“骰子向上的點(diǎn)數(shù)是3”為事件B,則事件A,B中至少有一件發(fā)生的概率是(　C　) (A) (B) (C) (D) 解析:法一　由題得P(A)=,P(B)=, 事件A、B至少有一件發(fā)生的概率為 P=P(A)+P(B)+P(AB)=P(A)·P()+P()·P(B)+P(A)·P(B)=×+×+×=,故選C. 法二　依題意得P(A)=,P(B)=, 事件A,B中至少有一件發(fā)生的概率等于 1-P(　)=1-P()·P()=1-×=, 故選C. 7.(2014南寧模擬)設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(3,4),若P(ξ<2a-3)=

5、P(ξ>a+2),則a的值為(　A　) (A) (B) (C)5 (D)3 解析:因?yàn)棣畏恼龖B(tài)分布N(3,4), 且P(ξ<2a-3)=P(ξ>a+2), 所以=3,解得a=. 二、填空題 8.(2014廣州模擬)一射手對同一目標(biāo)獨(dú)立地射擊四次,已知至少命中一次的概率為,則此射手每次射擊命中的概率為　　　　.? 解析:由題意可知一射手對同一目標(biāo)獨(dú)立地射擊四次全都沒有命中的概率為1-=. 設(shè)此射手每次射擊命中的概率為p,則(1-p)4=, 所以p=. 答案: 9.高三畢業(yè)時(shí),甲、乙、丙等五位同學(xué)站成一排合影留念,已知甲、乙二人相鄰,則甲、丙相鄰的概率是　　　.? 解析:

6、設(shè)“甲、乙二人相鄰”為事件A,“甲、丙二人相鄰”為事件B,則所求概率為P(B|A),由于P(B|A)=, 而P(A)==,AB是表示事件“甲與乙、丙都相鄰”, 故P(AB)==,于是P(B|A)==. 答案: 10.已知X～N(μ,σ2),P(μ-σ

7、0分以上的學(xué)生約有 20000×=500(人). 答案:500 11.(2014江蘇鹽城模擬)如圖所示的電路有a,b,c三個(gè)開關(guān),每個(gè)開關(guān)開或關(guān)的概率都是,且是相互獨(dú)立的,則燈泡甲亮的概率為　　.? 解析:理解事件之間的關(guān)系,設(shè)“a閉合”為事件A,“b閉合”為事件B,“c閉合”為事件C,則燈亮應(yīng)為事件AC,且A,C,之間彼此獨(dú)立,且P(A)=P()=P(C)=. 所以P(AC)=P(A)P()P(C)=. 答案: 三、解答題 12.甲、乙兩個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員互不影響地在同一位置投球,命中率分別為與. (1)求甲投球2次,至少命中1次的概率; (2)若甲、乙兩人各投球2次,求兩

8、人共命中2次的概率. 解:設(shè)“甲投球一次命中”為事件A,“乙投球一次命中”為事件B,則P(A)=,P(B)=. (1)法一　由題設(shè)知, P(A)=,P()=. 故甲投球2次至少命中1次的概率為1-P( )=, 法二　由題設(shè)知, P(A)=,P()=. 故甲投球2次至少命中1次的概率為 P(A)P()+P(A)P(A)=. (2)由題設(shè)知,P(A)=,P()=, P(B)=,P()=. 甲、乙兩人各投球2次,共命中2次有三種情況:甲、乙兩人各命中一次;甲命中2次,乙2次均不命中;甲2次均不命中,乙命中2次.概率分別為 P1=P(A)P()P(B)P()=, P2=P(A

9、A)P( )=, P3=P( )P(BB)=. 所以甲、乙兩人各投球2次,共命中2次的概率為 P=P1+P2+P3=++=. 能力提升 13.設(shè)隨機(jī)變量X～B(2,p),隨機(jī)變量Y～B(3,p),若P(X≥1)=,則P(Y≥1)=　　　　.? 解析:因?yàn)閄～B(2,p), 所以P(X≥1)=1-P(X=0)=1-(1-p)2=, 解得p=. 又Y～B(3,p), 所以P(Y≥1)=1-P(Y=0)=1-(1-p)3=. 答案: 14.將一個(gè)半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處,小球?qū)⒆杂上侣?小球在下落的過程中,將遇到黑色障礙物,最后落入A袋或B袋中.已知小球

