《《保險(xiǎn)精算學(xué)》筆記：生命表函數(shù)與生命表構(gòu)造bwv》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《《保險(xiǎn)精算學(xué)》筆記：生命表函數(shù)與生命表構(gòu)造bwv（9頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、保險(xiǎn)精精算學(xué)筆筆記：生生命表函函數(shù)與生生命表構(gòu)構(gòu)造第一節(jié) 生命表表函數(shù)一、生存存函數(shù)1、 定義： 2、 概率意意義：新新生兒能能活到 的概率率3、 與分布布函數(shù)的的關(guān)系： 4、 與密度度函數(shù)的的關(guān)系： 二、剩余余壽命1、定義義：已經(jīng)經(jīng)活到xx歲的人人（簡(jiǎn)記記 ），還還能繼續(xù)續(xù)存活的的時(shí)間，稱(chēng)稱(chēng)為剩余余壽命，記記作T(x)。2、剩余余壽命的的分布函函數(shù)5、 ： ，它的概率率意義為為： 將將在未來(lái)來(lái)的 年年內(nèi)去世世的概率率，簡(jiǎn)記記 3、剩余余壽命的的生存函函數(shù)： ，它的概率率意義為為： 能能活過(guò) 歲的概概率，簡(jiǎn)簡(jiǎn)記 特別：（1） （2） （3） （4） ： 將在在 歲與與 歲之之間去世世的概率率4
2、、 整值剩剩余壽命命（1）定定義： 未來(lái)存存活的完完整年數(shù)數(shù)，簡(jiǎn)記記 （2）概概率函數(shù)數(shù)：5、剩余余壽命的的期望與與方差（1）期期望剩余余壽命： 剩余余壽命的的期望值值（均值值），簡(jiǎn)簡(jiǎn)記 （2）剩剩余壽命命的方差差：6、整值值剩余壽壽命的期期望與方方差（1）期期望整值值剩余壽壽命： 整值剩剩余壽命命的期望望值（均均值），簡(jiǎn)簡(jiǎn)記 （2）整整值剩余余壽命的的方差：2三、死亡亡效力1、定義義： 的的人瞬時(shí)時(shí)死亡率率，記作作 2、死亡亡效力與與生存函函數(shù)的關(guān)關(guān)系3、死亡亡效力與與密度函函數(shù)的關(guān)關(guān)系4、死亡亡效力表表示剩余余壽命的的密度函函數(shù)記 為剩剩余壽命命 的分分布函數(shù)數(shù)， 為為 的密密度函數(shù)數(shù)，則
3、第二節(jié) 生命表表的構(gòu)造造一、有關(guān)關(guān)壽命分分布的參參數(shù)模型型1、dee Mooivrre模型型（17729）2、Goompeertzz模型（118255）3、Maakehham模模型（118600）4、Weeibuull模模型（119399）二、生命命表的起起源 1、參參數(shù)模型型的缺點(diǎn)點(diǎn)（11）至今今為止找找不到非非常合適適的壽命命分布擬擬合模型型。這四四個(gè)常用用模型的的擬合效效果不令令人滿(mǎn)意意。（2）使使用這些些參數(shù)模模型推測(cè)測(cè)未來(lái)的的壽命狀狀況會(huì)產(chǎn)產(chǎn)生很大大的誤差差（3）壽壽險(xiǎn)中通通常不使使用參數(shù)數(shù)模型擬擬合壽命命分布，而而是使用用非參數(shù)數(shù)方法確確定的生生命表擬擬合人類(lèi)類(lèi)壽命的的分布。（4）
4、在在非壽險(xiǎn)險(xiǎn)領(lǐng)域，常常用參數(shù)數(shù)模型擬擬合物體體壽命的的分布。2、生命命表的起起源 （1）生生命表的的定義根據(jù)已往往一定時(shí)時(shí)期內(nèi)各各種年齡齡的死亡亡統(tǒng)計(jì)資資料編制制成的由由每個(gè)年年齡死亡亡率所組組成的匯匯總表.（2）生生命表的的發(fā)展歷歷史16622年,JJonee Grraunnt,根根據(jù)倫敦敦瘟疫時(shí)時(shí)期的洗洗禮和死死亡名單單,寫(xiě)過(guò)過(guò)生命命表的自自然和政政治觀察察。這這是生命命表的最最早起源源。16933年，EEdmuund Hallleyy,根根據(jù)Brresllau城城出生與與下葬統(tǒng)統(tǒng)計(jì)表對(duì)對(duì)人類(lèi)死死亡程度度的估計(jì)計(jì)，在在文中第第一次使使用了生生命表的的形式給給出了人人類(lèi)死亡亡年齡的的分布。人
5、人們因而而把Haalleey稱(chēng)為為生命表表的創(chuàng)始始人。（3）生生命表的的特點(diǎn)構(gòu)造原理理簡(jiǎn)單、數(shù)數(shù)據(jù)準(zhǔn)確確（大樣樣本場(chǎng)合合）、不不依賴(lài)總總體分布布假定（非非參數(shù)方方法） 三、生生命表的的構(gòu)造1、原理理在大數(shù)定定理的基基礎(chǔ)上，用用觀察數(shù)數(shù)據(jù)計(jì)算算各年齡齡人群的的生存概概率。（用用頻數(shù)估估計(jì)頻率率）2、常用用符號(hào)（1）新新生生命命組個(gè)體體數(shù)： （2）年年齡： （3）極極限年齡齡： （4） 個(gè)新生生生命能能生存到到年齡 的期望望個(gè)數(shù)： （5） 個(gè)新生生生命中中在年齡齡 與 之間死死亡的期期望個(gè)數(shù)數(shù)： 特別，當(dāng)當(dāng) 時(shí)，記記作 （6） 個(gè)新生生生命在在年齡 與 區(qū)間間共存活活年數(shù)： （7） 個(gè)新生生生命中
6、中能活到到年齡 的個(gè)體體的剩余余壽命總總數(shù)： 四、選擇擇與終極極生命表表1、選擇擇-終極極生命構(gòu)構(gòu)造的原原因（1）需需要構(gòu)造造選擇生生命表的的原因：剛剛接接受體檢檢的新成成員的健健康狀況況會(huì)優(yōu)于于很早以以前接受受體檢的的老成員員。（2）需需要構(gòu)造造終極生生命表的的原因：選擇效效力會(huì)隨隨時(shí)間而而逐漸消消失2、選擇擇-終極極生命表表的使用用第三節(jié) 有關(guān)分分?jǐn)?shù)年齡齡的假設(shè)設(shè)一、使用用背景生命表提提供了整整數(shù)年齡齡上的壽壽命分布布,但有有時(shí)我們們需要分分?jǐn)?shù)年齡齡上的生生存狀況況,于是是我們通通常依靠靠相鄰兩兩個(gè)整數(shù)數(shù)生存數(shù)數(shù)據(jù),選選擇某種種分?jǐn)?shù)年年齡的生生存分布布假定， 估計(jì)分分?jǐn)?shù)年齡齡的生存存狀況 二、基基本原理理插值法三、常用用假定1、均勻勻分布（UUnifformm Diistrribuutioon）假假定:(線形插插值)2、恒定定死亡效效力（CConsstannt FForcce）假假定（幾幾何插值值）3、Baalduuccii假定（調(diào)調(diào)和插值值）四、三個(gè)個(gè)假定下下的生命命表函數(shù)數(shù)函數(shù)均勻分布布假定恒定死亡亡效力假假定Baldduccci假定定
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