【導(dǎo)與練】（新課標(biāo)）2016屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第10篇 第7節(jié) 二項(xiàng)分布與正態(tài)分布課時(shí)訓(xùn)練 理

【導(dǎo)與練】（新課標(biāo)）2016屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第10篇 第7節(jié) 二項(xiàng)分布與正態(tài)分布課時(shí)訓(xùn)練 理【選題明細(xì)表】知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)條件概率3、9相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率1、2、6、11、12獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布4、8、13、14正態(tài)分布5、7、10概率綜合15、16基礎(chǔ)過關(guān)一、選擇題1.已知A,B是兩個(gè)相互獨(dú)立事件,P(A),P(B)分別表示它們發(fā)生的概率,則1-P(A)P(B)是下列哪個(gè)事件的概率(C)(A)事件A,B同時(shí)發(fā)生(B)事件A,B至少有一個(gè)發(fā)生(C)事件A,B至多有一個(gè)發(fā)生(D)事件A,B都不發(fā)生解析:P(A)P(B)是指A,B同時(shí)發(fā)生的概率,1-P(A)·P(B)是A,B不同時(shí)發(fā)生的概率,即至多有一個(gè)發(fā)生的概率.2.從應(yīng)屆畢業(yè)生中選拔飛行員,已知該批學(xué)生體型合格的概率為,視力合格的概率為,其他幾項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)合格的概率為,從中任選一名學(xué)生,則該學(xué)生三項(xiàng)均合格的概率為(假設(shè)三次標(biāo)準(zhǔn)互不影響)(B)(A)(B)(C)(D)解析:由題意P=××=.故選B.3.(2014西寧模擬)已知P(B|A)=,P(A)=,則P(AB)等于(C)(A)(B)(C)(D)解析:由題意,P(B|A)=,又P(B|A)=,P(A)=,所以P(AB)=P(B|A)·P(A)=×=.4.甲、乙兩人進(jìn)行象棋比賽,比賽采用五局三勝制,無論哪一方先勝三局則比賽結(jié)束,假定甲每局比賽獲勝的概率均為,則甲以31的比分獲勝的概率為(A)(A)(B)(C)(D)解析:甲以31的比分獲勝,即前三局甲勝二局,第四局甲勝,所求的概率為P=（）2××=.故選A.5.(2014濰坊模擬)設(shè)隨機(jī)變量XN(3,1),若P(X>4)=p,則P(2<X<4)等于(C)(A)+p (B)1-p(C)1-2p(D)-p解析:因?yàn)殡S機(jī)變量XN(3,1),觀察圖得,P(2<X<4)=1-2P(X>4)=1-2p.6.投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次,記“硬幣正面向上”為事件A,“骰子向上的點(diǎn)數(shù)是3”為事件B,則事件A,B中至少有一件發(fā)生的概率是(C)(A)(B)(C)(D)解析:法一由題得P(A)=,P(B)=,事件A、B至少有一件發(fā)生的概率為P=P(A)+P(B)+P(AB)=P(A)·P()+P()·P(B)+P(A)·P(B)=×+×+×=,故選C.法二依題意得P(A)=,P(B)=,事件A,B中至少有一件發(fā)生的概率等于1-P()=1-P()·P()=1-×=,故選C.7.(2014南寧模擬)設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(3,4),若P(<2a-3)=P(>a+2),則a的值為(A)(A)(B)(C)5(D)3解析:因?yàn)榉恼龖B(tài)分布N(3,4),且P(<2a-3)=P(>a+2),所以=3,解得a=.二、填空題8.(2014廣州模擬)一射手對(duì)同一目標(biāo)獨(dú)立地射擊四次,已知至少命中一次的概率為,則此射手每次射擊命中的概率為. 解析:由題意可知一射手對(duì)同一目標(biāo)獨(dú)立地射擊四次全都沒有命中的概率為1-=.設(shè)此射手每次射擊命中的概率為p,則(1-p)4=,所以p=.答案:9.高三畢業(yè)時(shí),甲、乙、丙等五位同學(xué)站成一排合影留念,已知甲、乙二人相鄰,則甲、丙相鄰的概率是. 解析:設(shè)“甲、乙二人相鄰”為事件A,“甲、丙二人相鄰”為事件B,則所求概率為P(B|A),由于P(B|A)=,而P(A)=,AB是表示事件“甲與乙、丙都相鄰”,故P(AB)=,于是P(B|A)=.答案:10.已知XN(,2),P(-<X+)=0.68,P(-2<X+2)=0.95,某次全市20000人參加的考試,數(shù)學(xué)成績(jī)大致服從正態(tài)分布N(100,100),則本次考試120分以上的學(xué)生約有人. 解析:依題意可知=100,=10.由于P(-2<X+2)=0.95,所以P(80<X120)=0.95,因此本次考試120分以上的學(xué)生約有20000×=500(人).答案:50011.(2014江蘇鹽城模擬)如圖所示的電路有a,b,c三個(gè)開關(guān),每個(gè)開關(guān)開或關(guān)的概率都是,且是相互獨(dú)立的,則燈泡甲亮的概率為. 解析:理解事件之間的關(guān)系,設(shè)“a閉合”為事件A,“b閉合”為事件B,“c閉合”為事件C,則燈亮應(yīng)為事件AC,且A,C,之間彼此獨(dú)立,且P(A)=P()=P(C)=.所以P(AC)=P(A)P()P(C)=.答案:三、解答題12.甲、乙兩個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員互不影響地在同一位置投球,命中率分別為與.(1)求甲投球2次,至少命中1次的概率;(2)若甲、乙兩人各投球2次,求兩人共命中2次的概率.解:設(shè)“甲投球一次命中”為事件A,“乙投球一次命中”為事件B,則P(A)=,P(B)=.