10、每次遇到黑色障礙物時(shí),向左、右兩邊下落的概率都是,則小球落入A袋中的概率為　　　　.? 解析:記“小球落入A袋中”為事件A,“小球落入B袋中”為事件B,則事件A的對立事件為B,若小球落入B袋中,則小球必須一直向左落下或一直向右落下, 故P(B)=（）3+（）3=, 從而P(A)=1-P(B)=1-=. 答案: 15.(2014煙臺(tái)市一模)PM 2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物,也稱為可入肺顆粒物,對人體健康和大氣環(huán)境質(zhì)量的影響很大.我國PM 2.5標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值,即PM 2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級(jí);在35微克/立方米～75微克

11、/立方米之間空氣質(zhì)量為二級(jí);在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo). 某市環(huán)保局從360天的市區(qū)PM 2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)中,隨機(jī)抽取15天的數(shù)據(jù)作為樣本,監(jiān)測值如莖葉圖所示(十位為莖,個(gè)位為葉). (1)從這15天的數(shù)據(jù)中任取3天的數(shù)據(jù),記ξ表示空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的天數(shù),求ξ的分布列; (2)以這15天的PM 2.5日均值來估計(jì)一年360天的空氣質(zhì)量情況,則其中大約有多少天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí). 解:(1)ξ的可能取值為0,1,2,3, 其分布列為P(ξ=k)=(k=0,1,2,3),即 ξ 0 1 2 3 P (2)依題意可知,一年中每天空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的

12、概率為p==, 一年中空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的天數(shù)為η,則η～B（360,）, 所以E(η)=360×=144(天), 即一年中空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的天數(shù)為144天. 探究創(chuàng)新 16.某市一次全市高中男生身高統(tǒng)計(jì)調(diào)查數(shù)據(jù)顯示:全市100000名男生的身高服從正態(tài)分布N(168,16).現(xiàn)從某學(xué)校高三年級(jí)男生中隨機(jī)抽取50名測量身高,測量發(fā)現(xiàn)被測學(xué)生身高全部介于160 cm和184 cm之間,將測量結(jié)果按如下方式分成6組:第1組[160,164),第2組[164,168),…,第6組[180,184],如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖. (1)試評(píng)估該校高三年級(jí)男生在全市高中男生中

13、的平均身高狀況; (2)求這50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人數(shù); (3)在這50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人中任意抽取2人,將該2人中身高排名(從高到低)在全市前130名的人數(shù)記為ξ,求ξ的數(shù)學(xué)期望. 參考數(shù)據(jù): 若ξ～N(μ,σ2),則 P(μ-σ<ξ≤μ+σ)=0.6826, P(μ-2σ<ξ≤μ+2σ)=0.9544, P(μ-3σ<ξ≤μ+3σ)=0.9974. 解:(1)由頻率分布直方圖,經(jīng)過計(jì)算該校高三年級(jí)男生平均身高為（162×+166×+170×+174×+178×+182×）×4=168.72, 高于全市的平均值168. (2)由頻率分布直方圖知,后3組頻率為(0.02+0.02+0.01)×4=0.2,人數(shù)為0.2×50=10,即這50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人數(shù)為10. (3)∵P(168-3×4<ξ≤168+3×4)=0.9974, ∴P(ξ≥180)==0.0013, 0.0013×100000=130. ∴全市前130名的身高在180 cm以上,這50人中180 cm以上的有2人. 隨機(jī)變量ξ可取0,1,2,于是 P(ξ=0)==, P(ξ=1)==, P(ξ=2)==, ∴E(ξ)=0×+1×+2×=. 9