(1)法一由題設(shè)知,P(A)=,P()=.故甲投球2次至少命中1次的概率為1-P( )=,法二由題設(shè)知,P(A)=,P()=.故甲投球2次至少命中1次的概率為P(A)P()+P(A)P(A)=.(2)由題設(shè)知,P(A)=,P()=,P(B)=,P()=.甲、乙兩人各投球2次,共命中2次有三種情況:甲、乙兩人各命中一次;甲命中2次,乙2次均不命中;甲2次均不命中,乙命中2次.概率分別為P1=P(A)P()P(B)P()=,P2=P(AA)P( )=,P3=P( )P(BB)=.所以甲、乙兩人各投球2次,共命中2次的概率為P=P1+P2+P3=+=.能力提升13.設(shè)隨機(jī)變量XB(2,p),隨機(jī)變量YB(3,p),若P(X1)=,則P(Y1)=. 解析:因?yàn)閄B(2,p),所以P(X1)=1-P(X=0)=1-(1-p)2=,解得p=.又YB(3,p),所以P(Y1)=1-P(Y=0)=1-(1-p)3=.答案:14.將一個(gè)半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處,小球?qū)⒆杂上侣?小球在下落的過程中,將遇到黑色障礙物,最后落入A袋或B袋中.已知小球每次遇到黑色障礙物時(shí),向左、右兩邊下落的概率都是,則小球落入A袋中的概率為. 解析:記“小球落入A袋中”為事件A,“小球落入B袋中”為事件B,則事件A的對(duì)立事件為B,若小球落入B袋中,則小球必須一直向左落下或一直向右落下,故P(B)=（）3+（）3=,從而P(A)=1-P(B)=1-=.答案:15.(2014煙臺(tái)市一模)PM 2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物,也稱為可入肺顆粒物,對(duì)人體健康和大氣環(huán)境質(zhì)量的影響很大.我國(guó)PM 2.5標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值,即PM 2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級(jí);在35微克/立方米75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級(jí);在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo).某市環(huán)保局從360天的市區(qū)PM 2.5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中,隨機(jī)抽取15天的數(shù)據(jù)作為樣本,監(jiān)測(cè)值如莖葉圖所示(十位為莖,個(gè)位為葉).(1)從這15天的數(shù)據(jù)中任取3天的數(shù)據(jù),記表示空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的天數(shù),求的分布列;(2)以這15天的PM 2.5日均值來估計(jì)一年360天的空氣質(zhì)量情況,則其中大約有多少天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí).解:(1)的可能取值為0,1,2,3,其分布列為P(=k)=(k=0,1,2,3),即0123P (2)依題意可知,一年中每天空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的概率為p=,一年中空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的天數(shù)為,則B（360,）,所以E()=360×=144(天),即一年中空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的天數(shù)為144天.探究創(chuàng)新16.某市一次全市高中男生身高統(tǒng)計(jì)調(diào)查數(shù)據(jù)顯示:全市100000名男生的身高服從正態(tài)分布N(168,16).現(xiàn)從某學(xué)校高三年級(jí)男生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量身高,測(cè)量發(fā)現(xiàn)被測(cè)學(xué)生身高全部介于160 cm和184 cm之間,將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成6組:第1組160,164),第2組164,168),第6組180,184,如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.(1)試評(píng)估該校高三年級(jí)男生在全市高中男生中的平均身高狀況;(2)求這50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人數(shù);(3)在這50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人中任意抽取2人,將該2人中身高排名(從高到低)在全市前130名的人數(shù)記為,求的數(shù)學(xué)期望.參考數(shù)據(jù):若N(,2),則P(-<+)=0.6826,P(-2<+2)=0.9544,P(-3<+3)=0.9974.解:(1)由頻率分布直方圖,經(jīng)過計(jì)算該校高三年級(jí)男生平均身高為（162×+166×+170×+174×+178×+182×）×4=168.72,高于全市的平均值168.(2)由頻率分布直方圖知,后3組頻率為(0.02+0.02+0.01)×4=0.2,人數(shù)為0.2×50=10,即這50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人數(shù)為10.(3)P(168-3×4<168+3×4)=0.9974,P(180)=0.0013,0.0013×100000=130.全市前130名的身高在180 cm以上,這50人中180 cm以上的有2人.隨機(jī)變量可取0,1,2,于是P(=0)=,P(=1)=,P(=2)=,E()=0×+1×+2×=.9